小学数学解题思路技巧Word文档下载推荐.docx

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　解由于3×

1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。

例3我们做一个数字计算游戏。

任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷

2）；

如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7，就（7×

3＋1）÷

2]。

现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？

任取数7呢？

　解将数3按这两种方法计算有：

　　3×

3＋1=1010÷

2=55×

3＋1=1616÷

2=88÷

2=44÷

2=22÷

2=1

　　简记为：

3→10→5→16→8→4→2→1

同样，对于数7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。

这种计算方法称"

角谷猜想"

。

例42÷

0得几？

说明理由。

解假定2÷

0=α，根据除法的意义，应有α×

0=2。

但α×

0=0，所以α×

0不能等于2。

这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷

例5把两个"

9"

和两个"

0"

拿来组成四位数，那么：

　⑴两个0都不读出来的数是什么数？

　⑵只读出一个0的数是什么数？

　⑶四位数中最大的一个数是什么数？

　⑷四位数中最小的一个数是什么数？

解⑴9900⑵9090⑶9009⑷9900

例6计算：

⑴1300×

3⑵1600×

5⑶470×

3⑷5008×

5

解

［思路技巧］

　　任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。

因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；

遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。

　　总之，0和1有许多奇妙的性质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。

随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。

［习题精选］

1．填空。

1×

（）=11＋（）=11－（）=1

2－（）=11÷

（）=17÷

（）=1

2．计算。

⑴617×

0×

4⑵5783×

9×

0⑶80×

3×

1

　⑷2030×

4⑸3020×

2×

3⑹7010×

1×

2

3．用"

计算方法填数。

　⑴6→□→□→□→□→□→□→□→　

⑵18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

4．在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？

比原来的数多多少？

5．1400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？

为什么？

6．1005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？

7．0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，不用计算，你说是和大？

还是积大？

8．比比看，谁做得又对又快？

1＋00＋11×

11×

01－10＋01÷

10×

01－00÷

　1＋16×

16÷

17＋00＋77－00÷

77－77×

7

　（6－6）×

4（8－8）×

00÷

（8－4）

　1×

1＋1÷

1＋0×

1＋0÷

9．用四个3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数：

　一个零都不读出来（）只读出一个零（）

　读出两个零（）读出三个零（）

10．数字迷。

下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数：

　⑴76255319

这个数被3除余1；

这个数比最小的两位数大；

这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数；

这个数的几？

　⑵30500530104002007003000

这个数只读出一个零；

这个数的最高位在二节中；

这个数各个数位上的数的和为8；

这个数是几？

11．用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（）和（）。

余数的妙用

1．被除数=除数×

商＋余数；

2．余数要比除数小；

3．会解有余数除法的应用题。

例1如图1-1。

把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？

还余下几个？

　　解14÷

3=4余2

　　　　　　每班分得4个还余2个。

例2下面三个竖式，哪个对？

哪个不对？

为什么不对？

解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；

第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；

第三个竖式是对的，余数3小于除数5。

说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。

这时被除数、除数、商和余数的关系是：

　　被除数=除数×

商＋余数

　　被除数－余数=除数×

商

例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？

解11÷

3=3余2；

12÷

3=4余0；

13÷

3=4余1；

14÷

3=4余2；

15÷

3=5余0；

16÷

3=5余1；

17÷

3=5余2。

说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。

"

余数"

在我们生活中还有不少的用处呢！

例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？

解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成

50÷

6=8（组）余2（只）

于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。

例5今天是星期三，再过20天是星期几？

解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。

所以有

（20＋3）÷

7=3余2

即再过20天是星期二。

例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。

　　　（）÷

（）=（）余（）

分析第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。

其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×

4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。

即题中式子填数如下：

　　　（18）÷

（7）=

（2）余（4）

　　１．正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。

　　２．计算有余数的除法，余数一定要比除数小。

１．看图填数。

⑴11÷

3=______（根）......______（根）

⑵14÷

4=______（份）......______（个）

3=______（个）......______（个）

２．下面各题的计算对吗？

把不对的改过来。

⑴38÷

5=6......849÷

6=7......749÷

8=5......9

33÷

4=8......12÷

1=1......117÷

3=5......2

３．（）里最大能填几？

（）×

8＜55（）×

5＜19（）×

7＜33

9＜62（）×

6＜50（）×

4＜14

４．55除以7，商几余几？

除以8呢？

除以9呢？

５．

被4除没有余数的：

________________

被9除没有余数的：

６．⑴用下面各数除以2时，得到哪些余数？

除以4时，得到哪些余数？

　　11、13、14、15、17、19

　　⑵用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？

　　11、12、13、14、15、16、17

７．把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。

（）÷

（）=（）......（）

８．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？

7=（）......1

6=（）......5

5=（）......4

９．在□里填上适当的数。

１０．在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？

还声几架？

１１．⑴把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？

还剩几张？

　　　⑵把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？

１２．⑴一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？

　　　⑵现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？

还剩几个纽扣？

１３．有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？

１４．一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？

１５．⑴学校开会庆"

六一"

，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？

还剩几面？

⑵学校开会庆"

，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？

周期现象

自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；

白天与黑夜反复出现；

我国民间流传着"

初三、初四娥眉月，十五、十六月团圆"

的说法；

七天一个星期，等等，都是周期现象。

算术中也有一些有趣的周期问题。

例如，一串连续的自然数被3除的余数是：

1、2、0、1、2、0、1、2、0、......

它是1、2、0重复出现的一列数，即周期是3。

本节就是要让学生初步了解周期现象，并会用周期解某些较简单的问题。

例1有一串黑白珠子排列如图1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......

图1-4

其中黑珠与白珠共有70个，那么最后一个是黑珠还是白珠？

共有几个白珠？

解我们由图1-4可知○●○○四个珠子是一个周期，又70÷

4=17余2，即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子○●，因此，最后一个是黑珠子。

一个周期的4个主张中有3个白珠，最后2个主张中有一个白珠，白珠一共应有：

3×

17＋1=51＋1=52（个）

说明对于周期问题，关键是要抓住周期规律这一重要环节，问题才好解决。

例21994年4月10日是星期六，那么这一年的7月5日是星期几？

解从4月10日至7月5日的天数是：

（30－9）＋31＋30＋5=87（天）

又一个周期的周期是7，所以

87÷

7=12余3

即87天经过12个星期又3天，这3天应是星期六、星期日、星期一。

我们推算出7月5日是星期一。

例31、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995个数字是多少？

解这一列数中，它的一个周期是：

1、2、0，即周期是3。

又

1995÷

3=665

故这一列数按12、0重复665次，所以第1995个数字是0。

例41＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余数是多少？

分析这个问题如果先求和，就比较麻烦。

我们知道，这1993个数被5除的余数周期性的出现，组成下面一列数：