南京市盐城市届高三年级第二次模拟考试有答案Word格式文档下载.docx
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．
1．函数f（x）＝ln1－x
－
2．若复数z满足z（1－i）＝2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则
z·
z＝
3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可
能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为▲．
4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
不喜欢戏剧
喜欢戏剧
男性青年观众
40
10
女性青年观众
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取
n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏
剧的男性青年观众”的人中抽取了
8人，则n的值为
5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为
▲．
S←1
I←1
6．记公比为正数的等比数列
{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，S4－
5S2＝0，
While
I≤8
S←S＋I
则S5的值为
I←I＋2
π
End
7．将函数f（x）＝sinx的图象向右平移
y＝g（x）的图象，
Print
S
个单位后得到函数
3
则函数y＝f（x）＋g（x）的最大值为
（第5题图）
8．在平面直角坐标系
xOy中，抛物线
y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A
为垂足．若直线
AF的斜率k＝－
3，则线段PF的长为▲
数学试卷第1页共16页
π3
，则cosα的值为
9．若sin（α－
）＝
5
，α∈（0，）
6
2
10．α，β为两个不同的平面，
m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是
（填上所
有正确命题的序号）．
①若α∥β，mα，则m∥β；
②若m∥α，n
α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
11．在平面直角坐标系
xOy中，直线l1：
kx－y＋2＝0与直线l2：
x＋ky－2＝0相交于点P，则当实
数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为
12．若函数f（x）＝x
2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数
m组成的集合为
13．已知平面向量
→
AC＝（1，2），BD＝（－2，2），则AB?
CD的最小值为
14．已知函数f（x）＝lnx＋（e－a）x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式
b的最
f（x）≤0恒成立，则a
小值为
．．．．．．．．
二、解答题：
6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内
作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2．
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
A
（2）若∠ABC＝
4，求△ADC的面积．
B
D
CB
DC
（第15题图1）
（第15题图2）
数学试卷第2页共16页
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（1）求证：
CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求证：
CD∥平面PAB；
DC
P
（第16题图）
17．（本小题满分14分）
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的
四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设
小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
AB
（第17题图）
数学试卷第3页共16页
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系
xOy中，焦点在
x轴上的椭圆
C：
x
＋
y
＝1
经过点（b，2e），其中e
8
b2
为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点O且平行于l的直线交椭圆
C于点M，N，求
AT·
BT
的值；
MN
2→
（3）记直线l与y轴的交点为P．若AP＝
TB，求直线l的斜率k．
M
O
T
N
19．（本小题满分16分）
（第18题图）
已知函数f（x）＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）若a＝e，函数g（x）＝（2－e）x．
①求函数h（x）＝f（x）－g（x）的单调区间；
②若函数F（x）＝f（x），x≤m，的值域为R，求实数m的取值范围；
g（x），x＞m
（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）＝f（x2），且|x1－x2|≥1，
求证：
e－1≤a≤e2－e．
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足（n＋1）bn＝an＋1－Sn，
n
（n＋2）cn＝
an＋1＋an＋2
Sn
，其中n∈N*．
（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列
{cn}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：
数列{an}是等差数列．
数学试卷第4页共16页
数学附加题2017．03
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案
空格内．考试结束后，交回答题卡．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做
2题，每小题10分，共计
卷卡指
20分．请在答．．．．
定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
．．．．
A．选修4—1：
几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段
AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：
BN＝2MN．
C
CN
OO
AMBAMB
（第21（A）图）
B．选修4—2：
矩阵与变换
30
设a，b∈R．若直线l：
ax＋y－7＝0在矩阵A=－1b对应的变换作用下，得到的直线为
l′：
9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
x＝1＋
5t，
x＝4k2，
xOy中，直线l：
（t为参数），与曲线C：
y＝4k
（k为参数）交
4
y＝5t
于A，B两点，求线段
AB的长．
数学试卷第5页共16页
D4—5
a≠ba46a2b2b44ab（a2b2）
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