湖南省张家界市中考数学试题及答案文档格式.docx

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5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°

，则∠BOD的度数为（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：

今有三人共车，二车空；

二人共车，九人步，问人与车各几何？

译文为：

今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

设共有x人，可列方程（　　）

A．9B．2C．2D．9

7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．2B．4C．8D．2或4

8．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6B．7C．8D．14

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）因式分解：

x2﹣9＝　　．

10．（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　　元．

11．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°

，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　　度．

12．（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级

（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　　．

13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　　．

14．（3分）观察下面的变化规律：

1，，，，…

根据上面的规律计算：

　　．

三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）

15．计算：

|1|﹣2sin45°

+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．

16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：

△DOE≌△BOF；

（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

17．先化简，再求值：

（），其中x．

18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：

69分及以下，B：

70～79分，C：

80～89分，D：

90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：

D组成绩的具体情况是：

分数（分）

93

95

97

98

99

人数（人）

2

3

5

1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）D组成绩的中位数是　　分；

（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

20．阅读下面的材料：

对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：

当a＜b时，min{a，b}＝a；

当a≥b时，min{a，b}＝b，如：

min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．

根据上面的材料回答下列问题：

（1）min{﹣1，3}＝　　；

（2）当min时，求x的取值范围．

21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°

，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°

，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？

（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．

CD为⊙O的切线；

（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．

23．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；

（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？

若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

2020年湖南省张家界市中考数学试题答案

解：

的倒数是2020，

故选：

C．

从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：

A．

A、2a+3a＝5a，故原式错误；

B、（a2）3＝a6，故原式错误；

C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；

D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，

D．

了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，

了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，

了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，

了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，

B．

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A＝180°

﹣∠BCD＝60°

，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°

依题意，得：

2．

x2﹣6x+8＝0

（x﹣4）（x﹣2）＝0

解得：

x＝4或x＝2，

当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，

∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，

∴△ABC的面积等于△ABO的面积，

连接OA、OB，如下图所示：

则．

x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．

原式＝（x+3）（x﹣3），

故答案为：

（x+3）（x﹣3）．

10．（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　2.11×

108　元．

211000000的小数点向左移动8位得到2.11，

所以211000000用科学记数法表示为2.11×

108，

2.11×

108．

，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　76　度．

∵DC∥OB，

∴∠ADC＝∠AOB＝38°

由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°

∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°

+38°

＝76°

76°

．

12．（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级

（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　　．

全班共有学生30+24＝54（人），

其中男生30人，

则这班选中一名男生当值日班长的概率是．

13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　　．

过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，

∵B在对角线CF上，

∴∠DCE＝∠ECF＝45°

，E