北京市平谷区初三数学一模试题含答案Word文件下载.docx
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与标准质量的差(克)
+4
+5
则质量较好的篮球的编号是
A.1号B.2号C.3号D.4号
3.如图,在△ABC中,∠C=90°
,点D在BC边上,DE∥AB,若∠CDE=150°
,则∠A的度数为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5.函数
中自变量的取值范围是
D.
6.下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是
7.某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校部分学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.小明随机调查一名学生,他喜欢“踢毽子”的概率是
8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:
开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(
)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温
(℃)和时间
(
)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是
A.27分钟B.20分钟
C.13分钟D.7分钟
9.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°
,CD丄AB于点E,BE=2,则⊙O的半径为
A.8 B.6 C.4 D.2
10.已知:
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;
当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).设四边形APFE的面积为y(cm2),则下列图象中,能表示y与t的函数关系的图象大致是
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
= .
12.甲、乙二人进行射击比赛,已知他们每人五次射击的成绩如下表(单位:
环),那么二人中成绩最稳定的是 .
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
9.3
7.9
7.1
6
乙
6.1
6.8
7.2
8
6.2
13.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰
角为30°
,看这栋高楼底部C的俯角为60°
,热气球A与高楼
的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为 米.
14.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,若OA=4,
OC=6,写出一个函数
,使它的图象与矩形OABC
的两边AB,BC分别交于点D,E,这个函数的表达式为 .
15.在学习二次函数的图象时,小米通过向上(或向下)平移y=ax2的
图象,得到y=ax2+c的图象;
向左(或向右)平移y=ax2的图象,
得到y=a(x﹣h)2的图象.小米经过探究发现一次函数的图象也应该
具有类似的性质.请你思考小米的探究,直接写出一次函数y=2x+3
的图象向左平移4个单位长度,得到的函数图象的解析式为 .
16.在Rt△ABC中,∠A=90°
,有一个锐角为60°
,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°
,则CP的长为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.如图,AB=AD,AC=AE,∠CAD=∠EAB.
求证:
BC=DE.
18.计算:
.
19.解不等式组
20.已知实数a满足
,求
的值.
21.关于x的一元二次方程
有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
22.列方程或方程组解应用题:
为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,
且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:
BE=AF;
(2)若∠ABC=60°
,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积.
24.“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本,对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析,统计如下:
请结合图中信息解答下列问题:
(1)小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ;
(2)补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图;
(3)通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比,请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人?
25.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,∠BAC=2∠CBE,交AC于点E,交⊙O于点F,连接AF.
∠CBE=∠CAF;
(2)过点E作EG⊥BC于点G,若∠C=45°
,CG=1,
求⊙O的半径.
26.阅读下面材料:
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
小聪将命题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.
小聪想:
要想解决问题,应该对∠B进行分类研究.
∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
第一种情况:
当∠B是直角时,如图1,
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∠B=∠E=90°
,根据“HL”定理,可以知道
Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:
当∠B是锐角时,如图2,BC=EF,∠B=∠E<
90°
,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D,则△ABC和△DEF的关系是;
A.全等B.不全等C.不一定全等
第三种情况:
当∠B是钝角时,如图3,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∠B=∠E>
,求证:
△ABC≌△DEF.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)
27.已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(
,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,点D为该抛物线的顶点.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点E到直线BC的距离为
时,求点E的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在x轴上有一点P,且∠EAO+∠EPO=∠α,当tanα=2时,求点P的坐标.
28.
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=80°
,∠A+∠C=180°
,点M是AD边上一点,把射线BM绕点B顺时针旋转40°
,与CD边交于点N,请你补全图形,求MN,AM,CN的数量关系;
(2)如图2,在菱形ABCD中,点M是AD边上任意一点,把射线BM绕点B顺时针旋
,与CD边交于点N,连结MN,请你补全图形并画出辅助线,直接写出AM,CN,MN的数量关系是 ;
(3)如图3,正方形ABCD的边长是1,点M,N分别在AD,CD上,若△DMN的周长为2,则△MBN的面积最小值为 .
29.设a,b是任意两个不等实数,我们规定:
满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:
当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.如函数
,当x=1时,y=3;
当x=3时,y=1,即当
时,有
,所以说函数
是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=
是闭区间[1,2017]上的“闭函数”吗?
请判断并说明理由;
(2)若二次函数y=
是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).
平谷区2017—2017学年度第二学期初三统练答案
(一)
数学试卷2017.4
题号
5
7
9
10
答案
A
D
B
C
11.
;
12.乙;
13.160
14.答案不唯一,如
(x<
0);
15.y=2x+11;
16.6或
或
(每个答案1分,多写扣1分).
17.证明:
∵∠CAD=∠EAB,
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD.
即∠CAB=∠EAD.…………………………………………………………………1
∵AB=AD,AC=AE,…………………………………………………………………3
∴△ABC≌△ADE.…………………………………………………………………4
∴BC=DE.……………………………………………………………………………5
18.解:
原式=
…………………………………………………………4
=
……………………………………………………………………………5
19.解:
解不等式①,得
,………………………………………………………………2
解不等式②,得
,…………………………………………………………………4
∴原不等式组的解集为:
.…………………………………………………5
20.解:
=
…………………………………………………………1
…………………………………………………………………………2
………………………………………………………………………………3
∵
,
∴
∴原式=
……………………………………………………………………………4
…………………………………………………………………………………5
21.解:
(1)根据题意得m≠1……………………………………………………………………1
△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4……………………………