数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测解析版.docx
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数学沪科版八年级下册第20章数据的初步分析单元检测解析版
2019-2019学年数学沪科版八年级下册第20章数据的初步分析单元检测
一、选择题
1.某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中,成绩分布为76,88,96,82,78,96,这组数据的中位数是( )
A. 82 B. 85 C. 88 D. 96
【答案】B
【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为:
76,78,82,88,96,96,处于中间位置的两个数是82和88,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(82+88)÷2=85.
选B.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数
2.七年级
(1)班与
(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,
(1)班成绩的方差为17.5,
(2)班成绩的方差为15,由此可知( )
A.
(1)班比
(2)班的成绩稳定 B.
(2)班比
(1)班的成绩稳定
C. 两个班的成绩一样稳定
D. 无法确定哪个班的成绩更稳定
【答案】B
【解析】解:
∵
(1)班成绩的方差为17.5,
(2)班成绩的方差为15,
∴
(1)班成绩的方差>
(2)班成绩的方差,
∴
(2)班比
(1)班的成绩稳定.
故答案为:
B.
【分析】比较两班成绩的方差,可得出答案。
3.某校有21名学生参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的( ).
A. 最高分
B. 平均分
C. 极差
D. 中位数
【答案】D
【解析】共有21名学生参加预赛,取前11名,所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第11名的成绩是这组数据的中位数,所以小颖知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛,故选D.
【分析】由于有21名同学参加百米竞赛,要取前11名参加决赛,故应考虑中位数的大小.
4.下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解,正确的是( )
A. 频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B. 频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C. 频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D. 二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比,但能反映出每个项目的具体数目
【答案】D
【解析】解:
A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况,不能清楚的反映事物的变化情况,故此选项不符合题意;B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少,折线图能反映事物的变化情况,故此选项不符合题意;
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,直方图不能,故此选项不符合题意;
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比,但能反映出每个项目的具体数目,故此选项不符合题意.
故答案为:
D.
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况,可对A作出判断;频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少,折线图能反映事物的变化情况,可对B作出判断;扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,直方图不能,可对C作出判断;二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比,但能反映出每个项目的具体数目,可对D作出判断,即可得出答案。
5.一组数据的最小数是12,最大数是38,如果分组的组距相等,且组距为3,那么分组后的第一组为( )
A. 11.5~13.5
B. 11.5~14.5
C. 12.5~14.5
D. 12.5~15.5
【答案】B
【解析】【解答】解:
∵这组数据的最小数是12,所以分组的话,第一组应从11.5开始,因为12.5>12,故排除C、D.
又组距为3,
所以分组后的第一组为11.5~14.5,故答案为:
B.
【分析】根据这组数据的最小数是12,可排除C、D;再根据已知组距为3,可得出答案。
6.2019年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】【解答】解:
∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02,
∴丁的方差最小,
∴丁运动员最稳定,
故答案为:
D.
【分析】根据方差越大,数据的波动越大,比较甲、乙、丙、丁的成绩的方差,就可得出答案。
7.某校七年级三班有50位学生,他们来上学有的步行,有的骑车,还有的乘车,根据表中已知信息可得( )
上学方式
步行
骑车
乘车
频数
a
b
20
频率
0.36
c
d
A. a=18,d=0.24
B. a=18,d=0.4
C. a=12,b=0.24
D. a=12,b=0.4
【答案】B
【解析】【解答】解:
=36%,则a=18,;d=
×100%=40%;
b=50-20-a=12;c=
×100%=24%.
故答案为:
B.
【分析】根据频率=频数÷总数,结合表格,分别算出a、b、c、d的值即可判断。
8.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:
对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )
A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C. 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【答案】D
【解析】【解答】解:
A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同,第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高,所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,本选项不符合题意;B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分,所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,本选项不符合题意;
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分,所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数,本选项不符合题意;
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大,乙运动员得分数据波动性较小,乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,故本选项符合题意.
故答案为:
D.
【分析】根据极差=最大值-最小值,可对A作出判断;根据表中的数据及中位数的求法,可对B作出判断;利用平均数的计算公式,可对C作出判断;根据数据的波动程度,可对D作出判断;即可得出答案。
9.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中,九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )
A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是90分 D. 极差是15分
【答案】C
【解析】【解答】解:
∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;
故A正确;
∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;
故B正确;
∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;
故C错误;
极差是:
95﹣80=15;
故D正确.
综上所述,C选项符合题意,
故选:
C.
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式,求出答案.
10.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第 组.
组别
时间(小时)
频数(人)
第1组
0≤t<0.5
12
第2组
0.5≤t<1
24
第3组
1≤t<1.5
18
第4组
1.5≤t<2
10
第5组
2≤t<2.5
6
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】【解答】解:
共12+24+18+10+6=70个数据,12+24=36,
所以第35和第36个都在第2组,
所以这个样本的中位数在第2组.
故答案为:
2.
故答案为:
A
【分析】根据题意求出数据的总数,利用中位数的定义,即可求解。
二、填空题
11.将50个数据分成3组,其中第一组和第三组的频率之和为0.7,则第二小组的频数是________.
【答案】15
【解析】【解答】解:
根据频率的性质,得第二小组的频率是0.3,则第二小组的频数是50×0.3=15.
【分析】先求出第二小组的频率,再根据频数=总数×频率,计算即可。
12.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为________.
【答案】2
【解析】【解答】解:
∵一组数据1,2,3,4,5的方差为2,
∴则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.
故答案为:
2.
【分析】观察两组数据的特点:
将第一组数据的各个数加上10,就得到第二组数据,就可得出这两组数据的方差相等,就可求解。
13.甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是
=4.8,
=3.6,则________(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.
【答案】乙
【解析】【解答】解:
因为4.8>3.6,所以S甲2>S乙2,所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定.故填乙.
【分析】根据题意比较甲乙的方差大小,方差越大数据的波动越大。
14.统计学规定:
某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为________.
【答案】10.1
【解析】【解答】解:
根据题意得:
x=(9.8+10.1+10.5+10.3+9.8)÷5=10.1;
故答案为:
10.1.
【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较,根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近,求出x是所有数字的平均数即可。
15.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是________(填序号).
【答案】①②③
【解析】【解答】解:
由于乙班学生的中位数为151,说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上,而甲班学生的中位数为149,说明不到一半的学生达到150个以上,说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多,故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.故答案是①②③。
【分析】结合表中的数据,利用中位数、平均数、方差的意义,对各选项逐一判断即可。
16.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
根据统计图所提供的数据,计算出的甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差分别是________、________;________、________.
【答案】5.8;2.16;5.2;0.56
【解析】【解答】解:
植株编号
1
2
3
4
5
甲种苗高
7
5
4
5
8
乙种苗高
6
4
5
6
5
∵
甲=
=5.8,
乙=
=5.2,
∵S甲2=2.16,S乙2=0.56,
故答案是5.8、2.16;5.2、0.56
【分析】利用平均数公式和方差公式,分别算出甲乙的平均数和方差即可。
17.已知一组数据﹣3,x,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为________.
【答案】9
【解析】【解答】解:
∵数据﹣3,x,﹣2,3,1,6的中位数为1,∴
=1,
解得x=1,
∴数据的平均数=
(﹣3﹣2+1+1+3+6)=1,
∴方差=
[(﹣3﹣1)2+(﹣2﹣1)2+(1﹣1)2+(1﹣1)2+(3﹣1)2+(6﹣1)2]=9.
故答案为:
9.
【分析】由于有6个数,则把数据由小到大排列时,中间有两个数中有1,而数据的中位数为1,所以中间两个数的另一个数也为1,即x=1,再计算数据的平均数,然后利用方差公式求解.
18.已知一组数据
,
,
,
的平均数是2,方差是
,
那么另一组数据
,
,
,
的平均数是________,方差是________.
【答案】4;3
【解析】【解答】由题意得
,
则
,
方差为
=
=9
=3.
【分析】根据平均数公式和方差公式,计算即可。
三、计算题
19.某校数学组20名数学教师的年龄如下:
22,22,22,25,25,25,27,27,27,27,27,27,30,30,30,30,30,32,32,32.
(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率;
(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
【答案】
(1)解:
如下表:
22
25
27
30
32
频数
3
3
6
5
3
频率
0.15
0.15
0.3
0.25
0.15
(2)解:
他们的平均年龄为:
22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).
【解析】【分析】
(1)利用列表法求出各数在数据组中出现的频数和频率即可。
(2)利用加权平均数公式求出他们的平均年龄。
20.上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表
中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同.
(1)这里采用的调查方式是________;
(2)求表中a、b、c的值,并请补全频数分布直方图;
(3)在调查人数里,等候时间少于40min的有________人;
(4)此次调查中,中位数所在的时间段是________~________min.
【答案】
(1)抽样调查或抽查
(2)解:
∵a=1-0.200-0.250-0.125-0.075=0.350;b=8÷0.200×0.125=5;
c=8÷0.200=40;
频数分布直方图如图所示.
(3)32
(4)20;30
【解析】【解答】解:
(1)填抽样调查或抽查;(3)依题意得
在调查人数里,等候时间少于40min的有8+14+10=32人;
故填32.(4)∵总人数为40人,
∴中位数所在的时间段是20~30.
故填20,30.
【分析】
(1)抓住题中已知条件:
随机调查了部分入园游客,可得出这里采用的调查方式。
(2)根据统计表中的数据,可求出a、b、c的值;再补全频数分布直方图。
(3)观察统计表中的数据,将等候时间少于40min的人数求和即可。
(4)根据中位数的定义求解即可。
21.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x<30
4
第2组
30≤x<35
8
第3组
35≤x<40
16
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
10
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
【答案】
(1)解:
表中a的值是:
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12
(2)解:
根据题意画图如下:
(3)解:
本次测试的优秀率是
=0.44;
答:
本次测试的优秀率是0.44
【解析】【分析】
(1)利用总人数减去其它四组的人数之和,即可求解。
(2)根据表中的数据,补全频数分布直方图即可。
(3)本次测试的优秀率=大于等于40分的人数除以总人数,计算即可。
22.统计上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5~14.5
11
5
0.25
14.5~21.5
6
0.30
21.5~28.5
25
0.30
28.5~35.5
32
3
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.
【答案】
(1)解:
(14.5+21.5)÷2=18,1-0.25-0.3-0.3=0.15,
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表:
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5~14.5
11
5
0.25
14.5~21.5
18
6
0.30
21.5~28.5
25
6
0.30
28.5~35.5
32
3
0.15
(2)解:
依题意得,日参观人数不低于22万有6+3=9天,
所占百分比为9÷20=45%
(3)解:
∵世博会前20天的平均每天参观人数约为
=
=20.45(万人),
∴上海世博会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3762.8(万人)
【解析】【分析】
(1)根据表中的数据补全频数分布直方图即可。
(2)先求出日参观人数大于等于22万的天数,再除以20,计算即可。
(3)根据题意先求出世博会前20天的平均每天参观的人数,再用前20天的平均每天参观的人数×184,计算可求解。
23.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.
根据上面的图表提供的信息,回答下列问题:
(1)计算频数分布表中a与b的值;
(2)根据C组28<x≤32的组中值30,估计C组中所有数据的和为________;
(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
【答案】
(1)解:
a=5÷
=50,
b=50﹣(2+3+5+20)=20
(2)解:
30×5=150
(3)解:
=34.24≈34(分).
可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分.
【解析】【分析】
(1)根据已知C所占的扇形的圆心角的度数,再用C的人数÷C所占的百分比,就可求出a的值;再根据b=a减去其它四组的人数,即可求解。
(2)C组中所有数据的和=C的组中值×C的频数,计算即可。
(3)先求出各组的组中值,再利用加权平均数计算即可求解。
24.我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题:
(1)统计表中a=________,b=________;
(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的?
该数据的正确值是多少?
(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中,任选两位作为市级形象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问A、B同时入选的概率是多少?
区域
频数
频率
炎陵县
4
a
茶陵县
5
0.125
攸县
b
0.15
醴陵市
8
0.2
株洲县
5
0.125
株洲市城区
12
0.25
【答案】
(1)0.1;6
(2)解:
∵4+5+6+8+5+12=40,
∴各组频数正确,
∵12÷40=0.3≠0.25,
∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的,该数据的正确值是0.3
(3)解:
设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表如下:
∵共有12种等可能的结果,A、B同时入选的有2中情况,
∴A、B同时入选的概率是:
【解析】【解答】解:
(1)∵茶陵县频数为5,频率为0.125,
∴数据总数为5÷0.125=40,
∴a=4÷40=0.1,b=40×0.15=6.
故答案为0.1,6
【分析】
(1)根据茶陵县频数为5,频率为0.125,可求出数据的总数,再求出a、b的值即可。
(2)根据数据的总数为40,可出各组的频数正确,再12÷40=0.3≠0.25,即可判断。
(3)根据题意列出所有可能的结果数,再求出A、B同时入选的的可能数,然后利用概率公式求解即可。