数学中考复习专题解析及测试专题中考数学各种题型的突破方法Word下载.docx

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①、④

方法点拨：

有的阅读理解题所提供的材料也可从书本知识上找到相关原形，因此在解决这类问题时，也可采用教材中的相关概念或性质等．相似图形根据定义要求各边对应成比例，各角对应相等，由此可推出各对角线也与各边对应成比例．所以判断时，也可判断各角是否对应相等．

2．靠船下篙法

例2阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+…+100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

1×

2+2×

3+…＝？

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×

3+3×

4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

（1）

（2）

（3）

（只需写出结果，不必写中间的过程）

（1）或343400；

（2）；

当有的阅读理解材料中，无法找到明显的书本知识进行解题时，一定要紧紧抓住试题中所提供的材料与信息，靠船下篙，从题目本身去发现解题方法．就本题而言，要有一定的数字感知能力，能从三个特殊的等式得到的式子中发去发现式子的特征，从而找出规律，写出最终结果．

例3姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005－2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．

场次

对阵超音速

对阵快船

得分

篮板

失误

第一场

22

10

2

25

17

第二场

29

15

第三场

24

14

12

4

第四场

26

5

7

（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分?

（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定?

（3）如果规定“综合得分”为：

平均每场得分×

l＋平均每场篮板×

1．5十平均每场失误×

（－1．5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好?

（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为＝25．25

姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场得分为＝23．25

（2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为＝6．6875

姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为＝19．1875

（3）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中的综合得分为

＝25．25+11×

1．5＋×

（－1．5）＝37．625

姚明在对阵“快船”队的四场比赛中的综合得分为

＝23．25+×

1．5＋2×

（－1．5）＝39．375

∵，∴姚明在对阵“快船”队的比赛中表现更好．

（1）对阵“超音速”队平均每场得分25．25分，对阵“快船”队平均每场得分23．25分；

（2）对阵“超音速”队方差为6．6875，对阵“快船”队方差为19．1875；

（3）对阵“超音速”队综合得分为37．625分，对阵“快船”队综合得分为39．375分．

本题要根据题目中的问题，利用统计知识分析表格中的数据，计算出相关的量，从而做出正确的决断．

例4我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：

△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．

求证：

△ABC≌△A1B1C1．

（请你将下列证明过程补充完整．）

证明：

分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1．

则∠BDC=∠B1D1C1=900，

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

（2）归纳与叙述：

由

（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

（1）由题目条件可知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形只有当它们是属于同一种三角形时，两个三角形才能全等，因为对于直角三角形，这一条件容易直接证明全等，而对于锐角三角形，则需要通过证明，使其具备一般三角形全等的判定条件，顺其思路，可转化为用AAS证明全等．

（2）由

（1）中的已知条件及证明过程不难理解，用两边及其中一边的对角分别对应相等来判定两个三角形全等时，应具备前提条件两个三角形是同一种三角形．

（1）又∵AB＝，∠ADB＝∠＝90°

∴△ADB≌△，∴∠A＝∠

又∵∠C＝∠，BC＝

∴△ABC≌△

（2）若△ABC、△均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB＝，BC＝，∠C＝∠，则△ABC≌△

本题所提到“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形”，在一般情况下是不可以直接判定为全等的，只有当特殊情况，如两个直角三角形时，可直接判定全等，如果是两个锐角或钝角三角形时，需要证明．如果不是同一种三角形则不能全等．

二、归纳猜想题型解题方法

1．循序渐进法

例1如图10-3，是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形．照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）

图10-3

ABCD

观察上面三个正方形，可以看出每个五角星中有三个深色的三角形，其中一个单独的与另两个相邻的三角形相对，闪烁一次，三个深色三角形作为一个整体，可看作是顺时针旋转144度（也就是与原来的隔一角）．按此规律，容易找出下一次闪烁后呈现出来的图形．

A

归纳猜想题最忌讳毫无章法，胡乱猜测，归纳猜想题往往是有章可循的，只要你循序渐进，仔细观察和分析，一定可以从题目的条件中发现重要信息，从而实现轻松解题．本题要求从现有的三个图形中，找出规律，然后分析出再一次闪烁后出现的图形．

2．数形结合法

例2探索规律：

根据图10-4中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（　　）

图10-4

仔细观察分析，本题是通过图形的方式反映数字重复出现的规律，通过观察，可以看出，每隔4个数是一个循环，从图形上体现出相同的规律，并且4既是终了位置同时又是下一个新的循环的起始位置．要找出2004至2005再到2006的箭头方向，计算，说明第2004个数刚好是完成第501个循环，同时又将开始下一个循环．

在许多数学试题中，数形结合思想至关重要，在归纳猜想题里也不例外．有时单从数字中很难看出什么眉目，但如果能有意识的从“形”的角度联系起来进行分析，往往会收到出奇制胜的效果．本题是数形结合反映规律，重复出现的图形反映出数字所具有的规律，要求解数字问题，关键还在于找出图形体现出的规律．

例3如图10-5，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；

同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？

若存在，求的值；

若不存在，请说明理由．

（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，

则有：

，即，

解方程，得．

经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．

（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，

由矩形，可得，因此有或

即①，或②．

解①，得；

解②，得

经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似

（1）经过1秒或2秒后；

（2），经过秒或秒时．

通过动点问题考查一元二次方程（二次函数）是数学建模的一种常见形式．这也是一种数形结合问题，几何图形中的点的运动情形可以通过代数式来体现，从形的角度无法解决的问题，从“数”的角度求解却显得很容易．

（1）本题中矩形面积已知，故解题关键在于找出的底与高，通过设定经过的时间为未知数，把面积用含未知数的式子表示出来，然后解方程即可．

（2）利用相似得到比例式，从而得到相关方程并求解．

3．举一反三法

例4如图10-6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．cm2B．cm2

C．cm2D．cm2

通过观察，不难发现，每两个连续的这样摆放的正方形中互相重叠的部分的面积刚好是一个正方形面积的四分之一，而三个连续这样摆放的正方形有两个这样的重叠的部分．所以n个这样的正方形重叠部分的面积和为cm2

选择C

归纳猜想题中，有许多试题是通过局部反映整体的．这时，要求能通过观察，发现这种特点，然后只需分析或者解决其中部分问题，再通过举一反三，达到通盘解决问题的目标．利用旋转或三角形全等知识可证明每两个相邻正方形重叠部分的面积等于一个正方形面积的四分之一，再通过观察，发现后面全部具有相同的规律，容易求出结果．

三、方案设计题型解题方法

1.实践操作法

例1印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：

如图10-8，先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；

然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．

图10-8

本题单凭想象完成有一定困难，但其实际操作较为简单，通过实际操作容易得到答案．

8

9

16

1

13

在考试时，完成这道题单凭想象完成比较困难，但却操作简单易行，建议考试时遇这类问题时，可进行实际操作．

2.直观作图法

例1操作与探究：

（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；

（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？

如果能折成，请在图③中画出折痕；

（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：

①折成的组合矩形为正方形；

②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；

（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也