北京西城区高考一模试题数学文Word文档下载推荐.docx

1、 A B C D5甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，至z分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有ABCD6阅读右面程度框图，运行相应的程序，输出 的结果为 A B C D7已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为 C1 D08如图，平面平面，=直线，A，C是内 不同的两点，是内不同的两点，且A，B，C D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。 下列判断正确的是A 当时，M，N两点不可能重合B 当时，线段AB，CD在平面上正投影的长度不可能相等CM，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交D当AB与C

2、D相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9是虚数单位，= 。10在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为 。11已知，的夹角为，则= 。12已知，若，则 。13在中，为钝角，则角C= ，= 。14设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：函数为R上的1高调函数；函数为R上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是 其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的

3、文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片 （I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率16（本小题满分12分） 已知为锐角，且。 （I）求的值； （II）求的值。17（本小题满分14分） 如图1，在三棱锥中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示 （I）证明：AD平面PBC； （II）求三棱锥DABC的体积； （III）在ACB的平分线

4、上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长18（本小题满分14分）椭圆的离心率为，且过点。（I） 求椭圆C的方程；设直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若直角三角形，求的值。19（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足=，已知，其中。求数列的首项和公比；（I） 当时，求；（II） 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）已知函数其中。（I） 若函数存在零点，求实数的取值范围；（II） 当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。参考答案本大题共8小题，每小题5分，共40分.1C

5、2B 3C 4D 5B 6D 7A 8C本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 10 11 12 13150； 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 14题选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15（本小题满分13分） 解：（I）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）.2分 其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），4分 所以6分 （II

6、）设B表示事件“至少一次抽到3”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），其16个基本结果.8分 事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），其7个基本结果. 8分 所以所求事件的概率为12分16解：（I）2分 所以 所以 5分 （II） 8分 因为 10分 又为锐角，所以， 所以12分17解：（I）因为PA平面ABC，所以PABC， 又ACBC，所以BC平面PAC，2分 所

7、以BCAD.3分 由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点， 所以ADPC，2分 所以AD平面PBC，5分 （II）由三视图可得BC=4， 由（I）知ADC=90，BC平面PAC， 又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，7分 所以，所求三棱锥的体积9分 （III）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求. 因为O为CQ中点，所以PQOD， 因为PQ平面ABD，OD平面ABD， 所以PQ平面ABD，12分 连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分， 所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA平面ABC， 所以在直角PAQ中， 14分18

8、解：（II）已知3分 所以， 又 所以椭圆C的方程为5分 （II）联立 消去y得6分 7分 设A，B两点的坐标分别为 （i）当AOB为直角时， 则，8分 因为AOB为直角，所以，9分 所以11分 （ii）当OAB或OBA为直角时，不妨设OAB为直角， 由直线l的斜率为1，可得直线OA的斜率为1， 所以，12分 又13分 14分 依题意 经检验，所求m值均符合题意，综上， 19解：（I）由已知2分 4分 所以数列5分 （II）当 ， ，6分 得，7分 9分 （III）10分 注意到，当n为奇数时 所以最大值为，最小值为12分 对于任意的正整数n都有， 即所求实数m的取值范围是14分20解：（I）设有零点， 所以3分 （II）5分 令 7分 此时，存在最小值.8分 的极小值为9分 根据的单调性，在区间上的最小值为m，10分 解=0，得的零点为， 结合， 可得在区间11分 并且 即13分 综上，在区间上的最小值为m，m0， 所以，当m0时存在最小值，最小值为m.14分