新概念思维训练小学五年级 第讲 行程问题五教师版Word下载.docx

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（2）返回时上坡时间=6÷

3=2（h）

下坡时间=12÷

6=2（h）

总路程=18km

总时间=2+2=4（h）

4=4.5（km/h）

（3）往返总路程=18*2=36（km）

总时间=5+4=9（h）

平均速度=36÷

9=4（km/h）

2．费叔叔开车回家，原计划按照40千米／时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米／时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？

【答案】60km/h

【解析】设总路程为240km

总时间=240÷

40=6（h）

前半段用的时间=120÷

30=4（h）

后半段用的时间=6-4=2（h）

后半段的速度=120÷

2=60（km/h）

3．一辆汽车原计划6小时从A城到B城．汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟．如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米／时，那么A、B两城相距多少千米？

【答案】360km

【解析】汽车行驶到中间时行驶时间为3H

剩余时间为6-3=3小时

由于中途休息0.5小时

所以后半段路程的实际行驶时间=3-0.5=2.5h

2.5小时行驶的路程比计划2.5小时多行驶=2.5*12=30km

这30km就是计划速度休息0.5小时行驶的路程

所以计划速度=30÷

0.5=60（km/h）

总路程=60*6=360km

4．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米／秒，而乙的速度增加0.5米／秒，直到乙比甲快．请问：

领先者到达终点时，另一人距终点多少米？

【答案】333

m

【解析】甲第一次追上乙时耗时400÷

（8-6）=200s

此时甲跑了200*8=1600m，乙跑了200*6=1200m

此时甲的速度为7m/s,乙的速度为6.5m/s

甲第二次追上乙时又耗时400÷

（7-0.5）=800s

此时甲共跑了1600+800*7=7200m

乙一共跑了1200+800*6.5=6400m

此后甲的速度为6m/s乙的速度为7m/s

甲到达终点还需（10000-7200）÷

6=

s

已到达终点还需（10000-6400）÷

7=

所以甲先到达终点，此时乙距终点（

－

）*7=333

5．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列．问：

两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？

【答案】49s

【解析】1.26m=126cm

如果两只蚂蚁不掉头的往前爬，那么他们第一次相遇所需的时间为126÷

2÷

（5.5+3.5）=7秒。

在本题中，我们知道蚂蚁往一个方向爬的时间为1秒，5秒，9秒，13秒……，而向另一个方向爬的时间是3，7，11，15秒……，那么当往其中一个方向比另外一个方向多跑7秒钟时，他们第一次相遇。

（1+5+9+13）-（3+7+11）=7秒，此时他们第一次相遇。

爬行的总时间为（1+5+9+13）+（3+7+11）=49秒。

6．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……请问：

先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？

【答案】13.4分钟

【解析】乌龟到达终点所需时间为5.2÷

3×

60=104分钟．

兔子如果不休息，则需要时间5.2÷

20×

60=15.6分钟．

而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．

因为15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×

15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15．6+75=90．6分钟．

显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．

7．如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进，甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：

乙出发几秒后第一次追上甲？

【答案】25s

【解析】将游戏开始后甲乙在四个点的时刻列出来

A

B

C

D

甲

6-9

15-18

24-27

33-36

乙

0-10

14-17

21-24

28-31

35-38

当乙第一次回到甲时在第33s离开甲时在第36s

乙第一次到达甲时在第35s此时甲还没有离开所以此时乙追上甲

此时距乙出发35-10=25s

8．刘老师从家到单位时，前

的路程骑车，后面的路程乘车；

从单位回家时，前

的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，请问：

刘老师家到单位的距离是多少千米？

【答案】12.8千米

【解析】刘老师去单位时乘车路城市总路程的

比回来时多乘

-

=

这段距离骑车比乘车多用2分钟

路程为2*8÷

60÷

（16-8）*16=

千米

所以总路程=

÷

=12.8千米

9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；

若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇．那么两地相距多少千米？

【答案】240千米

【解析】两人同时出发，6小时后在中点相遇，说明两者的速度相等；

而在第二个条件时两者也在中点相遇，

我们知道乙的速度是没有改变的，

那么乙走的时间还是6小时，甲走的时间是5小时。

把他们原来的速度用V表示,

那么甲两次走的路程相等，

6V=5（V+4）,V=20千米/时，

所以两地相距（20+20）×

6=240千米。

10．如图14-2所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：

千米／时）．甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在A、C之间往返行驶．结果当甲车到达C后再返回到B时，乙车刚好第一次到达B．已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速），且甲车的最高时速是乙车的4倍，那么甲车的最高时速是多少？

【答案】60

【解析】设：

AB长度为1

假设甲的最高时速小于40那么要想家到达B时乙也到达B

甲的速度是乙的3倍，与题意不符

假设甲的时速大于或等于70则乙的时速至少为17.5

这样乙到达B点时用时最多为1÷

17.5=

甲用时为1÷

70+2÷

40=

大于乙的用时

所以甲的速度介于70和40之间，同时乙的速度小于40

所以甲行驶AB用的是自己的最高速，行驶BC时速度是40

当甲第一次到达B时；

乙行驶了BC的

那么甲行驶从B到C再从C到B的过程就用了他全部时间的

甲行驶第一次到达B与第二次到达B的路程比为1:

2；

时间比为1:

3

则速度比为3:

2

则假的实际速度为40÷

2*3=60千米／时

拓展篇

1．如图14-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？

如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？

【解析】把边长设为单位1，1×

3÷

（1/50+1/20+1/40）=600/19=

厘米/分

；

1.5×

（1/50+1.5/20+2/40）=

2．甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米／时的速度走了路程的一半，又以6千米／时的速度走完了另一半；

乙班在比赛过程中，一半时间以4千米／时的速度行进，另一半时间以6千米／时的速度行进．问：

甲、乙两班哪个班将获胜？

【答案】乙班

【解析】甲班前一半路程每千米用了1/4小时，后一半路程每千米用了1/6小时，

则甲班的平均速度为（1+1）÷

（1/4+1/6）=4.8千米/小时；

而乙班的平均速度为（4+6）÷

2=5千米/小时，比甲班快，

所以，乙班获胜

3．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，丽人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：

小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？

【答案】

小时

【解析】方法一:

（方程）设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后

小时,有50×

+40×

解得

.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后

小时.

方法二:

（鸡兔同笼）如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷

50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷

40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了

的路程,即行驶了100

千米的路程,距出发

4．男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图144所示，坡顶为A，坡底为剐．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：

两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？

第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

【答案】96米；

米

【解析】开始下山时，男运动员的速度大于女运动员的速度，有男运动员到达坡底B所需时间为120÷

5=24秒，此时女运动员才跑了24×

3=72米．

现在女运动员的速度不变，还是每秒3米，而男运动员将从B上坡到A，速度变为每秒3米．男、女运动员的距离为120-72=48米，所以当男运动员再跑48÷

（3+3）×

3=24米后男女运动员第一次迎面相遇，相遇点距A地120-24=96米;

所以当女运动员到达坡底B时，男运动员又跑了24米，即到达距B地48米的地方，

　　此后，女运动员从坡底B上坡到A，速度变为每秒2米，男运动员的速度还是每秒3米，所以当男运动员再跑120-48=72米到达坡顶A时，女运动员才跑了72÷

2=48米，即距离坡底B地48米的地方，

　　这时，女运动员的速度不变还是每秒2米，而男运动员的速度变为每秒5米，男、女运动员相距120-48=72米，所以当男、女运动员第二次相遇时，男运动员又跑了

72÷

（2+5）×

5=

米，

　　即第二次相遇的地点距A点

米．

5．小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；

再次相遇时，小强转身往回跑；

以