中考圆的难题题型文档格式.docx
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4、如图，点
在
上，
，
则
的度数为（）
C．
5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）
A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米
6、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：
AB＝AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º
，求DE的长．
（1）证明：
连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又∵BD=CD
∴AB=AC。
（2）解：
∵∠BAC=60°
，由
（1）知AB=AC
∴△ABC是等边三角形
在Rt△BAD中，∠BAD=30°
，AB=8
∴BD=4，即DC=4
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC×
sinC=4×
sin60°
=
7、如图，
的切线，A为切点．直线
与
交于
两点，
，连接
．求证：
．
证明：
的切线，
．1分
又
，2分
，3分
，4分
．5分
直径，
，6分
（ASA）．7分
（注：
其它方法按步骤得分．）
8、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段
BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，
交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.
⑴求证：
△ACO∽△NCF；
⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB的值.
∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°
-∠B……………………………………（1分）
又∴CF为⊙O切线
∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°
-∠OCB………………………………………（2分）
∴△ACO∽△NCF……………………………………………………（4分）
（2）由△ACO∽△NCF得：
…………………………………（5分）
在Rt△ABC中，sinB=
………………………（7分）
9、已知：
如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
连结DE、BE，且∠C=∠BED．
AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED
∴∠BAD=∠C1分
∵OC⊥AD于点F
∴∠BAD+∠AOC=90o2分
∴∠C+∠AOC=90o
∴∠OAC=90o
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线.4分
（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=
AD=85分
在Rt△OAF中，OF=
=66分
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C
∴△OAF∽△OCA7分
∴
即OC=
8分
在Rt△OAC中，AC=
．10分
10、如图，在平面直角坐标系内，
为原点，点
的坐标为
经过
两点作半径为
的
交
轴的负半轴于点
（1）求
点的坐标；
（2）过
点作
的切线交
轴于点
求直线
的解析式．
（1）
是直径，且
1分
中，由勾股定理可得
3分
点的坐标为
4分
（2）
是
的半径
即
5分
6分
7分
设直线
的解析式为
则有
8分
9分
直线
10分
11、如图，
的直径，
是弦，
于点
；
（2）若
，设
（
），
，请求出
关于
的函数解析式；
（3）探究：
当
为何值时，
（3）解法一：
解得
或
（舍去）
故当
时，
解法二：
12、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长
13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º
，CD＝6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（4分）
（2）求⊙O的直径．（6分）
14、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．
DB为⊙O的切线．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．
（1）证明:
连结OD………………………………………………………1分
∵PA为⊙O切线∴∠OAD=90°
………………………………………2分
∵OA=OB，DA=DB，DO=DO，∴ΔOAD≌ΔOBD…………………3分
∴∠OBD=∠OAD=90°
，∴PA为⊙O的切线…………………4分
在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA∴∠OPA=30°
………………5分
∴∠POA=60°
=2∠C，∴PD=2BD=2DA=2……………………………6分
∴∠OPA=∠C=30°
…………………………………7分
∴AC=AP=3…………………………………………8分
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