沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数检测题Word下载.docx
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1）x+c的图象可能为（）
第5题图ABCD
6.（2015·
天津中考）已知抛物线y=-
+
x+6与x轴交于点A,点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）
B.
C.
D.
7.如图，A为反比例函数
图象上一点，AB垂直
轴于点B，若S△AOB＝3，则
的值为（）
A.6B.3
D.不能确定
8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y
上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数yabx2（ab）x（）
A.有最大值，最大值为
B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为
D.有最小值，最小值为
9.（2015·
湖北孝感中考）如图，二次函数y
ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：
①abc<
0；
②
③ac-b+1
④OA·
OB=
.
其中正确结论的个数是（）
第9题图
A.4B.3C.2D.1
10.在函数
（a为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）
B.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.点P在反比例函数y
（k≠0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为．
12.将抛物线
向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式．
14.若反比例函数
的图象位于第一、三象限，正比例函数
的图象过第二、四象限，则
的整数值是________.
15.抛物线
在
轴上截得的线段长度是.
16.设
三点依次分别是抛物线
与
轴的交点以及与
轴的两个交点，则△
的面积是.
17.把二次函数y（x－1）22的图象绕原点旋转180°
后得到的图象的关系式为.
18.若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y
图象上的两点，则一次函数ykxb的图象经过第象限.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2014·
北京中考）在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点A（0,-2），B（3,4）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A,B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约
.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处（即
m）达到最高点,最高点高3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运
动员的成绩吗?
21.（6分）（2015·
贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.
第21题图
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
22．（7分）如图，已知直线
轴、
轴分别交于点A、B，与反比例函数
（
）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（
，2）.
（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：
当x在什么范围内取值时，
>
23.（7分）已知函数
的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当
时，求使得
的
的取值范围．
24.（7分）（2015•湖北襄阳中考）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：
当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？
最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．（7分）（2015·
山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用
表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为
m.
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
第25题图
第21章二次函数与反比例函数检测题参考答案
一、选择题
1.D解析:
把
代入
得-2＝
∴k3.
2.D解析：
二次函数
的图象开口向上时
开口向下时
图象交于y轴正半轴时
交于y轴负半轴时
3.C解析:
∵点A、B都在反比例函数的图象上，∴A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为
，则
解得
∴直线AB的表达式为
，∴C（－4，0）.在△
中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴△
的面积
在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
4.A解析:
由题意知y1k,y2
4k.∵k＜0,∴y1-y2-k-（-4k）3k＜0.
5.A解析：
一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2＋bx＋c=x，即ax2＋（b－1）x＋c=0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象与x轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A符合题意.
6.D解析：
令y=0，即-
x+6=0，解得
=-3,
=12，所以A、B两点的坐标为（-3,0）、（12,0），所以点D的横坐标为x=
=
，所以OD=
（O为坐标原点）.因为抛物线与y轴交于点C，所以点C的坐标为（0,6），所以OC=6.在Rt△COD中，CD=
.故选D.
7.A解析：
设A点的坐标为
，则OBa，AB
则
则k6.
8.B解析:
∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.
∵点M在双曲线y
上，∴ab
∵点N（-a,b）在直线yx3上,∴-a3b.∴ab3.
∴二次函数y-abx2（ab）x
x23x
（x-3）2
∴二次函数y-abx2（ab）x有最大值,最大值为
9.B解析：
因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x
>
0，且与x轴有两个交点，所以a＜0，b＞0，c＞0，
＞0，所以abc<
0,
＜0，故①正确，②错误.
因为OA=OC,所以点A的坐标可表示为（-c,0），代入解析式得
，所以
，故③正确.
设点A、B的坐标分别为（
），（
），所以
是方程
的两根，所以
.又OA=-
OB=
所以
故④正确.所以
正确.
10.D解析：
是反比例函数，且
，
∴双曲线的图象在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.
和
在第二象限，且
，∴0＜y1＜y2.
又∵点（2，y3）在第四象限，∴y3＜0.
因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.
二、填空题
11.y
解析:
设点P（x,y），∵点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P
，4），
∴k
xy
2×
4-8.∴y
12.
13.答案不唯一，如
解析：
设反比例函数的关系式为y
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k0,据此写出一个函数关系式即可，如k-1,则
14.4解析：
由反比例函数
的图象位于第一、三象限，得
，即
.又正比例函数
的图象过第二、四象限，所以
.所以
的整数值是4.
15.4解析:
由
得
，所以抛物线在
轴上截得的线段长度是
16.
令
，令
，得
所以
所以△
的面积是
17.y-（x1）2-2解析:
抛物线绕原点旋转180°
后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为
），
∴旋转180°
后得到的函数图象的关系式为y-（x1）2-2.
18.一、三、四解析：
把M（2，2）代入y
得2
，解得k4.
把N（b，-1-n2）代入y
得-1-n2
即﹣（1n2）
，∴b＜0，
∴ykxb中，k4＞0，b＜0，∴图象经过第一、三、四象限.
三、解答题
19.解:
（1）∵
经过点A（0,-2）,B（3,4）,
代入得
∴
∴抛物线的表达式为
∴其对称轴为直线x=-1.
（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数
的最小值为-4.
第19题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的函数表达式为y=kxb,
根据题意得
∴直线BC的函数表达式为
当x=1时，
∴点D纵坐标t的取值范围是
20.解:
能.∵OC=4m，CD=3m，,∴顶点
的坐标为（4,3）.
设
3,
代入上式,得
∴
∴
即
得
（舍去）,故该运动员的成绩为
21.解:
（1）∵反比例函数y=
的图象经过点A（2，3），
∴m=6.∴反比例函数的解析式是y=
∵点B（-3，n）在反比例函数y=
的图象上，
∴n=-2.∴B（-3，-2）.
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴一次函数的解析式是y=x+1.
（2）OP的长为3或1.
22.解：
（1）将点C坐标（
，2）代入
；
将点C坐标（
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