八年级上学期期中质量调研检测数学试题.docx
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八年级上学期期中质量调研检测数学试题
2019-2020年八年级上学期期中质量调研检测数学试题
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
7．＝
．
8．比较大小：
．
9．已知（x＋1）3＝－27，则x＝ ．
10．如图，长方形OABC中，OC＝2，OA＝1．以原点O为圆心，对角线OB长为半径画
弧交数轴于点D，则数轴上点D表示的数是．
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．若AD＝4，BC＝7，∠B＝45°，则AC边的
长是．
12．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为°．
13．已知等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，则△ABC的面积为．
14．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是．
15．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，
则DE＝．
16．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C
运动形成的路径长是．
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17.（6分）写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
18.（7分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾
股定理，请你写出验证的过程．
19．（6分）已知：
如图，AD、BC相交于点O,OA=OB,∠C＝∠D.
求证：
AD＝BC．
20．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，AC=20，求△ABC的面积．
（第21题）
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在
BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
（1）求证：
△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
23．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在
正方形网格中分别画出下列图形：
（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
24．（9分）
（1）已知：
如图
（1），OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点P．
证明：
PA＝PB．
（2）由
（1）中的结论，你能想到不同于平时用尺规作角平分线的方法吗？
试在图
（2）中，
用尺规作出∠MON的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
25．（9分）【材料阅读】如图
（1），已知点A、B是直线l同侧的两点，点P在直线l上，问点P在何处时，才能使PA＋PB最小？
作法：
以直线l为对称轴作点A的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则点P为满
足条件的点．
证明：
在直线l上任取另一点Q，连接PA、QA、QB.
∵点A与A′关于直线l成轴对称，点P、Q在直线l上
∴PA＝PA′，QA＝QA′．
∵QA′＋QB＞A′B，∴QA＋QB＞A′B
即QA＋QB＞A′P＋BP，∴QA＋QB＞AP＋BP．
∴PA＋PB最小．
【方法应用】如图
（2），Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，点D是斜边AC的中
点．点P在AB上，则点P在何处时，才能使PC＋PD最小？
请在图
（2）中画出点P的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出PC＋PD
的最小值．
（第25题
（2））
【问题解决】如图（3），已知∠ABC=45°,点O是∠ABC内一点，且OB=．点M、N
分别在AB和BC上，则点M、N分别在何处时，才能使OM＋MN＋NO最小？
请在图（3）中画出点M、N的位置（保留痕迹，不要求证明）,并直接写出
OM＋MN＋NO的最小值．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
B
D
C
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．3．8．＜．9．－4．10．－．11．5．
12．35°．13．60．14．．15．．16．π.
三、解答题（本大题共9题，68分）
17．答案不唯一，填对一个处得2分，共6分
18.证明：
∵S梯形ABEF＝（EF＋AB）·BE＝（a＋b）·（a＋b）＝（a＋b）2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD＝∠CFG
∵∠CFG+∠GCF＝90°，∴∠ACD+∠GCF＝90°
即∠ACF＝90°………………………………3分
∵S梯形ABEF＝S△ABC＋S△CEF＋S△ACF
∴S梯形ABEF＝ab＋ab＋c2………………………………5分
∴（a＋b）2＝ab＋ab＋c2…………………………6分
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
∴a2＋b2＝c2……………………………7分
19．证法一：
∵OA＝OB,∴∠OAB＝∠OBA.………………2分
在△ABC和△BAD中，
∠OAB＝∠OBA
∵∠D＝∠C
AB＝BA………………4分
∴△ABC≌△BAD．………………5分
∴AD＝BC．………………6分
证法二：
在△OAC和△OBD中，
∠AOC＝∠BOD
∵∠C＝∠D
OA＝OB………………3分
∴△OAC≌△OBD．………………4分
∴OC＝OD．………………5分
∵OA＝OB，∴OA＋OD＝OB＋OC．即AD＝BC．………………6分
20．
（1）画图正确．………………3分
（2）点P标注正确．………………5分
（3）S四边形PABC＝S△ABC＋S△APC………………6分
＝×5×2＋×5×1……………7分
＝………………8分
21．解：
在△ABD中，AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∵AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169,………………1分
∴AD2＋BD2＝AB2,………………2分
∴∠ADB＝90°．………………3分
∴∠ADC＝90°，
∴AD2＋CD2＝AC2．………………4分
∴CD2=202－122=256，
∵CD＞0∴CD＝16………………6分
∴S△ABC＝×BC×AD＝×（5＋16）×12＝126………………8分
22．证明：
（1）∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°……………1分
在△ABE和△CBD中，
AB＝CB
∵∠ABE＝∠CBD
BE＝BD……………3分
∴△ABE≌△CBD．……………4分
（2）∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝×90°＝45°……………5分
∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝45°－30°＝15°……………6分
∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE＝15°．……………7分
∵∠CBD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠BCD＝90°－15°＝75°……………8分
23.
（1）画图正确……………3分
（2）画图正确……………7分
（画对一条边或一个直角得1分）
24.
（1）证明一：
在△OAD和△OBC中，
OA＝OB
∵∠AOD＝∠BOC
OD＝OC
∴△OAD≌△OBC．……………2分
∴∠OAD＝∠OBC．……………3分
∵OA＝OB，OC＝OD∴OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD．……………4分
在△APC和△BPD中，
∠OAD＝∠OBC
∵∠APC＝∠BPD∴△APC≌△BPD．……………5分
AC＝BD
∴PA＝PB……………6分
（其它证法参照给分）
（2）画图正确……………9分
（以O为圆心，一定长为半径画弧与角两边OM、ON分别交于点A、B，再以O圆心，一定长为半径画弧与角两边OM、ON分别交于点C、D，且OC＜OA.连结BC、AD交于点P，连结OP，OP即为∠MON的平分线）
25.
（1）画图正确……………2分
（延长CB至C′，使C′B=CB，连结C′D交AB于P，
则点P为所求）
PC＋PD的最小值为……………5分
（PC+PD最小值即为C′D的长，过D作DE⊥BC，
E为垂足，易知DE=BE=1，在Rt△DEC′中，
C′D=）
（2）画图正确…………7分
（分别作点O关于BA、BC的对称点O′、O′′，
连结O′O′′交BA、BC于点M、N，则点M、N为所求）
OM＋MN＋NO最小值为2.…………9分
（OM＋MN＋NO最小值即为O′O′′的长，连结O′B、O′′B，
易知∠O′BO′′=90°，O′B=O′′B=OB，
在Rt△O′BO′′中，O′O′′==2）
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