1、A,则 B,则 C,则 D,则7已知函数在处取得最大值,则函数的图象( )A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称8如图,是山的高,一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点处时测得点的仰角为,行驶300m 后到达处,此时测得点在点的正北方向上,且测得点的仰角为,则此山的高( )9已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )A B C D 10定义在上的函数的导函数无零点,且对任意都有,若函数在上与函数具有相同的单调性,则的取值范围是( )11已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则
2、该几何体的体积为( )12函数,其中为自然对数的底数,若存在实数使成立,则实数的值为( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知函数,且,则的值为 14设函数,若,则的值为 15已知函数,若,则的取值范围是 16一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体,如果任意转动该长方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数的最大值为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个零点,求的取值范围. 18设,其中.(1)求证:曲线在点处的切线
3、过定点;(2)若函数在上存在唯一极值,求正数的取值范围.19如图,在中,角所对的边分别为,它的面积.(2)若是边上的一点,求的值.20如图,在四棱锥中,底面是梯形,侧面底面.平面平面;(2)若与底面所成角为,求二面角的余弦值.21已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,若方程有两个相异实根,且,证明:.选做题:22在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(1)设为参数,若,求直线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值.23.已知函数.(1)若,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数
4、的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBACD 6-10:DACBA 11、12:CD二、填空题13 143 15 16 三、解答题17(1)由,得的最大值为故.(2)方程即所以因为方程在内有两个零点,所以直线与函数的图象在内有两个交点,因为,所以,结合图象可得的取值范围是.18.证明:(1)因为所以,又,所以曲线在点处的切线方程为,即,所以曲线在处的切线过定点.(2)因为,当,函数与在上都是增函数,所以在上是增函数,因为函数在上存在唯一极值,所以即所以正数的取值范围是.19、(1)因为,所以,由正弦定理得,因为(2)因为,所以,在中,由正弦定理得,由余弦定理得,所以或,因为是边上的一点,所
5、以,所以.20、(1)因为,所以,是等腰直角三角形,故,因为,所以,因为侧面底面,交线为,所以平面,所以平面平面.(2)过点作交的延长线于点,因为侧面底面,所以底面,所以是底面与底面所成的角,即,过点在平面内作,如图建立空间直角坐标系,设,则,设是平面法向量,则取,设是平面的法向量,所以二面角的余弦值为.21、(1)因为,函数的定义域为,因为,当,即时,对恒成立当,即时,由得或,则在,上递增在上递减;(2)设的两个相异实根分别为,满足,且, 令的导函数,所以在上递减由题意可知,故,所以,令,则,当时,所以是减函数,所以,所以当时,因为,在上单调递增,所以,故,综上所述,.22、(1)直线的极坐标方程为所以,即因为为参数,若,代入上式得,所以直线的参数方程为(为参数)(2)由,得由代入,得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得(*),设点分别对应参数恰为上述方程的根由题设得,则有,得或因为,所以.23.解:(1)不等式可化为,则或或解得,所以不等式的解集为.(2)不等式等价于即,若存在实数,使得不等式成立,实数的取值范围是.
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