广东省东莞市学年高一上学期期末考试数学试题含答案文档格式.docx
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C
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.
;
14.
15.
16.
三、解答题(10分+12分+12分+12分+12分=70分)
17.解:
因为
………………1分
…………………………………3分
(2)
为偶函数。
下证:
任意
,有
所以
为偶函数…………………………………6分
(
在
单调递减,在
单调递增。
,
,所以
故
单调递减,同理
,在
单调递增)(也给3分)
(3)当
有
又
当
…………8分
的解集为
………………………………10分
18.解:
(1)
…………………………………2分
直线
的方程为;
即
…………………………………4分
(2)把
代入
即
…………………………………5分
所以中线
的方程为
…………………………………6分
的中线坐标为
…………………………………7分
…………………………………8分
所以点
到直线
的距离
……………9分
…………………10分
…………………………………12分
19.解.
(1)
,表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量保持原样.…………2分
应满足:
,且
在定义域
上单调递减,
的值域为
,其大致图像为:
…………………………………………5分
………………………………7分
(3)对于方案一,用
单位的水清洗一次,残留的农药量为
.…………8分
对于方案二:
清洗两次后,残留的农药量为
.………9分
,……………………………10分
故,当
时,
,方案一蔬菜上残留的农药量比较少;
,两种方案蔬菜上残留的农药量一样;
,方案二蔬菜上残留的农药量比较少.………………………12分
20.证明:
底面
为菱形,
……………………1分
平面
……………………2分
是平面
内的两条相交直线……………………3分
……………………4分
……………………5分
,又
……………………6分
设点
到平面
的距离为
(等体积法)
,即
…………………8分
为等边三角形,
….………………10分
,即点
.…………………12分
(2)另解:
连接
与
交于点
,连
,过
作
……………6分
由
(1)可知
……7分
内的两条相交直线…………………8分
点
…………………9分
(等面积法)
中,
…………………10分
即点
…………………12分21.解:
二次函数
为偶函数,
对称轴
,得
………………………………3分
开口向下,对称轴
………………4分
①当
,即
在区间
上单调递减
………………………………5分
②当
上单调递增
………………………………6分
③当
上先增后减
………………………………7分
综上,
………………………………8分
上单调递增,故
……………10分
上先减后增,故
……………11分
比较可得,
.………………………………12分
【注:
图像法酌情给分】
22.解:
(1)当
的零点为
,不符合题意.………2分
(2)当
为二次函数,
,依题意有
.……………4分
①若
,则
,不符合题意;
……………5分
②若
,符合题意.……………6分
下面先考虑
时且函数
上有且仅有一个零点的情形:
由零点存在性定理有
解得:
.………………………………9分
而当
,只需要考虑
时,另一个零点是否在区间
内,由
得
,此时
所以另一个零点为
,符合题意.………………………………11分
综上所述,
的取值范围为