PID控制算法控制算法Word格式.docx
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离散化形式
e（t）
=
r（t）
-
c（t）
e（n）
r（n）
c（n）
de（t）
dT
e（n
1）
T
t
⎰0
e（t）dt
n
n
∑
e（i）T
T
e（i）
i=0
i=0
5.1.2
模拟
调节器
一、模拟
控制系统组成
5－1－4
控制系统原理框图
二、模拟
调节器的微分方程和传输函数
调节器是一种线性调节器，它将给定值
r（t）与实际输出值
c（t）的偏差的比例（P）、
积分（I）、微分（D）通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。
1、PID
调节器的微分方程
⎡
⎣
TI
D
de（t）
⎤
⎥
式中
2、PID
调节器的传输函数
D（S
）
=
U
（S
）
E（S
TI
S
⎦
三、PID
调节器各校正环节的作用
1、比例环节：
即时成比例地反应控制系统的偏差信号
e（t），偏差一旦产生，调节
器立即产生控制作用以减小偏差。
2、积分环节：
主要用于消除静差，提高系统的无差度。
积分作用的强弱取决于积分
时间常数
TI，TI
越大，积分作用越弱，反之则越强。
3、微分环节：
能反应偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太
大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减
小调节时间。
5.1.3
数字
控制器
控制规律的离散化
二、数字
控制器的差分方程
2
⎧
⎩
⎭
⎫
uP
（n）
+
uI
uD
u0
K
P
e（n）
称为比例项
P
称为积分项
TD
[e（n）
1）]
称为微分项
三、常用的控制方式
1、P
控制
2、PI
3、PD
4、PID
u（n）
四、PID
算法的两种类型
1、位置型控制――例如图
5－1－5
调节阀控制
2、增量型控制――例如图
5－1－6
步进电机控制
∆u（n）
u（n
1）]+
【例
5—1】设有一温度控制系统，温度测量范围是
0～600℃，温度采用
控制，控
制指标为
450±
2℃。
已知比例系数
4
积分时间
60s
，微分时间
TD
5s
，采样
周期
。
当测量值
c（n）
448
，
c（n
1）
449
2）
442
时，计算增量输出
3
若
1860
，计算第
次阀位输出
解：
将题中给出的参数代入有关公式计算得
I
⨯
5
60
15
12
，
⨯
（2
+⨯
2
[2
⨯1
（-2）]≈
-19
由题知，给定值
r
450
，将题中给出的测量值代入公式（5－1－4）计算得
452
-2
代入公式（5－1－16）计算得
代入公式（5－1－19）计算得
（-19）
≈
1841
5.1.4
算法的程序流程
一、增量型
1、
增量型
算法的算式
a0e（n）
a1e（n
a2e（n
2）
式中
a0
（1
+
2TD
2、增量型
算法的程序流程――图
5－1－7（程序清单见教材）
4
二、位置型
1、位置型的递推形式
2、位置型
5－1－9
只需在增量型
算法的程序流程基础上增加一次加运算
Δu（n）+u（n-1）=u（n）
和
更新
u（n-1）即可。
三、对控制量的限制
1、控制算法总是受到一定运算字长的限制
2、执行机构的实际位置不允许超过上（或下）极限
⎧umin
⎪
⎪umax
≤
umin
umin
<
umax
>
5.2标准
算法的改进
5.2.1
微分项的改进
一、不完全微分型
控制算法
1、不完全微分型
算法传递函数
⎛
⎝
⎛
⎝
D
ç
S
1⎪
5－2－1
不完全微分型
算法传递函数框图
2、完全微分和不完全微分作用的区别
5-2-2
完全微分和不完全微分作用的区别
3、不完全微分型
算法的差分方程
（n
1）]+
1）]
[uD
4、不完全微分型
5－2－3
二、微分先行和输入滤波
微分先行
微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分，这样，在给定值变化时，不会
产生输出的大幅度变化。
而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生改变，
被控量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。
微分项的输出增量为
∆uD
PTD
[∆c（n）
∆c（n
2、
输入滤波
输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差
e（n），而是采用
滤
波值
e（n），即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形
式
近似构成微分项
6T
3e（n
3）]
2e（n
6e（n
3）
4）]
5.2.2
积分项的改进
一、抗积分饱和
积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。
在偏差
始终存在的情况下，造成积分过量。
当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出
u（n）才
脱离饱和区。
这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。
这种由积分项
引起的过积分作用称为积分饱和现象。
克服积分饱和的方法：
1、积分限幅法
积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这
时积分项的输出取上一时刻的积分值。
其算法流程如图
5-2-4
所示。
2、积分分离法
积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门
限值
ε
时才进行积分累积。
这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。
5-2-5。
6
积分限幅法程序流程5-2-5
积分分离法程序流程
3、变速积分法
变速积分法的基本思想是在偏差较大时积分慢一些，而在偏差较小时积分快一些，以
尽快消除静差。
即用
e'
代替积分项中的
f
（
）e（n）
⎧
A
A
⎪0
为一预定的偏差限。
二、消除积分不灵敏区
1、积分不灵敏区产生的原因
∆uI
当计算机的运行字长较短，采样周期
也短，而积分时间
又较长时，
）容
易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。
5—2】某温度控制系统的温度量程为
0
至
1275℃，A/D
转换为
8
位，并采用
位字
长定点运算。
已知
1，
1s
10s
，试计算，当温差达到多少℃时，才会有积
分作用？
因为当
1
时计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。
7
将
代入公式计算得
1⨯
10
而
1275℃对应的
A/D
转换数据为
0～255，温差
∆T
对应的偏差数字为
255
1275
∆T
令上式大于
1，解得
50
C
可见，只有当温差大于
50℃时，才会有
（i）
o
1，控
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