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1、（%0）,求/（兀）的解析式 I , x h n 2JV JV X叮心1 u2）三、 换元法：己知复合函数皿&）的表达式时，还可以用换元法求/（兀）的解析式。与 配凑法一样，耍注意所换元的定义域的变化。例 3 已知. ir ,求,/*（乂+1）令才=低：+1,贝 ij r 1, jc=（tX）2 2/eT （xl）XrE （x0）1.已知f （3x+l）二4x+3,求f（x）的解析式.变式训练.若/（丄）=亠，求/（兀）X 1 X四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数 尸壬4犬斧箱的图象关于点（一2,3）对称，求g（x）的解析式设7V心刃为；=&

2、劝上任一点，且八心4为*心刃关于点（一2,3）的对称点则xf = x 4），=6 yv点必出刈在y=gQc）上x9 X 4,/ 代入得:=6_y整理得:.五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构 造方程组，通过解方程组求得函数解析式。解显然xhO,将i换成一，得: I.A-）2心=解联立的方程组，得:“、乂 21 .设函数/（%）是定义（一 00,0） U （0, + 8 ）在上的函数，且满足关系式护疋求/的解析式.变式训练.若心十）=1宀，求fM 例6设/（兀）为偶函数，g（兀）为奇函数，又/3十实功一,试求 心稲的解析 jcL式解：/（兀）为偶函数，g（

3、x）为奇函数，又.心+的，A-1用_兀替换x得： v+4即JV4-1解 联立的方程组，得/心 士， 士六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性” 的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：,/0）=1,对于任意实数x、y,等式恒成立,求 /（X）再令 一，=乂得函数解析式为： 人七、递推法：若题川所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过 迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设/（兀）是定义在N *上的函数，满足/（1）=1,对任意的自然数Q# 都有不妨令 得：分别令式屮的=42小得:f7=2, /（3）-

4、/（2） = 3,/（）- /（ -1）= “,【过手练习】1.已知函数/（X）满足 则 /（X）二 2.已知/（x）是二次函数，且求/（兀）的解析式。【拓展训练】1.求下列函数的定义域:l 2v15 申3（2）-j-1H jcL2.设函数/（兀）的定义域为0,1,则函数/U2）的定义域为 ；函数f（Jc2）的定义域为O3.若函数/（乂+1）的定义域为乜，3,则函数丿乂21）的定义域是 ;函数f （H 2）的定义域为 。X4.知函数/（X）的定义域为（-1, 1| ,且函数的定义域存在,求实数川的取值范围。 （8），=a|2ia| （9） 、土7. 已知函数刃求函数/（X）, ,/（2v4D的

5、解析式。8. 设/（X）是R上的奇函数，且当乂时，7=* 5） 乂三一； ;取；/cq=k.3.若函数.欠口的定义域为R ,则实数加的取值范围是（） （A） OcvV2 （B）兀2 （C） xvl 或 x3x+2（x 5 1）7. 函数/（%） = x2（-l x 2）8. 已知函数/（x）的定义域是（0, 1,则的定义域10. 把函数y =一的图象沿I轴向左平移一个单位后，得到图象C,则c关于原点对称的 X+1图象的解析式为 11 求函数在区间0,2上的最值的最值。13已知acR，讨论关于I的方程 &的根的情况。14.已知丄 a m=zt4 n = 317、14、C D B B D B18.解：对称轴为 x=a （1）a20 寸r2+l（r19.解：ga）= fl（Ocvl）尸一 2/+ 2（01）t 久时，+i为减函数在-3, 2上，+1也为减函数2（）、21、22、（略）