届辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理科数学试题Word格式文档下载.docx
《届辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理科数学试题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理科数学试题Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（第4题图）（第5题图）
6.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）
7.已知，则展开式中，的一次项系数为（）
8.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且
⊥轴，则双曲线的离心率为（）
9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）
10.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（）
11.平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）
12.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（）
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13.已知复数，是z的共轭复数，则___________.
14.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.
15.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则___________.
16.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.
三、解答题：
（共6小题，共70分）
17.（12分）已知数列满足,，.
（1）求证：
是等差数列；
（2）证明：
.
18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.
；
（2）设（0≤≤1），且平面与所
成的锐二面角的大小为30°
，试求的值.
19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：
学生
A
B
C
D
E
数学（x分）
89
91
93
95
97
物理（y分）
87
92
（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.（附：
回归方程中，，）
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和分别与直线交于点，问：
是否存在点使得与的面积相等？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由.
21.（本小题满分12分）设函数，其中.
（1）当时，证明不等式；
（2）设的最小值为，证明.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.
（2）求证：
23．（本小题满分10分）选修4—4：
极坐标与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.
24.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，，求证：
2014——2018学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：
1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.D11.A12.D
二、填空题：
13.14.415.316.
三、解答题：
17.证明：
（1）
是以3为首项，2为公差的等差数列.
………………6分
（2）由
（1）知：
…………8分
，
.………………12分
18.解：
（1）因为侧面,侧面，
故,………………2分
在中,由余弦定理得：
所以故,所以,………………4分
而
（2）由
（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为
轴建立空间直角坐标系.
则，,.
所以,所以,
则.设平面的法向量为，
则由,得,即，
令，则是平面的一个法
向量.
侧面,是平面的一个法向量，
两边平方并化简得，所以=1或（舍去）
………………12分
19.解：
（1），
………………2分
，
所以，物理分对数学分的回归方程为;
（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2
;
…………9分
故的分布列为
1
2
20.解：
（1）点的轨迹方程为………………5分
（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，
则直线的方程为，
直线的方程为.
令，得，
于是的面积，
………………8分
直线的方程为，，
点到直线的距离，
于是的面积，……………10分
当时，得，
又，所以，解得，
因为，所以，
故存在点使得与的面积相等，
此时点的坐标为……………12分
21.证明：
（1）设，
则，
当时，，在上是增函数；
………2分
当时，，即，
成立，……………4分
同理可证，
所以，.……………6分
（2）由已知得函数的定义域为，
且，令得
……………8分
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增.
所以，的最小值，
……………10分
将代入，
得即；
所以，即
……………12分
22.
（1）∵BE为圆O的切线
∠EBD=∠BAD………………2分
又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∴∠EBD=∠CAD………………4分
又∵∠CBD=∠CAD
∴∠EBD=∠CBD………………5分
（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB
∴△EBD∽△EAB………………7分
∴
∴AB•BE=AE•BD………………9分
又∵AD平分∠BAC∴BD=DC
故AB•BE=AE•DC………………10分
23.解：
（1）曲线的普通方程为，
化成极坐标方程为………3分
曲线的直角坐标方程为……………5分
（2）在直角坐标系下，，，
线段是圆的一条直径
由得
是椭圆上的两点，
在极坐标下，设
分别代入中，
有和
则即.……………10分
24.解：
（1）当a=2时，不等式为，
不等式的解集为；
……………5分
（2）即，解得，而解集是，
，解得a=1,所以
所以.……………10分
升级会员 