电磁场与电磁波第二章课后答案解析Word文档格式.docx
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2E2n
3，介质与导体的边界条件：
en
enDS
若导体周围是各向同性的线性介质，则
En
静电场的能量：
孤立带电体的能量
:
We
Q2
离散带电体的能量
分布电荷的能量：
dV
sdS
l2
idl
静电场的能量密度：
we
对于各向同性的线性介质，
E2
电场力：
库仑定律：
F
Jr
r
常电荷系统：
dWe
dl
q常数
常电位系统：
常数
2-1若真空中相距为
d的两个电荷
电量分别为
4q，
当点电荷位于q1及
q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求
小及位置。
解要使系统处于平衡状态，点
电荷受到点电荷q1及q2的力应该大
即Fq1q
Fq2q
40「12
q2q
2
0『2
2「1，
同时考虑到「1「2
d，求得
「1
1
3d，
2-d
3
可见点电荷q
可以任意，但应位于点电荷qt和q2的连线上，且与点电
荷q1相距id。
2-2已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：
qi
q2
qs
1C,
4C,
P（0,0,1）
P2（1,0,1）
P3（0,1,0）
试求位于
点的电场强度。
解令r1,r2,r3分别为三个电电荷
的位置Pj,卩2,F3到P点的距离，
r1
43，
r32。
利用点电荷的场强公式E
0r
er，其中er为点电荷
q指向场
点P的单位矢量。
那么，
场强大小为
Ei
q
40r12
eri
ey
ez
场强大小
0「2
120
er2
厂exey
J3
qs在P点的场强大小为
Es
q3
0r3
，方向为
er3
则P点的合成
电场强度为
EE1
E2E3
亍ex012J3
1ey
12^3
2-3直接利用式（2-2-14）
计算电偶极子的电场强度。
解令点电荷q位于坐标原点，r为点电荷q至场点P的距离。
再令
点电荷q位于+Z坐标轴上，r1为点电荷q至场点p的距离。
两
个占
I八、、
产生的电场为
电荷相距为I,场点P的坐标为（r,,根据叠加原理，电偶极子在场点P
r3
考虑到
>
er1=er,
ri
cos
那么上式变为
2rl
er
4"
（rir）（rir）
22
rr1
~2
2-cos
l
—为变量，并将
在零点作泰勒展开。
略去咼阶项后，
r1111丄cos
rr
I
—cosr
利用球坐标系中的散度计算公式，
求出电场强度为
—cos
qlcos
20严
qlsin
2-4已知真空中两个点电荷的电量均为
2cm,如习
电量为
C的点电荷
题图2-4所示。
试求：
①P点的电位；
②将
解根据叠加
原理，P点的
合成电位为
习题图2-4
q6
22.5106V
4or
因此，将电量为210C的点电荷由无限远处缓慢地移到P点，外力
必须做的功为Wq5J
2-5通过电位计算有限长线电荷的电场强度。
解建立圆柱坐标系。
令先电
荷沿z轴放置，由于结构以z轴对称，
场强与无关。
为了简单起见，令场点
位于yz平面。
设线电荷的长度为L，密度为
HL
线电荷的中点位于坐标原
场点P的坐标为r,—,z
电位叠加原理，求得场点
利用
P的电位为
dI习题图
2-5
2「0
式中r0
Jz
r2。
故
In
JzI2r2
_L
—^In-
40
z
IL22
yz2「
J'
；
电场强度的
z分量为
Ez
—In—
40z
Jr2
sin
40）
L22
2r1
jzfr2
Yz
i
4
or/
zL「22
丨2
（1zL2
V1r
zL22
L/22
i.
Sin2
r分量为
Er
4o7n
zLr2
\2
Vz
JzL22r2
zL/2VzL22r2
L/22r2z
L2
zL2
2-6
1arctan
zL'
zL2J1
zL/22
亠丄h亠
tan1tan1卞tan1
tan22
tan2
cos2
arctan
-，那么，合成电强为
E—
L时，1
0,
1ez
cos2cos1er
则合成电场强度为
2or^
这些结果与教材2-2节例4完全相同。
已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度
0sin,0
，试求圆心处的电场强度。
xy
2-6所示。
在圆心处产生的
为对称，因此，
建立直角坐标，平面，且以y轴为
习题图2-6
电场强度具有两个分量Ex和
Ey。
仅需考虑电场强度的Ey分量，即
令线电荷位于
对称，如习题
点电荷|dl
电荷分布以y
dEdEy—sin
4oa
考虑到dIad
losin，代入上式求得合成电场强度为
Eeyo亡in2d
2-7已知真空中半径为a的圆环上均匀地分布的线电荷密度为
求通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。
解建立直角坐位于坐标原点，
2-7所示。
习题图2-7
电荷|dl
在z轴上P点产生的电位为
idl
根据叠加原理，圆环线电荷在P点产生的合成电位为
2oPa
la
12a||2a
Z「o「dl厂odl
因电场强度E
则圆环线电荷在P点产生的电场强度为
ez
2-8设宽度为W，
面密度为
的带状
电荷位于真空中，
试求空间任一点的电场强度。
（a）
（b）
习题图2-8
xz平面内，如习题图2-8所示。
带状电荷可划分为很多条宽度为
dx的无限长线电荷，其线密度为sdx。
该无限长线电荷产生
的电场强度与坐标变量z无关，即
sdx
dE2or
dE
xx
ex
-exr
eyV
w
sdx
2Tex
0xxy
eyy
-22
20xxy
ex
xeyy
w2
x2y
sI厶
-ln2
0w2
x?
y
ww
x—x—
eyarctan2arctan2
y20
2-9
已知均匀分布的带电圆盘半径为a,面
电荷密度
位于z=0平面，
且盘心与原点重合，
试求圆盘
轴线上任一点电场强度
上取一半径为dr的圆环，该圆
荷量为dq2rd
解如图2-9所
示，
习题图2-9
由于对称性，该圆环电荷在
在圆盘
r，
环具有的电
宽度为
z轴上任一点P产
生的电场强度仅的
P产生的电场强度的
z分量。
根据习题2-7z分量为
获知该圆环电荷在
那么，整个圆盘
dEz
电荷在
zrsdr
20r2z232
P产生的电场强度为
Eez
zrdrs
3Tez-—
20
z2r2
2-10已知电荷密度为
的两块无限大面电荷分别位于x=0
及x=1平面，试求x
1,0
区域中的电场强度。
解无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。
因此，位于x=0平面内的无限大面电
，在x<
0区域中产生的电场强度E1
exE1，在x>
0区域中
产生的电场强度E1exE1。
位于x=1平面内的无限大面电荷
在x<
1区域中产生的电场强度E2exE2，在x>
1区域中产生的电
场强度
exE2。
电场强度法向边界条件获知，
0巳
0E1
0E20E2
0E2
由此求得
E1
根据叠加定理，各区域中
的电场强度应为
exE1
exE2
exE1
2-11若在球坐标系
，电荷分布函数为
试求0ra,ar
区域中的电通密度
解作一个半径为r的球面为高斯面，由对称性可知
式中q
在
为闭合面s包围
a区域中b区域中
D
4r
的电荷。
那么
，由于q=0，因此D=0。
，闭合面S包围的电荷量为
dv106
v
433
-ra
b区域中，闭合面
S包围
的电荷量为
dv
106
-b3a3
a
-—er
qr
试求球内外各点的电位。
a区域中，
电位为
Edr
dr
2-13
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