届高考数学二轮专题2第3讲不等式线性规划专题卷全国通用Word文件下载.docx
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[解析] ∵a>
b,b>
b-1,∴a>
b-1,
但当a>
b-1时,a>
b未必成立,故选A.
[点评] a>
b+1是a>
b的充分不必要条件,2a>
2b是a>
b的充要条件;
|a|>
|b|是a>
b的既不充分也不必要条件.
3.(文)已知a>
0,b>
0,且2a+b=4,则
的最小值为
A.
B.4
C.
D.2
0,∴4=2a+b≥2
,
∴ab≤2,∴
≥
,等号在a=1,b=2时成立.
(理)若直线2ax+by-2=0(a、b∈R)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则
+
的最小值是
( D )
A.1B.5
C.4
D.3+2
[解析] 直线平分圆,则必过圆心.
圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=11.
∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a+2b-2=0⇒a+b=1.
∴
=(
)(a+b)=2+
+1=3+
≥3+2
,故选D.
4.(2017·
长春一模)已知一元二次不等式f(x)<
0的解集为{x|x<
-1或x>
},则f(ex)>
0的解集为
A.{x|x<
-ln3}B.{x|-1<
x或x>
-ln3}
C.{x|x>
-ln3}D.{x|x<
[解析] f(x)>
0的解集为{x|-1<
},
则由f(ex)>
0得-1<
ex<
解得x<
-ln3,即f(ex)>
-ln3}.
5.(2016·
山东卷,4)若变量x,y满足
则x2+y2的最大值是
A.4B.9
C.10D.12
[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,设P(x,y)为平面区域内任意一点,则x2+y2表示|OP|2.显然,当点P与点A重合时,|OP|2取得最大值.由
,解得
,故A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.
6.(文)若实数x、y满足不等式组
则w=
的取值范围是
A.[-1,
]B.[-
]
C.[-
,+∞)D.[-
,1)
[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示.据题意,即求点M(x,y)与点P(-1,1)连线斜率的取值范围.
由图可知wmin=
=-
,wmax<
1,
∴w∈[-
,1).
(理)(2017·
贵阳市高三质量监测)已知O是坐标原点,点A(-1,2),若点M(x,y)为平面区域
上的一个动点,则
·
A.[-1,0]B.[0,1]
C.[1,3]D.[1,4]
[解析] 本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算.
作出点M(x,y)满足的平面区域,如图阴影部分所示,易知当点M为点C(0,2)时,
取得最大值,即为(-1)×
0+2×
2=4,当点M为点B(1,1)时,
取得最小值,即为(-1)×
1+2×
1=1,所以
的取值范围为[1,4],故选D.
7.(2017·
石家庄质检)函数f(x)=
若f(x0)≤
,则x0的取值范围是
A.(log2
)B.(0,log2
]∪[
,+∞)
C.[0,log2
,2]D.(log2
,1)∪[
,2]
[解析] ①当0≤x0<
1时,2x0≤
,x0≤log2
∴0≤x0≤log2
.
②当1≤x0≤2时,4-2x0≤
,x0≥
≤x0≤2,故选C.
8.(2015·
陕西高考)某企业生产甲、乙两种新产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
8
A.12万元B.16万元
C.17万元D.18万元
[解析] 设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得x,y满足:
不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f(log
a)≤2f
(1),则a的取值范围是
A.[1,2]B.(0,
C.[
,2]D.(0,2]
[解析] 因为log
a=-log2a,所以f(log2a)+f(log
a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)≤2f
(1),即f(log2a)≤f
(1),又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得
≤a≤2,故选C.
10.已知a>
0,x,y满足约束条件
若z=2x+y的最小值为1,则a=
( B )
B.
C.1D.2
[解析] 画出可行域,如图所示,
由
得A(1,-2a),则直线y=z-2x过点A(1,-2a)时,z=2x+y取最小值1,故2×
1-2a=1,解得a=
11.(2017·
兰州双基过关)已知AC,BD为圆O:
x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,
),则四边形ABCD面积的最大值为
A.5B.10
C.15D.20
[解析] 如图,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,则OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.又AC2+BD2≥2AC·
BD,则AC·
BD≤10,
∴S四边形ABCD=
AC·
BD≤
×
10=5,
当且仅当AC=BD=
时等号成立.
12.(2017·
山东菏泽一模)已知直线ax+by+c-1=0(b,c>
0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则
A.9B.8
C.4D.2
[解析] 圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程,得x2+(y-1)2=6,
所以圆心为C(0,1).
因为直线ax+by+c-1=0经过圆心C,
所以a×
0+b×
1+c-1=0,即b+c=1.
因此
=(b+c)(
)=
+5.
因为b,c>
0,
所以
≥2
=4.
当且仅当
=
由此可得b=2c,且b+c=1,即b=
c=
时,
取得最小值9.
13.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<
5的解集是__(-7,3)__.
[解析] ∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(|x|).
又x≥0时,f(x)=x2-4x,
∴不等式f(x+2)<
5⇒f(|x+2|)<
5⇒|x+2|2-4|x+2|<
5⇒(|x+2|-5)·
(|x+2|+1)<
0⇒|x+2|-5<
0⇒|x+2|<
5⇒-5<
x+2<
5⇒-7<
3.
故解集为(-7,3).
14.(2017·
辽宁五校联考)设实数x,y满足约束条件
若目标函数z=ax+by(a>
0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为__
__.
[解析] 因为a>
0,所以由可行域得,当目标函数z=ax+by过点(4,6)时取最大值,则4a+6b=10.a2+b2的几何意义是直线4a+6b=10上任意一点到点(0,0)的距离的平方,那么最小值是点(0,0)到直线4a+6b=10距离的平方,即a2+b2的最小值是
15.(2017·
辽宁沈阳质检)若直线l:
=1(a>
0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是__3+2
[解析] 直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直线l经过点(1,2)得
=1.于是a+b=(a+b)×
1=(a+b)×
(
)=3+
,因为
=2
(当且仅当
时取等号),所以a+b≥3+2
16.(2017·
广东实验中学模拟)已知函数f(x)=
若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-
m恒成立,则实数m的取值范围是__(-∞,-
)∪[1,+∞)__.
[解析] 对于函数
f(x)=
当x≤1时,f(x)=-(x-
)2+
≤
;
当x>
1时,f(x)=log
0.
则函数f(x)的最大值为
则要使不等式f(x)≤m2-
m恒成立,
则m2-
m≥
恒成立,即m≤-
或m≥1.
B组
1.不等式ax2+bx+2>
0的解集是(-
),则a+b的值是
A.10B.-10
C.14D.-14
[解析] 由题意知ax2+bx+2=0的两个根为-
,所以-
,-
,所以a=-12,b=-2,所以a+b=-14.
2.(2017·
北京卷,4)若x,y满足
则x+2y的最大值为
A.1B.3
C.5D.9
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示.
设z=x+2y,则y=-
x+
z.
作出直线l0:
y=-
x,并平移该直线,可知当直线y=-
z过点C时,z取得最大值.
得
故C(3,3).
∴zmax=3+2×
3=9.
故选D.
3.(2015·
山东卷)已知x,y满足约束条件
若z=ax+y的最大值为4,则a=
A.3B.2
C.-2D.-3
[解析] 由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件;
若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.(也可直接代入排除)
浙江卷,4)若x,y满足约束条件
则z=x+2y的取值范围是
A.[0,6]B.