反比例函数全章教案Word格式.docx

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小结与复习课时

单元测试课时

讲评测试卷课时

第课时

．．反比例函数的意义

知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念

过程与方法．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

情感与态度价值观．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

教学重、难点

重点：

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：

理解反比例函数的概念

难点的突破方法：

（）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

（）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式

，等号左边是函数，等号右边是一个分式，自变量在分母上，且的指数是，分子是不为的常数；

看自变量的取值范围，由于在分母上，故取≠的一切实数；

看函数的取值范围，因为≠，且≠，所以函数值也不可能为。

讲解时可对照正比例函数＝（≠），比较二者解析式的相同点和不同点。

（）

（≠）还可以写成

（≠）或＝（≠）的形式

教学方法教法启发引导学法观察探究自主学习

教学准备教师准备课件

教学过程

一、课堂引入

．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？

它们的一般形式是怎样的？

．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

二、例题讲解

例．见教材

分析：

因为是的反比例函数，所以先设

，再把＝和＝代入上式求出常数，即利用了待定系数法确定函数解析式。

（补充例、例都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念）。

例．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（）

（）＝（）

（）＝－

根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成

（为常数，≠）的形式，这里（）、（）是整式，（）的分母不是只单独含，（）改写后是

，分子不是常数，只有（）、（）、（）能写成定义的形式

例．（补充）当取什么值时，函数

是反比例函数？

反比例函数

（≠）的另一种表达式是

（≠），后一种写法中的次数是－，因此的取值必须满足两个条件，即－≠且－＝－，特别注意不要遗漏≠这一条件，也要防止出现－＝的错误。

解得＝－

（补充例是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力）。

例．（补充）已知函数＝＋，与成正比例，与成反比例，且当＝时，＝；

当＝时，＝

（1）求与的函数关系式

（2）当＝－时，求函数的值

此题函数是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、与的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。

这里要注意与和与的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为，要不同的字母表示。

三、随堂练习

．苹果每千克元，花元钱可买千克的苹果，则与之间的函数关系式为

．若函数

是反比例函数，则的取值是

．矩形的面积为，一条边的长为，另一条边的长为，则与的函数解析式为

．已知与成反比例，且当＝－时，＝，则与之间的函数关系式是，

当＝－时，＝

．函数

中自变量的取值范围是

四、课堂小结

反比例函数的定义是什么？

五、作业

.见教材习题

.已知函数＝＋，与＋成正比例，与成反比例，且当＝时，＝；

当＝时，＝，求当＝－时的值

六、板书设计

、．．反比例函数的意义

反比例函数的定义

反比例函数的意义和概念

教学反思

．．反比例函数的图象和性质（）

知识于技能．．会用描点法画反比例函数的图象

过程与方法．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

情感态度与价值观．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

教学重点、难点

理解并掌握反比例函数的图象和性质

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：

列表、描点、连线，其中列表取值很关键。

（≠）自变量的取值范围是≠，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。

连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。

教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数＝（≠）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。

这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数的符号决定的；

反之，双曲线的位置和函数性质也能推出的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

教学方法教法启发引导学法探索合作

教学准备教师准备课件学生准备

提出问题：

．一次函数＝＋（、是常数，≠）的图象是什么？

其性质有哪些？

正比例函数＝（≠）呢？

．画函数图象的方法是什么?

其一般步骤有哪些？

应注意什么？

．反比例函数的图象是什么样呢?

例．见教材例，

用描点法画图，注意强调：

（）列表取值时，≠，因为＝函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求值

（）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（）由于≠，≠，所以≠，函数图象永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例．（补充）已知反比例函数

的图象在第二、四象限，求值，并指出在每个象限内随的变化情况？

（补充例的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质）。

此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即

（≠）自变量的指数是－，二是根据反比例函数的性质：

当图象位于第二、四象限时，＜，则－＜，不要忽视这个条件

略解：

∵

是反比例函数∴－＝－，且－≠

又∵图象在第二、四象限∴－＜

解得

且＜则

例．（补充）如图，过反比例函数

（＞）的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设△和△的面积分别是、，比较它们的大小，可得（）（补充例是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式

（≠）中

的几何意义）。

（）＞（）＝

（）＜（）大小关系不能确定

从反比例函数

（≠）的图象上任一点（，）向轴、轴作垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积

，由此可得＝＝

，故选

．已知反比例函数

，分别根据下列条件求出字母的取值范围

（）函数图象位于第一、三象限

（）在第二象限内，随的增大而增大

．函数＝－＋与

（≠）在同一坐标系中的图象可能是（）

．在平面直角坐标系内，过反比例函数

（＞）的图象上的一点分别作轴、轴的垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积是，则函数解析式为

本节课你有那些收获

五、课后作业

与

的图象交于第一、三象限，则的取值范围是

．反比例函数

，当＝－时，＝；

当＜－时；

的取值范围是；

当＞－时；

的取值范围是

3．已知反比例函数

，当

时，随的增大而增大，

求函数关系式

反比例函数的图像和性质

作图像应注意的问题

知识与技能．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

过程与方法．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

情感态度与价值观．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

学会从图象上分析、解决问题

．难点的突破方法：

在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

复习上节课所学的内容

．什么是反比例函数？

．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

例．见教材例（一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；

二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解）。

的图象位置及随的变化情况取决于常数的符号，因此要先求常数，而题中已知图象经过点（，），即表明把点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出，这样解析式也就确定了。

例．见教材例（是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值随的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解）

例．（补充）若点（－，）、（－，）、（，）在反比例函数

（＜）图象上，则、、的大小关系怎样？

由＜可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，因为、在第二象限，且－＞－，故＞＞；

又在第四象限，则＜，所以

＞＞＞

说明：

由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数随的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说＜时随的增大而增大，就会误认为最大，则最大，出现错误。

此题还可以画草图，比较、、的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。

例．（补充）如图，一次函数＝＋的图象与反比例函数

的图象交于（－，）、（，）两点

（）求反比例函数和一次函数的解析式

（）根据图象写出一次函数的值