简明材料力学习题答案Word格式.docx
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7.8106m3
1.520.530.99cm
11030.99102
25.6108
38.67MPa（压）
3
1103
128.2MPa
D＝6cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝4cm，求轴内最大正应力。
解：
Wx1
（1
4）
63
106
1（46）4
Wx2
17.02106m3
33
D610
43
21.21104m3
30.9103
17.02106
1.172103
21.21106
55.26MP
52.88MPa
55.26MPa
6-3T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。
A截面：
40103
max1
1017010
9.6510
37.95Mpa（拉）
min1
E截面
max2
min2
10170108
20103
2
15.3510260.37Mpa（压）
15.3510230.19Mpa（拉）
9.6510218.98Mpa（压）
6-4
1）
2）
一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。
求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
若d＝lmm，材料的屈服极限s=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生
残余变形的轴径D。
EJ
W
Ed
32D
32M
D
93
2101091103
0.3m30cm
70010
DEd
6-5矩形悬臂梁如图示．已知试确定此梁横截面尺寸。
l=4m，b2，q=10kN/m，许用应力[σ]=10Mpa。
h3
1212
Mmax1ql21104280KNm
max22
6h2
2hh2
6
9
M80103h2
101069
h0.416m41.6cm
b27.7cm
6-620a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若
[σ]＝160MPa，试求许用载荷P。
W237cm3
Mmax
2P
KNm
MW160106237106
P316023756.880KN
6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为
45钢，s＝380MPa，取安全系数
钢号码。
W
6-8
1
10
30203
（12
30123
）1568
mm
1810320103360Nm
360
W1568109
229.6MPa
[σ]＝150MPa，试选择槽
Mmax60KNm
Mmax60103
150106
0.4103m3400
3cm
查表：
（22a，
Wx217.6cm3200cm3）
M图）
6-9割刀在切割工件时，受到P＝1kN的切销力的作用。
割刀尺寸如图所示。
试求割刀
Mp81038Nm
Mp3010330Nm
2.5133
70.42mm3
maxW70.410
114MPa
30
max
9200MPa
150109
6-10图示圆木，直径为面的抗弯强度最高，
分别为何值？
Wbh2
b（D2b2）
dW
db
D23b2
b2
D2
从强度讲：
b0.57735D
h0.8165D
bh2J
b（D2b2）3
dJ0db
h0.866D
3倍，
6－11T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的
h=12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。
y上＝3
y下
压
拉
y上＝3y下
y上＋y下＝h12
y下＝12＝3cm
4
S（b3）（33）（93）4.50
934.5
b27cm
31.5
6-12图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵
向正应变
a=1m。
3.0104，试计算梁的最大弯曲正应力σmax。
已知钢的弹性模量E=200GPa,
94
AE200103.01060MPa
max2A260120MPa
Q3.6364KN
M3.6364KNm
bh7.51534
J2109.375cm
1212
3.6364103
2109.375108
3.5102
6.03MPa
3.63641037.510
12.93MPa
QS3.6364103（47.5）5.5106
a82
0.379MPa
6-14计算在均布载荷q＝10kN／m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应
aJb2109.3751087.5102
力，并指出它们发生在何处。
11
Mmaxql21010312
88
1.25103Nm
113
Qmaxql101031
22
1.25103
36
53106
101.86MPa在跨中点上、下边缘
51034
24
52104
25.46MPa在梁端，中性轴上
1bh
1410312
h30.256m25.6cm
10106
b12.8cm
14c1m3
J:
S13.8（cm）
QS15103
30.181MPa
Jt13.86103
Q（x）15KN
10KN
（Q图）
5KN
6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，
用工字型钢的号码。
已知l＝10m，a＝4m，
试求起重机在移动时的最危险位置及所采
d=2m。
起重机的重量
P=10kN，钢梁材料的许用应力［
σ]=160MPa，
W＝50kN，起重机的
[τ]=100Mpa。
轻压：
10KN，50KN
586x
150（10x）10（8x）
M（x）
Rx（586x）x
5812x0
dM
0dx
x4.833m
Mmax（5864.833）4.833140.17KNm
Mmax
140.17103
160106
取两个
0.876103m
3876cm3
I28aWz508.15cm3
W3
438cm
50KN
d
10m
6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h。
用应变仪测得其上边的纵向线应变
142106，下边的纵向线应变214106。
试求此截面形心的位置。
下＝
My2
Jb
E2
1＝y1y2
14423
y1y2
3y2y2
6-20
简支梁承受均布载荷q，截面为矩形bh，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维
（x）M（x2）
Ebh
l
l0（x）dx
6q
Ebh2
23
（22）dx2Eqbh2
6-21
（1）试求中性层截面上剪应力沿
（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？
矩形截面悬臂梁受力如图（
a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：
x轴向的变化规律，参见图（b）；
（1）x
3Q3qx
2A2bh
2）由产生的合力为
3qx
bdx
2bh
h/2
bdy
h/2Mmax0J
0b3bdy（自证）
h
jql
4h
6-22正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。
试求
a
（1）证明切去边长为的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；
（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？
（提示：
计算Iz时可
按图中虚线分三块来处理）。
原来正方形：
Jz0
233
Wz0a30.1179a3
z12
削去x后：
6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。
横截面为正方形aa，中性轴即
正方形的对角线。
试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。
Q（Pql）
b2（2ay）
Pql222
4（ay）（ay）
a2263
（22
QS（Pql）22
4（aa）
Jzba42228
2（aa）
1228
22229（Pql）
a）（aa）2
86388a2
6-24试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。
6-25确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。
设环的平均半径
R0，壁厚t，设壁厚t
与半径R0相比很小。
dSR0dtR0sin
tR02
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