北京西城区高考一模试题数学文Word文档下载推荐.docx
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A.B.
C.D.
5.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,,至z分别表示甲乙两名
运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有
A.
B.
C.
D.
6.阅读右面程度框图,运行相应的程序,输出
的结果为
A.
B.
C.
D.
7.已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则的最小值为
C.1D.0
8.如图,平面平面,=直线,A,C是内
不同的两点,是内不同的两点,且A,B,C
D直线,M,N分别是线段AB,CD的中点。
下列判断正确的是
A.当时,M,N两点不可能重合
B.当时,线段AB,CD在平面上
正投影的长度不可能相等
C.M,N两点可能重合,但此时直线AC与不可能相交
D.当AB与CD相交,直线AC平行于时,直线BD可以与相交
第II卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9.是虚数单位,=。
10.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则点P到点A的距离小于1的概率为
。
11.已知,,的夹角为,则=。
12.已知,若,则。
13.在中,为钝角,,则角C=,=。
14.设函数的定义域为D,若存在非零数使得对于任意
有且,则称为M上的高调函数。
现给出下列命题:
①函数为R上的1高调函数;
②函数为R上的高调函数
③如果定义域为的函数为上高调函数,那么实数的取值范围是
其中正确的命题是。
(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4。
现从盒子中随机抽取卡片.
(I)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;
(II)若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.
16.(本小题满分12分)
已知为锐角,且。
(I)求的值;
(II)求的值。
17.(本小题满分14分)
如图1,在三棱锥中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上一点,
它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(I)证明:
AD平面PBC;
(II)求三棱锥DABC的体积;
(III)在ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长
18.(本小题满分14分)
椭圆的离心率为,且过点。
(I)求椭圆C的方程;
设直线与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若直角三角形,求的值。
19.(本小题满分14分)
设数列为等比数列,数列满足=,,已知,其中。
求数列的首项和公比;
(I)当时,求;
(II)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围。
20.(本小题满分14分)
已知函数其中。
(I)若函数存在零点,求实数的取值范围;
(II)当时,求函数的单调区间;
并确定此时是否存在最小值,如果存在,求出最小值,如果存在,请说明理由。
参考答案
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.11.12.13.150°
;
14.②③
注:
两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
14题②③选对一个命题得两分,选出错误的命题即得零分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.)
15.(本小题满分13分)
解:
(I)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”,
任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4).………………………………………………………………2分
其中数字之和大于7的是(1、3、4),(2、3、4),……………………4分
所以………………………………………………………………6分
(II)设B表示事件“至少一次抽到3”,
第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的基本结果有:
(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),其16个基本结果.………………………………………………8分
事件B包含的基本结果有(1、3)(2、3)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、3),其7个基本结果.…………………………………………………………8分
所以所求事件的概率为……………………………………………12分
16.解:
(I)………………………………………………2分
所以
所以………………………………………………………………5分
(II)
……………………8分
因为
………………………………………………………10分
又为锐角,所以,
所以……………………………………12分
17.解:
(I)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,………………2分
所以BC⊥AD.………………………………………3分
由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,D为PC中点,
所以AD⊥PC,………………………………………2分
所以AD⊥平面PBC,……………………………5分
(II)由三视图可得BC=4,
由(I)知∠ADC=90°
,BC⊥平面PAC,
又三棱锥D—ABC的体积即为三棱锥B—ADC的体积,…………7分
所以,所求三棱锥的体积…………9分
(III)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求.
因为O为CQ中点,所以PQ∥OD,
因为PQ平面ABD,OD平面ABD,
所以PQ∥平面ABD,……………………………………………………12分
连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分,
所以ACBQ为平行四边形,所以AQ=4,又PA⊥平面ABC,
所以在直角△PAQ中,
……………………………………………14分
18.解:
(II)已知…………………………………………3分
所以,
又
所以椭圆C的方程为………………………………5分
(II)联立
消去y得………………………………6分
………………7分
设A,B两点的坐标分别为
(i)当∠AOB为直角时,
则,…………………………8分
因为∠AOB为直角,所以,…………9分
所以……………………11分
(ii)当∠OAB或∠OBA为直角时,不妨设∠OAB为直角,
由直线l的斜率为1,可得直线OA的斜率为-1,
所以,………………………………………………12分
又…………………………………………………………13分
………………………………14分
依题意
经检验,所求m值均符合题意,综上,
19.解:
(I)由已知…………………………2分
…………4分
所以数列……………………………………5分
(II)当
………………………①,
……………………②,…………6分
②-①得,…………………………7分
……………………9分
(III)……………………10分
注意到,当n为奇数时
所以最大值为,最小值为……………………12分
对于任意的正整数n都有,
即所求实数m的取值范围是…………………………14分
20.解:
(I)设有零点,
所以…………………………3分
(II)…………5分
令
……………………7分
此时,存在最小值.………………………………………………8分
的极小值为……………………………………9分
根据的单调性,在区间上的最小值为m,…………10分
解=0,得的零点为,
结合,
可得在区间…………………………11分
并且
即………………………………………………………………13分
综上,在区间上的最小值为m,m<
0,
所以,当m<
0时存在最小值,最小值为m.…………………………14分