机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答Word文件下载.docx
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习题五
系统的稳定决定于的解。
系统的稳定决定于特征方程的解。
特征方程
习题一
胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为判据。
胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据。
代数稳定性
利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：
特征方程的各项系数均为；
各阶子行列式都。
胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：
特征方程的各项系数均为正；
各阶子行列式都大于零。
正、大于零
计算题
系统的特征方程为
2s4?
s3?
3s2?
5s?
10?
用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。
（1）特征方程的各项系数为
a4?
2,a3?
1,a2?
3,a1?
5,a0?
10
均为正值。
（2）
?
1?
a3?
2?
a3
a4a1a2?
a3a2?
a4a1?
?
7?
不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定
习题四
单位反馈系统的开环传递函数为
G?
s?
Ks0.1s?
10.25s?
1利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K值范围。
利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K的范围。
系统的闭环特征方程为
s?
0.1s?
0.25s?
K?
即
0.025s3?
0.35s2?
其各阶系数为
a3?
0.025,a2?
0.35,a1?
1,a0?
K
根据胡尔维兹判据条件
（1）ai?
0，即要求K?
0
（2）只需检查?
0，即
a2?
解得
a0?
a2a1?
a3a0?
0.35?
0.025K?
0a1K?
14结合
（1），
（2），要保证系统稳定，要求0?
14
胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定。
胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定系统参数的允许范围。
系统参数的允许范围
综合题
设系统特征方程为
s+2s+3s+4s+5=0
试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。
根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。
该系统劳斯表为
432
135
240
50
5
由于劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统不稳定。
设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G（s）?
Ks（s?
1）（s?
2）
试确定K值的闭环稳定范围。
首先得到系统闭环传递函数，从而得到闭环特征方程，根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。
其单位反馈系统的闭环传递函数为
Y（s）G（s）K?
32X（s）1?
G（s）s?
3s?
2s?
特征方程式为
s3?
劳斯阵列为
s3
s2
s1
s0
由稳定条件得136?
K3K2K
0?
6?
3?
因此K的稳定范围为
0?
6
设单位反馈系统的开环传递函数为
Kss?
若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围。
令u=s+1，则原闭环特征方程式的根的实部均小于-1对应为关于u的特征方程的根的实部均小于0（即系统稳定）；
同习题二。
K
Y（s）G（s）3?
KX（s）1?
G（s）1?
9s2?
18s?
18K?
令u=s+1得如下u特征方程
u3?
6u2?
3u?
（18K?
10）?
13618K-1014?
9K318K-10所以5/9&
lt;
K&
14/9闭环特征方程式的根的实部均小于-1。
劳斯判据为：
系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的，则系统稳定。
系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号一致。
劳斯阵列第一列元素符号一致
题型：
劳斯阵列第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的数目。
第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。
右根
当ω从0到＋∞变化时，开环传递函数的Nyquist轨迹包围点的圈数N与其的右极点数P具有关系时，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。
逆时针、（-1，j0）、N=P/2
关于开环传递函数GK（s）、闭环传递函数GB（s）和辅助函数F（s）?
GK（s），三者之间的关系是【
A．三者的零点相同
】B．GB（s）的极点与F（s）?
GK（s）的零点相同C．GB（s）的极点与F（s）?
GK（s）的极点相同D．GB（s）的零点与F（s）?
GK（s）的极点相同
三者关系为GB（s）?
GK?
G?
，故GB（s）的极点与?
1?
GKsFsF（s）?
GK（s）的零点相同。
B
GK（s），三者之间的关系是【】
A．GK（s）绕（-1，j0）点的圈数就是GK（s）绕原点的圈数
GK（s）绕（-1，j0）点的圈数就是F（s）?
GK（s）绕原点的圈数。
习题四B．GK（s）绕原点的圈数就是GB（s）绕（-1，j0）点的圈数C．GK（s）绕（-1，j0）点的圈数就是F（s）?
GK（s）绕原点的圈数D．GK（s）绕原点的圈数就是F（s）?
GK（s）绕（-1，j0）点的圈数
单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）?
系统的稳定性。
首先由频率特性绘制Nyquist图，再由Nyquist图判断闭环系统的稳定性。
系统频率特性为：
0.1?
1G（jw）?
j（jw）（0.1jw?
1）0.01?
1w（0.01w2?
1）
其中G（jw）?
1
21，试由Nyquist图判断闭环s（1?
0.1s）,?
G（jw）?
/2?
arctan0.1w?
0.01w?
0.1v（w）?
u（w）?
22?
（0.01w?
当w=0时，G（jw）?
，?
-90o，u（w）?
0.1,v（w）?
当w?
时，G（jw）?
0,?
-180o,u（w）?
0,v（w）?
Nyquist图为：
系统含积分环节1个，作辅助线如上图，开环右极点P=0，包围（-1，j0）点N=0，故N=P/2，系统稳定。
2题目：
单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=50（0.6s+1）/s（4s+1），由其开环Nyquist
图，判断闭环系统的稳定性。
同习题四。
50（j0.6w?
1）50?
j30w50?
120w2170wG（jw）?
j2322424（jw）（4jw?
1）?
j4w?
ww?
16ww?
16w
502?
302w2
w?
4（w）232,?
arctan0.6w?
arctan4w
170w50?
120w2
v（w）?
u（w）?
2,244w?
-180o，u（w）?
v（w）?
系统含积分环节2个，作辅助线如图，开环右极点P=0，包围（-1，j0）点N=-1，故N≠P/2，系统不稳定。
多项选择题
极坐标图与波德图之间对应关系【】
A、极坐标图上的实轴对应于波德图上的-180°
线
B、极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°
C、极坐标图上的正实轴对应于波德图上的-180°
D、极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线
E、极坐标图上的（-1，j0）点对应于波德图上的0分贝线
极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°
线；
极坐标图上的单位圆对
应于波德图上的0分贝线。
B、D
Bode图稳定判据为：
系统稳定的充要条件是在Bode图的的范围内，开环
对数相频特性曲线?
在上正负穿越次数之差等于开环右极点数的。
系统稳定的充要条件：
在Bode图的L（?
）&
gt;
0dB的范围内，开环对数相频
特性曲线?
在-180线上正负穿越次数之差等于P/2。
（P为开环右极点数）o
L（?
0dB、-180线、1/2
正穿越是相频特性由下而上穿过线。
o
正穿越是相频特性由下而上穿过-180线。
o答案：
-180
负穿越是相频特性由上而下穿过线。
o分析与提示：
负穿越是相频特性由上而下穿过-180线。
o题目：
正半次穿越是对数相频特性曲线始于
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