人教版六年级数学上册知识点总结精华版.docx

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人教版六年级数学上册知识点总结精华版

人教版六年级数学上册知识点汇总

第一单元分数乘法

（一）分数乘法的意义

1、分数乘整数：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：

一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：

6×，表示：

6的是多少。

×，表示：

的是多少。

（二）分数乘法的计算法则

1、整数和分数相乘：

整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：

能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）分数大小的比较：

1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句；

（2）找出单位“1”的量；（3）根据线段图写出等量关系式：

单位“1”的量×对应分率=对应量；（4）根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用题中如：

小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？

题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？

”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等是“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等是“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：

求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”

（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

（11）单位“1”的特点：

①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。

（12）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；

例如：

1、求一个数的几分之几是多少？

（求一个数的几分之几用乘法计算）

方法：

单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。

找到每一个分率的单位“1”。

第二单元位置与方向

一、确定物体位置的方法：

1、先找观测点；2、定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：

东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

（一）倒数

1、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：

把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

（二）分数除法的意义：

分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：

表示：

已知两个数的积是,其中一个因数，求另一个因数是多少。

（三）分数除法的计算：

分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：

从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：

求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

数量关系：

单位“1”×对应分率=对应数量； 

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4．单位“1”的特点：

 ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6．工程问题：

把工作总量看作单位“1”，

工作效率= 工作时间=1÷工作效率  

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元比

1、两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示

2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：

（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5、比的基本性质

（1）根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

（3）化简比：

用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=3/2

6、比和比的应用：

1．比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的后项不能为0。

2.比值的意义：

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：

通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：

比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.化简比的方法：

根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：

（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

（2）﹕=（×12）﹕（×12）=10﹕9

　（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）

=180﹕9=20﹕1

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

第五单元圆

1、圆心：

圆中心一点叫做圆心。

用字母“O”来表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。

直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２rr＝d

4、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：

C=d或C=2r

7、圆的面积：

圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=r×r＝ｒ²

9、圆的面积公式：

Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²或者S=（C2）²

10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是：

4。

在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式：

Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r

15、半圆面积＝圆面积2　　公式为：

Ｓ＝ｒ²2

16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是４：

９。

18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；

当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21、扇形弧长：

Ｌ＝；扇形面积公式：

　S=ｒ²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

22、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的