函数表达式例题练习题doc文档格式.docx
《函数表达式例题练习题doc文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数表达式例题练习题doc文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
』（%>
0）,求/（兀）的解析式
・——I—,xh—n2
JVJVX
叮心』1u>
2）
三、换元法：
己知复合函数皿&
）］的表达式时，还可以用换元法求/（兀）的解析式。
与配凑法一样，耍注意所换元的定义域的变化。
例3已知.~ir,求,/*（乂+1）
令才=低：
+1,贝ijr>
1,jc=（t—X）2
•2/^^eT（x>
l）
Xr^E（x>
0）
1.已知f（3x+l）二4x+3,求f（x）的解析式.
变式训练.若/（丄）=亠，求/（兀）・
X1—X
四、代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：
函数尸壬4犬斧箱的图象关于点（一2,3）对称，求g（x）的解析式
设7V心刃为；
^=&
劝上任一点，且八＜心^4为*心刃关于点（一2,3）的对称点
则〈
xf=~x—4
），=6—y
v点必出刈在y=gQc）上
x9——X—4
/代入得:
=6_y
整理得
:
.—
五、构造方程组法：
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
解①
显然xhO,将i换成一，得:
I
.A-）—2心=—②
解①②联立的方程组，得:
“、乂2
1.设函数/（%）是定义（一00,0）U（0,+8）在上的函数，且满足关系式
护疋求/⑴的解析式.
变式训练.若心十^^）=1宀，求fM•
例6设/（兀）为偶函数，g（兀）为奇函数，又/3十实功」一,试求心稲®
的解析jc—L
式
解'
：
/（兀）为偶函数，g（x）为奇函数，
又.心+的①，
A>
-1
用_兀替换x得：
———
^v+4
即②
JV4-1
解①②联立的方程组，得
/心士，士
六、赋值法：
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7已知：
/<
0）=1,对于任意实数x、y,等式恒成立,
求/（X）
再令一，=乂得函数解析式为：
人
七、递推法：
若题川所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设/（兀）是定义在N*上的函数，满足/
（1）=1,对任意的自然数Q#都有
不妨令得：
分别令①式屮的=42小得:
f⑵7⑴=2,/（3）-/
（2）=3,
/（«
）-/（«
-1）=“,
【过手练习】
1.已知函数/（X）满足则/（X）二
2.已知/（x）是二次函数，且求/（兀）的解析式。
【拓展训练】
1.求下列函数的定义域:
\l—2v—15⑴—申―3
（2）~^-j--
1H—jc—L
2.设函数/（兀）的定义域为[0,
1],则函数/U2）的定义域为；
函数f（^Jc—2）的定义域为
O
3.若函数/（乂+1）的定义域为[乜，3],则函数丿乂2^—1）的定义域是;
函数
f（—H2）的定义域为。
X
4.知函数/（X）的定义域为（-1,1|,且函数的定义域存在,求
实数川的取值范围。
（8），=a|2~~ia|"
（9）、土
7.已知函数■刃求函数/（X）,,/（2v4~D的解析式。
8.设/（X）是R上的奇函数，且当乂时，7^^==^<
l4^G$,则当时
/（x）=;
f（x）在R上的解析式为o
9.设/（兀）与g（兀）的定义域是：
/（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且
人Q十gCQ=^,求/（x）与g（x）的解析表达式
jc—L
11.函数/（兀）在[O,S上是单调递减函数，则护（1一壬）的单调递增区间是
【课后作业】
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为
AH-3
3+3>
*5）乂三一^；
⑵;
取；
⑷/cq=k.
3.
若函数.欠口的定义域为R,则实数加的取值范围是（）
（A）O<
cvV2（B）兀<
0或x>
2（C）xvl或x>
3
x+2（x5—1）
7.函数/（%）=<
x2（-l<
x<
2）,若./3=3,则.【=
2x（%>
2）
8.
已知函数/（x）的定义域是（0,1］,则的定义域
10.把函数y=」一的图象沿I轴向左平移一个单位后，得到图象C,则c关于原点对称的・X+1
图象的解析式为
11•求函数在区间［0,2］上的最值
的最值。
13•已知acR，讨论关于I的方程&
的根的情况。
14.已知丄<
a<
1，若丿®
在区间卩，3］上的最大值为M（g）,最小值为N（a）,3
令
（1）求函数g（a）的表达式；
（2）判断函数g（a）的单调性，并求g（d）
的最小值。
15.定义在R上的函数当兀＞0时，，/）（劝＞1,且对任意abwR,
⑴求/（0）；
⑵求证：
对任意⑶求证:
/C0在R上是増函数；
⑷若.欠求X的取值范围。
函数练习题答案
一、函数定义域:
1
二、函数值域:
6、
（6）{y\
三、函数解析式:
4
/（x）=3x+-
四、单调区间:
6、
（1）增区间：
［Tg减区间：
（-严一1］
（2）增区间：
［一1,1］减区间：
［1,3］
（3）增区间：
减区间：
7^[0J]
口（-2,2]
5.综合题:
VT〔5、（—16>
m=zt4n=3
17、
14、
CDBBDB
18.解：
对称轴为x=a
（1）
a>
20寸
r2+l（r<
19.解：
ga）=fl（Ocvl）
尸一2/+2（01）
t久》时，+i为减函数
在［-3,—2］上，+1也为减函数
2（）、21、22、（略）
升级会员 