山东8年高考高考数学真题分类汇编名师整理立体几何Word文档格式.docx

1、”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”的必要不充分条件.B.本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.4. （2009山东卷文）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,5、（2010山东数）在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系

2、及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。6、（2011山东11）11右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是 A3 B2 C1 D0A7、 （2012山东卷文（13）如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为. 8、（2013山东理）4已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（A） （B）

3、（C） （D） 4B9、（2013山东文）4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是（A） （B） （C） （D） 8,84.B10、（2014山东文）13. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .（13）12 11、（2014山东理）13.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，则_.（二）解答题1、（08山东卷20）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD;（）若H为PD上的动点，EH与平

4、面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，EHA最大.此时 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以AD

5、H=45所以 PA=2.解法一：因为 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，

6、0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为则 因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-所以 cosm,=因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为2.（2009山东卷理）（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD-AB中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。（1）在直四棱柱ABCD-A中，取A1B1的中

7、点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC所以直线EE（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-A中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中

8、, OPFCC1F,在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）, E（,0）,E1（,-1,1）,所以设平面CC1F的法向量为所以,所以,所以直线EE（2）,设平面BFC1的法向量为,取,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-

9、FC本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.3、（2010山东文数）（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面、的中点，且（I）求证：（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.4、（2010山东理数）（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥PACDE的体积【解析】因为，

10、BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，即，又PA平面ABCDE，所以PA又PA，所以，又ABCD，所以，又因为，所以平面PCD平面PAC；（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则，又ABCD，AB内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为（）由（）知，又ACED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥PACDE的体积为。5、（2011山东理数19）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小（I）证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，由于AB=2EF，因此，BC=2FC，连接AF，由于FG/BC，在中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。又平面ABFE，所以GM/平面AB。证法二：取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN/FB，中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN/AB，所以平面GMN/平面ABFE。平面GMN，所以GM/平面ABFE。 （II）解法一：