北京市平谷区初三数学一模试题含答案Word文件下载.docx

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与标准质量的差（克）

+4

+5

则质量较好的篮球的编号是

A．1号B．2号C．3号D．4号

3．如图，在△ABC中，∠C=90°

，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°

，则∠A的度数为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

5．函数

中自变量的取值范围是

D．

6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是

8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：

开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（

）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温

（℃）和时间

（

）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是

A．27分钟B．20分钟

C．13分钟D．7分钟

9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°

，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为

A．8　　B．6　　　　C．4　　　　D．2

10．已知：

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；

当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：

=　　．

12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：

环），那么二人中成绩最稳定的是　　．

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

9.3

7.9

7．1

6

乙

6.1

6.8

7.2

8

6.2

13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰

角为30°

，看这栋高楼底部C的俯角为60°

，热气球A与高楼

的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为　　米．

14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，

OC=6，写出一个函数

，使它的图象与矩形OABC

的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为　．

15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的

图象，得到y=ax2+c的图象；

向左（或向右）平移y=ax2的图象，

得到y=a（x﹣h）2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该

具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3

的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为　．

16．在Rt△ABC中，∠A=90°

，有一个锐角为60°

，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°

，则CP的长为　　．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．

求证：

BC=DE．

18．计算：

．

19．解不等式组

20．已知实数a满足

，求

的值.

21．关于x的一元二次方程

有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

22．列方程或方程组解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，

且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求证：

BE=AF；

（2）若∠ABC=60°

，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为　　；

（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；

（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．

∠CBE=∠CAF；

（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°

，CG=1，

求⊙O的半径．

26．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聪想：

要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．

∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：

当∠B是直角时，如图1，

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，

∠B=∠E=90°

，根据“HL”定理，可以知道

Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<

90°

，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；

A．全等B．不全等C．不一定全等

第三种情况：

当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，

∠B=∠E>

，求证：

△ABC≌△DEF．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）

27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（

，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为

时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．

28．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°

，∠A+∠C=180°

，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°

，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；

（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋

，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是　　；

（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为　　．

29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：

满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数

，当x=1时，y=3；

当x=3时，y=1，即当

时，有

，所以说函数

是闭区间[1,3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=

是闭区间[1,2017]上的“闭函数”吗？

请判断并说明理由；

（2）若二次函数y=

是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；

（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

平谷区2017—2017学年度第二学期初三统练答案

（一）

数学试卷2017.4

题号

5

7

9

10

答案

A

D

B

C

11.

；

12．乙；

13．160

14．答案不唯一，如

（x<

0）；

15．y=2x+11；

16．6或

或

（每个答案1分，多写扣1分）．

17．证明：

∵∠CAD=∠EAB，

∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD．

即∠CAB=∠EAD．…………………………………………………………………1

∵AB=AD，AC=AE，…………………………………………………………………3

∴△ABC≌△ADE．…………………………………………………………………4

∴BC=DE．……………………………………………………………………………5

18．解：

原式=

…………………………………………………………4

=

……………………………………………………………………………5

19．解：

解不等式①，得

，………………………………………………………………2

解不等式②，得

，…………………………………………………………………4

∴原不等式组的解集为：

．…………………………………………………5

20．解：

=

…………………………………………………………1

…………………………………………………………………………2

………………………………………………………………………………3

∵

，

∴

∴原式=

……………………………………………………………………………4

…………………………………………………………………………………5

21．解：

（1）根据题意得m≠1……………………………………………………………………1

△＝（–2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4……………………………