山东8年高考高考数学真题分类汇编名师整理立体几何Word文档格式.docx
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”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的
一条直线,
则
反过来则不一定.所以“
”的必要不充分条件.
B.
本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.
4.（2009山东卷文）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“
由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,
5、（2010山东数）在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。
【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
6、（2011山东11）
11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，
其正（主）视图、俯视图如下图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯
视图如右图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命
题的个数是
A．3B．2
C．1D．0
A
7、（2012山东卷文（13））如图，正方体
的棱长为1，E为线段
上的一点，则三棱锥
的体积为＿＿＿＿＿.
8、（2013山东理）4．已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形.若
为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为
（A）
（B）
（C）
（D）
4．B
9、（2013山东文）4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是
（A）
（B）
（C）
（D）8,8
4.B
10、（2014山东文）13.一个六棱锥的体积为
，其底面是边长为
的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.
（13）12
11、（2014山东理）13.三棱锥
中，
，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，则
________.
（二）解答题
1、（08山东卷20）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
E，F分别是BC,PC的中点.
（Ⅰ）证明：
AE⊥PD;
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角E—AF—C的余弦值.
由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°
，可得△ABC为正三角形.
因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.
又BC∥AD，因此AE⊥AD.
因为PA⊥平面ABCD，AE
平面ABCD，所以PA⊥AE.
而PA
平面PAD，AD
平面PAD且PA∩AD=A，
所以AE⊥平面PAD，又PD
平面PAD.
所以AE⊥PD.
（Ⅱ）解：
设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.
由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中，AE=
所以当AH最短时，∠EHA最大，
即当AH⊥PD时，∠EHA最大.
此时tan∠EHA=
因此AH=
.又AD=2，所以∠ADH=45°
所以PA=2.
解法一：
因为PA⊥平面ABCD，PA
平面PAC，
所以平面PAC⊥平面ABCD.
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE·
sin30°
=
，AO=AE·
cos30°
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·
sin45°
又
在Rt△ESO中，cos∠ESO=
即所求二面角的余弦值为
解法二：
由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以
E、F分别为BC、PC的中点，所以
A（0，0，0），B（
，-1，0），C（C，1，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（
，0，0），F（
），
所以
设平面AEF的一法向量为
则
因此
取
因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，
所以BD⊥平面AFC，
故
为平面AFC的一法向量.
又
=（-
所以cos＜m,
＞=
因为二面角E-AF-C为锐角，
所以所求二面角的余弦值为
2.（2009山东卷理）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A
B
中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA
=2,E、E
、F分别是棱AD、AA
、AB的中点。
（1）证明：
直线EE
//平面FCC
；
（2）求二面角B-FC
-C的余弦值。
（1）在直四棱柱ABCD-A
中，取A1B1的中点F1，
连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，
所以CD
A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，
又因为E、E
分别是棱AD、AA
的中点，所以EE1//A1D，
所以CF1//EE1，又因为
平面FCC
所以直线EE
（2）因为AB=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A
中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC
-C的一个平面角,在△BCF为正三角形中,
在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵
∴
在Rt△OPF中,
所以二面角B-FC
-C的余弦值为
解法二:
（1）因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°
取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
则D（0,0,0）,A（
-1,0）,F（
1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（
0）,E1（
-1,1）,所以
设平面CC1F的法向量为
所以
所以
所以直线EE
（2）
设平面BFC1的法向量为
取
由图可知二面角B-FC
-C为锐角,所以二面角B-FC
本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.
3、（2010山东文数）
（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面
、
的中点，且
（I）求证：
（II）求三棱锥
与四棱锥
的体积
之比.
4、（2010山东理数）
（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，
ABC=45°
，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：
平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
【解析】
因为
，BC=4，所以在
中，由余弦定理得：
，解得
，即
，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥
又PA
，所以
，又AB∥CD，所以
，又因为
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作
于H，则
，又AB∥CD，AB
内，所以AB平行于平面
，所以点A到平面
的距离等于点B到平面
的距离，过点B作BO⊥平面
于点O，则
为所求角，且
，又容易求得
，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得
，AC=
，所以四边形ACDE的面积为
，所以四棱锥P—ACDE的体积为
。
5、（2011山东理数19）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠
ACB=
，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：
ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．
（I）证法一：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，
∽
由于AB=2EF，
因此，BC=2FC，
连接AF，由于FG//BC，
在
中，M是线段AD的中点，
则AM//BC，且
因此FG//AM且FG=AM，
所以四边形AFGM为平行四边形，
因此GM//FA。
又
平面ABFE，
所以GM//平面AB。
证法二：
取BC的中点N，连接GN，
因此四边形BNGF为平行四边形，
所以GN//FB，
中，M是线段AD的中点，连接MN，
则MN//AB，
所以平面GMN//平面ABFE。
平面GMN，
所以GM//平面ABFE。
（II）解法一：
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