广东省东莞市学年高一上学期期末考试数学试题含答案文档格式.docx

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C

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．

；

14．

15．

16．

三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分=70分）

17.解：

因为

………………1分

…………………………………3分

（2）

为偶函数。

下证：

任意

，有

所以

为偶函数…………………………………6分

（

在

单调递减，在

单调递增。

，

，所以

故

单调递减，同理

，在

单调递增）（也给3分）

（3）当

有

又

当

…………8分

的解集为

………………………………10分

18.解：

（1）

…………………………………2分

直线

的方程为;

即

…………………………………4分

（2）把

代入

即

…………………………………5分

所以中线

的方程为

…………………………………6分

的中线坐标为

…………………………………7分

…………………………………8分

所以点

到直线

的距离

……………9分

…………………10分

…………………………………12分

19.解.

（1）

，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量保持原样.…………2分

应满足：

，且

在定义域

上单调递减，

的值域为

，其大致图像为：

…………………………………………5分

………………………………7分

（3）对于方案一，用

单位的水清洗一次，残留的农药量为

.…………8分

对于方案二：

清洗两次后，残留的农药量为

.………9分

，……………………………10分

故，当

时，

，方案一蔬菜上残留的农药量比较少；

，两种方案蔬菜上残留的农药量一样；

，方案二蔬菜上残留的农药量比较少.………………………12分

20.证明：

底面

为菱形，

……………………1分

平面

……………………2分

是平面

内的两条相交直线……………………3分

……………………4分

……………………5分

，又

……………………6分

设点

到平面

的距离为

（等体积法）

，即

…………………8分

为等边三角形，

….………………10分

，即点

.…………………12分

（2）另解：

连接

与

交于点

，连

，过

作

……………6分

由

（1）可知

……7分

内的两条相交直线…………………8分

点

…………………9分

（等面积法）

中，

…………………10分

即点

…………………12分21．解：

二次函数

为偶函数，

对称轴

，得

………………………………3分

开口向下，对称轴

………………4分

①当

，即

在区间

上单调递减

………………………………5分

②当

上单调递增

………………………………6分

③当

上先增后减

………………………………7分

综上，

………………………………8分

上单调递增，故

……………10分

上先减后增，故

……………11分

比较可得，

.………………………………12分

【注：

图像法酌情给分】

22．解：

（1）当

的零点为

，不符合题意.………2分

（2）当

为二次函数，

，依题意有

.……………4分

①若

，则

，不符合题意；

……………5分

②若

，符合题意.……………6分

下面先考虑

时且函数

上有且仅有一个零点的情形：

由零点存在性定理有

解得：

.………………………………9分

而当

，只需要考虑

时，另一个零点是否在区间

内，由

得

，此时

所以另一个零点为

，符合题意.………………………………11分

综上所述，

的取值范围为