通信网性能分析基础答案精华整理版Word下载.docx

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，令

称为分布

的母函数。

利用母函数求M/M/1队长的均值和方差。

对于M/M/1

2-4两个随机变量X,Y取非负整数值，并且相互独立，令Z=X+Y，证明：

Z的母函数为X,Y母函数之积。

根据这个性质重新证明性质2-1。

证：

设Z（!

!

此处应为X?

?

）的分布为：

，Y的分布为：

由于

所以g（Z）=g（X）g（Y）

对于两个独立的Poisson流，取任意一个固定的间隔T，根据Poisson过程性质，到达k个呼叫的概率分别为：

i=1,2这两个分布独立

分布列的母函数分别为：

他们母函数之积为合并流分布列的母函数，而母函数之积

所以合并流为参数

的Poisson过程。

2-7求k+1阶爱尔兰（Erlang）分布

的概率密度。

可以根据归纳法验证，

的概率密度为

x>

=0

证明：

利用两个随机变量的和的概率密度表达式：

求

的分布，当X和Y相互独立时，且边缘密度函数分别为

和

，则

。

阶Erlang分布是指

个彼此独立的参数为

的负指数分布的和。

用归纳法。

当

时，需证2阶Erlang分布的概率密度为

令

时成立，即

则当

时，

第三章习题答案

3-1证明：

3-2证明：

（1）

（2）

（1）证：

（2）证：

3-3在例3.3中，如果呼叫量分别增加10％，15％，20％，请计算呼损增加的幅度。

话务量

a=21.9

24.09

25.185

26.28

s=30

0.020

0.041

0.054

0.069

增加的幅度

103%

170%

245%

a=5.08

5.588

5.842

6.096

s=10

0.031

0.038

0.046

55%

90%

130%

3-4有大小a＝10erl的呼叫量，如果中继线按照顺序使用，请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。

第一条线通过的呼叫量：

a1=a[1-B（1,a）]=10×

[1-0.9090]=0.910erl

第二条线通过的呼叫量：

a2=a[B（1,a）-B（2,a）]=10×

[0.9090-0.8197]=0.893erl

第三条线通过的呼叫量：

a3=a[B（2,a）-B（3,a）]=10×

[0.8197-0.7321]=0.876erl

第四条线通过的呼叫量：

a4=a[B（3,a）-B（4,a）]=10×

[0.7321-0.6467]=0.854erl

第五条线通过的呼叫量：

a5=a[B（4,a）-B（5,a）]=10×

[0.6467-0.5640]=0.827erl

3-6对M/M/s等待制系统，如果s>

a，等待时间为w，对任意t>

0。

请证明：

s>

a

，

交换次序，得：

3-12考虑Erlang拒绝系统，或M/M/s（s）系统，a＝λ/μ。

一个观察者随机观察系统并且等待到下一个呼叫到来。

到来的呼叫被拒绝的概率为：

随机观察系统，下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于状态s，其概率为B（s,a）。

其次，下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T内，正在服务得s个呼叫没有离去，这个事件的概率为P。

T服从参数为λ的负指数分布，在T内没有呼叫离去的概率为：

则：

最后，到来的呼叫被拒绝的概率为：

第四章习题答案

4.1解：

现

迭代起点

总呼叫量

总呼损

4.4解：

在AD上，溢出呼叫流的特征

利用Rapp方法：

故等效系统为：

a＝10.811erl,而s＝11

查表得，在AD中继线为8时，B（11+8，10.811）<

0.01

4.5解：

a＝10，s＝14

（1）通过呼叫量

根据例4.3

方查

峰值因子

（2）根据Wilkinson定理

到达得呼叫量

4.7解：

首先，在直达路由时

B（2，1）＝0.2B（2,2）=0.4B（2,3）=0.53

所以，在a＝1，2，3erl时，网络平均呼损分别为0.2，0.4，0.53

在由迂回路由时，由于对称关系，假定边阻塞率为b，边上到达的呼叫量为A，则

A=a+2b（1-b）.a

考虑方程：

b=B（s,A）=B（2.A）

在a=1时，迭代求解为b=0.28

网络平均呼损

第五章习题答案

5.2.

证性质5.1

（2）：

对于有向图，每条边有两个端，它们和边的关系不同。

是按端来计数，恰好将每条边计数一次。

类似。

所以有

证性质5.6：

首先

，所以

一定存在某个端，它的度为

，则与该端关联的边构成一个大小为

的割边集，所以

考虑一个大小为

的割边集，将每条边换成它的邻端，这是一个大小最多为

的割端集，所以

综上，

5.4.

考虑树

某个端不妨设为

考虑其余

个端

，如果悬挂点最多只有

个，则：

但等式左边

，矛盾。

所以

中至少有

个悬挂点。

5.6.

5.7

将第

列加到第1列，再将第1列加回，得：

5.8.

用Kruskal算法：

依次选的边为：

（3,6），（1,3），（6,7），（1,2），（5,6），（1,4）

用破圈法：

依次去掉的边为：

（2,7），（4,5），（2,3）

5.10.

用D算法：

v1v2v3v4v5v6置定端距离路由

0101

9.21.13.531.11

9.23.52.952.93

9.23.5843.51

9.28685

9.229.21

（2）

用F算法：

v2到v4：

v2到v1到v4，距离为4.8

v1到v5：

v1到v3到v5，距离为2.9

（3）

，图的中心为v3/v5

，图的中点为v2

（4）

若端有权，则将端的权值除以2加到其各边的权上，再用F算法。