四川省泸州市届高三第一次诊断性考试数学理试题+Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A．，则B．，则
C．，则D．，则
7．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
8．如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为，行驶300m后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为，则此山的高（）
9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
10．定义在上的函数的导函数无零点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则的取值范围是（）
11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）
12．函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数，且，则的值为．
14．设函数，若，则的值为．
15．已知函数，若，则的取值范围是．
16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个零点，求的取值范围.
18．设，其中.
（1）求证：
曲线在点处的切线过定点；
（2）若函数在上存在唯一极值，求正数的取值范围.
19．如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.
（2）若是边上的一点，，求的值.
20．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.
平面平面；
（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.
21．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：
.
选做题：
22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）设为参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.
23.已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5：
BBACD6-10：
DACBA11、12：
CD
二、填空题
13．14．315．16．
三、解答题
17．
（1）
由，得的最大值为
故.
（2）方程即
所以
因为方程在内有两个零点,
所以直线与函数的图象在内有两个交点，
因为，所以，
结合图象可得的取值范围是.
18.证明：
（1）因为
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为
，即，
所以曲线在处的切线过定点.
（2）因为，
当，函数与在上都是增函数，
所以在上是增函数，
因为函数在上存在唯一极值，
所以即
所以正数的取值范围是.
19、
（1）因为，所以，
由正弦定理得，
因为
（2）因为，所以，
在中，由正弦定理得，
由余弦定理得，
所以或，
因为是边上的一点，所以，
所以.
20、
（1）因为，，
所以，是等腰直角三角形，
故，
因为，，
所以∽，
因为侧面底面，交线为，
所以平面，所以平面平面.
（2）过点作交的延长线于点，
因为侧面底面，
所以底面，
所以是底面与底面所成的角，即，
过点在平面内作，
如图建立空间直角坐标系，
设，，
则，，
设是平面法向量，
则
取，
设是平面的法向量，
所以二面角的余弦值为.
21、
（1）因为，
函数的定义域为，
因为，当，即时，对恒成立
当，即时，由得或，
则在，上递增
在上递减；
（2）设的两个相异实根分别为，满足，
且，
令的导函数，
所以在上递减
由题意可知，
故，所以，
令，
则，
当时，，所以是减函数，
所以，
所以当时，，
因为，在上单调递增，
所以，故，
综上所述，.
22、
（1）直线的极坐标方程为
所以，即
因为为参数，若，代入上式得，
所以直线的参数方程为（为参数）
（2）由，得
由代入，得
将直线的参数方程与的直角坐标方程联立
得（*）
，
设点分别对应参数恰为上述方程的根
由题设得，
则有，得或
因为，所以.
23.解：
（1）不等式可化为，则
或或
解得，
所以不等式的解集为.
（2）不等式等价于
即，
若存在实数，使得不等式成立，
实数的取值范围是.
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