全国高考理科数学试题及答案全国卷1Word格式.docx

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种

种

种

甲地由

名学生：

（3）下面是关于复数

的四个命题：

其中的真命题为（）

的共轭复数为

的虚部为

（4）设

是椭圆

的左、右焦点，

为直线

上一点，

是底角为

的等腰三角形，则

的离心率为（）

的等腰三角形

（5）已知

为等比数列，

，则

（）

或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数

和

实数

，输出

，则（）

为

的和

的算术平均数

分别是

中最大的数和最小的数

中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为

，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为

此几何体的体积为

（8）等轴双曲线

的中心在原点，焦点在

轴上，

与抛物线

的准线交于

两点，

则

的实轴长为（）

设

交

的准线

于

得：

（9）已知

，函数

在

上单调递减。

的取值范围是（）

不合题意排除

合题意排除

另：

得：

（10）已知函数

的图像大致为（）

均有

排除

（11）已知三棱锥

的所有顶点都在球

的求面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

则此棱锥的体积为（）

的外接圆的半径

，点

到面

的距离

的直径

点

的距离为

此棱锥的体积为

另：

排除

（12）设点

在曲线

上，点

上，则

最小值为（）

函数

与函数

互为反函数，图象关于

对称

上的点

到直线

设函数

由图象关于

对称得：

最小值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量

夹角为

，且

【解析】

（14）设

满足约束条件：

的取值范围为

约束条件对应四边形

边际及内的区域：

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：

小时）均服从

正态分布

，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

（16）数列

满足

的前

项和为

可证明：

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知

分别为

三个内角

的对边，

（1）求

（2）若

的面积为

求

。

（1）由正弦定理得：

（2）

解得：

（lfxlby）

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝

元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝

元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进

枝玫瑰花，求当天的利润

（单位：

元）关于当天需求量

枝，

）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：

枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进

枝玫瑰花，

表示当天的利润（单位：

元），求

的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

（1）当

时，

当

（2）（i）

可取

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱

中，

是棱

的中点，

（1）证明：

（2）求二面角

的大小。

（1）在

同理：

面

取

的中点

，过点

作

于点

，连接

，面

与点

重合

且

是二面角

的平面角

设

既二面角

的大小为

（20）（本小题满分12分）

设抛物线

的焦点为

，准线为

，已知以

为圆心，

为半径的圆

两点；

（1）若

的值及圆

的方程；

（2）若

三点在同一直线

上，直线

与

平行，且

只有一个公共点，

求坐标原点到

距离的比值。

（1）由对称性知：

是等腰直角

，斜边

点

到准线

圆

的方程为

（2）由对称性设

关于点

，直线

切点

直线

坐标原点到

距离的比值为

（lfxlby）

（21）（本小题满分12分）

已知函数

满足满足

的解析式及单调区间；

，求

的最大值。

（1）

令

上单调递增

的解析式为

且单调递增区间为

，单调递减区间为

得

当

矛盾

的最大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

边

的中点，直线

的外接圆于

两点，若

，证明：

答：

水分和氧气是使铁容易生锈的原因。

（2）

二、问答题：

1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。

放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。

20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。

我们生活的地球在银河系。

（23）本小题满分10分）选修4—4；

坐标系与参数方程

已知曲线

的参数方程是

，以坐标原点为极点，

轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线

的坐标系方程是

，正方形

的顶点都在

上，

2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。

且

依逆时针次序排列，点

的极坐标为

（1）求点

的直角坐标；

（2）设

上任意一点，求

的取值范围。

（1）点

的直角坐标为

（2）设

16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。

减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。

（lfxlby）

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。

（24）（本小题满分10分）选修

：

不等式选讲

优点：

占地小，避免了垃圾污染地下水，产生的热量还可以用来发电。

已知函数

时，求不等式

的解集；

15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。

的解集包含

（2）原命题

上恒成立