全国高考新课标1卷文科数学试题word文档完整版小题也有详解文档格式.docx

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（）

D．

7．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③

，④

中，

最小正周期为π的所有函数为（）

A．①②③B．①③④C．②④D．①③

8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的

一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱

9．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=（）

10．已知抛物线C：

y2=x的焦点为F，A（x0,y0）是C上一点，|AF|=

x0，则x0=（）

A．1B．2C．4D．8

11．设x，y满足约束条件

且z=x+ay的最小值为7，则a=（）

A．-5B．3C．-5或3D．5或-3

12．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>

0，则a的取值范围是（）

A．（2,+∞）B．（1,+∞）C．（-∞,-2）D．（-∞,-1）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，

则2本数学书相邻的概率为________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，

甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：

我没去过C城市；

丙说：

我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

15．设函数

，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是______.

16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山

顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角：

∠MAN=60°

，C点的仰角∠CAB=45°

以及

∠MAC=75°

；

从C点测得∠MCA=60°

.已知

山高BC=100m，则山高MN=______m.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

只做6题，共70分。

17．（本小题满分12分）

已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列

的前n项和.

18．（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75,85）

[85,95）

[95,105）

[105,115）

[115,125）

频数

6

26

38

22

8

（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该

企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于

95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19．（本题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，

B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

（Ⅰ）证明：

B1C⊥AB;

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°

，BC=1，

求三棱柱ABC-A1B1C1的高.

20．（本小题满分12分）

已知点P（2,2），圆C:

x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

（Ⅰ）求M的轨迹方程；

（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及ΔPOM的面积.

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）=alnx+

-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线斜率为0

（Ⅰ）求b;

（Ⅱ）若存在x0≥1，使得f（x0）<

，求a的取值范围。

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线C：

，直线l：

（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°

的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案

一、选择题BCBDCAABDABC

二、填空题13．

14．A15．（-∞,8]16．150

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）解x2-5x+6=0得的两个根为2，3，依题a2=2，a4=3，…2分

所以2d=1，故

，从而

，…4分

所以通项公式为an=a2+（n-2）d

…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，设

的前n项和为Sn，则

，①

，②…8分

①-②得

所以，

…12分

18．解：

（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）质量指标值的样本平均数为

=80×

0.06+90×

0.26+100×

0.38

+110×

0.22+120×

0.08=100.

所以平均数估计值为100，…6分

质量指标值的样本方差为

s2=（-20）2×

0.06+（-10）2×

0.26+0×

+（10）2×

0.22+（20）2×

0.08=104.

方差的估计值为104.…8分

（Ⅲ）依题0.38+0.22+0.08=0.68<

80％，

所以该企业生产的这种产品不符合“质量指

标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。

19．（Ⅰ）证明：

连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，

∵AO⊥平面BB1C1C.∴AO⊥B1C，…2分

因为侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，…4分

∴BC1⊥平面ABC1，∵AB⊂平面ABC1，

故B1C⊥AB.…6分

（Ⅱ）作OD⊥BC，垂足为D，连结AD，∵AO⊥BC，∴BC⊥平面AOD，

又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOD，交线为AD，

作OH⊥AD，垂足为H，∴OH⊥平面ABC.…9分

∵∠CBB1=60°

，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=

，

由于AC⊥AB1，∴

，∴

由OH·

AD=OD·

OA，可得OH=

，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为

，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为

。

另解（等体积法）：

，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，

可得BO=

，由于AC⊥AB1，∴

，∴AB=1，AC=

，…9分

则等腰三角形ABC的面积为

，设点B1到平面ABC的距离为d，由VB1-ABC=VA-BB1C得

所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为

20．解：

（Ⅰ）圆C可化为x2+（y-4）2=16，所以圆心为C（0,4），半径为4.…2分

设M（x,y），则

，由题知

，…4分

故x（2-x）+（y-4）（2-y）=0，整理得（x-1）2+（y-3）2=2，

由于点P在圆C的内部，

所以M的轨迹方程是（x-1）2+（y-3）2=2…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹是以点N（1,3）为圆心，

为半径的圆。

由于|OP|=|OM|

，故O在线段PM的

垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。

…8分

因为ON的斜率为3，所以l的斜率为

，直线l的方程为：

即

，…10分又|OP|=|OM|

，O到l的距离为

，所以ΔPOM的面积为

.…12分

另解：

因为|OP|=|OM|

，所以点P,M也在圆x2+y2=8上，

点P,M也在圆（x-1）2+（y-3）2=2，…8分两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0，

，就是线l的方程。

…10分

21．解：

（Ⅰ）

（x>

0），依题f'

（1）=0，解得b=1，…3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=alnx+

-x，

因为a≠1，所以f'

（x）=0有两根：

x=1或

…4分

（1）若

，则

，在（1,+∞）上，f'

（x）>

0，f（x）单调递增.

所以存在x0≥1，使得f（x0）<

，的充要条件为

，即

解得

（2）若

，在（1,

）上，f'

（x）<

0,f（x）单调递减，

在（

）时，f'

而

，所以不合题意.…9分

（3）若a>

1，则

存在x0≥1，符合条件。

…11分

综上，a的取值范围为：

22．解：

（Ⅰ）曲线C的参数方程为

（θ为参数）

直线l的普通方程为2x+y-6=0…5分

（Ⅱ）曲线C上任意一点P（2cosθ,3sinθ）到l的距离为

则

，其中α为锐角，且

当sin（θ+α）=-1时，|PA|取得最大值，最大值为

当sin（θ+α）=-1时，|PA|取得最小值，最小值为

.…10分

1}，则M∩N=（）B

0，则（）C

，则|z|=（）B

的离心率为2，则a=（）D

5．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）C

C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数

（）A

最小正周期为π的所有函数为（）A

一个几何体的三视图，则这个几何体是（）B

9．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=（）D

y