专题跟踪训练9文档格式.docx
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b2，故B项错误；
0，得a（a－b）>
0，即a2>
ab，故－ab>
－a2，故C项错误；
0，得a－b<
0，故－
0，即－
成立，故选D.
解法二（特殊值法）：
令a＝－2，b＝－1，则
＝－
－1＝
，ab＝2>
1＝b2，－ab＝－2>
－4＝－a2，－
1＝－
.故A，B，C项错误，D正确，故选D.
[答案] D
2．已知a∈R，不等式
≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为（ ）
A．（－3，＋∞）B．（－3,2）
C．（－∞，2）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪[2，＋∞）
[解析] ∵－2∉p，∴
1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<
－3，故选D.
3．（2018·
大连一模）设函数f（x）＝
则不等式f（x）>
f
（1）的解集是（ ）
A．（－3,1）∪（3，＋∞）B．（－3,1）∪（2，＋∞）
C．（－1,1）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（1,3）
[解析] 由题意得，f
（1）＝3，所以f（x）>
f
（1）＝3，即f（x）>
3，
如果x<
0，则x＋6>
3，可得－3<
x<
0；
如果x≥0，则x2－4x＋6>
3，可得x>
3或0≤x<
1.
综上，不等式的解集为（－3,1）∪（3，＋∞），
故选A.
[答案] A
4．（2018·
长春第二次质检）若关于x的不等式ax－b>
0的解集是（－∞，－2），则关于x的不等式
0的解集为（ ）
A．（－2,0）∪（1，＋∞）B．（－∞，0）∪（1,2）
C．（－∞，－2）∪（0,1）D．（－∞，1）∪（2，＋∞）
[解析] 关于x的不等式ax－b>
0的解集是（－∞，－2），∴a<
0，
＝－2，∴b＝－2a，∴
.∵a<
0，∴
0，解得x<
0或1<
2，故选B.
[答案] B
5．（2018·
河南平顶山一模）若对任意x>
≤a恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥
B．a>
C．a<
D．a≤
[解析] 因为对任意x>
≤a恒成立，
所以对x∈（0，＋∞），a≥
max，
而对x∈（0，＋∞），
≤
，
当且仅当x＝
时等号成立，∴a≥
，故选A.
6．（2018·
江西师大附中摸底）若关于x，y的不等式组
表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）
A.
或
B.
C．1或
D．1或
[解析] 由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为
；
当k＝1时，表示区域的面积为
7．（2018·
昆明质检）设变量x，y满足约束条件
则目标函数z＝2x＋5y的最小值为（ ）
A．－4B．6C．10D．17
[解析] 解法一（图解法）：
已知约束条件
所表示的平面区域为下图中的阴影部分（包含边界），其中A（0,2），B（3,0），C（1,3）．根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－
x＋
过点B（3,0）时，z取得最小值2×
3＋5×
0＝6，故选B.
解法二（界点定值法）：
由题意知，约束条件
所表示的平面区域的顶点分别为A（0,2），B（3,0），C（1,3）．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6，故选B.
8．（2018·
合肥一模）在关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<
0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是（ ）
A．（－3,5）B．（－2,4）
C．[－3,5]D．[－2,4]
[解析] 关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<
0可化为（x－1）（x－a）<
0.当a＝1时，不等式的解集为∅；
当a>
1时，不等式的解集为1<
a；
当a<
1时，不等式的解集为a<
1.要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.
9．若实数x，y满足
则z＝
的取值范围是（ ）
B.
C．[2,4]D．（2,4]
[解析] 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分（不包括边界OB）所示，其中A（1,2），B（0,2）．
z＝
，则z的几何意义是可行域内的点P（x，y）与点M
所连直线的斜率．
可知kMA＝
，kMB＝
＝4，结合图形可得
≤z<
4.
故z＝
的取值范围是
，故选B.
10．（2018·
四川资阳诊断）已知a>
0，b>
0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为（ ）
A．5＋2
B．8
C．5D．9
[解析] 解法一：
∵a>
0，且2a＋b＝ab，∴a＝
0，解得b>
2.
则a＋2b＝
＋2b＝1＋
＋2（b－2）＋4≥5＋2
＝9，当且仅当b＝3，a＝3时等号成立，其最小值为9，故选D.
解法二：
0，∴ab>
0.
∵2a＋b＝ab，∴
＋
＝1，
∴（a＋2b）
＝5＋
≥5＋2
＝5＋4＝9.
当且仅当
时，等号成立，又2a＋b＝ab，即a＝3，b＝3时等号成立，其最小值为9，故选D.
11．（2018·
湖南湘东五校联考）已知实数x，y满足
且z＝x＋y的最大值为6，则（x＋5）2＋y2的最小值为（ ）
A．5B．3C.
D.
[解析] 如图，作出不等式组
对应的平面区域，如图阴影部分所示．
由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即x＋y＝6.由
得A（3,3），
∵直线y＝k过点A，∴k＝3.
（x＋5）2＋y2的几何意义是可行域内的点（x，y）与D（－5,0）的距离的平方，由可行域可知，[（x＋5）2＋y2]min等于D（－5,0）到直线x＋2y＝0的距离的平方．
则（x＋5）2＋y2的最小值为
2＝5，故选A.
12．（2018·
广东清远一中一模）若正数a，b满足：
＝1，则
的最小值为（ ）
A．16B．9C．6D．1
[解析] ∵正数a，b满足
＝1，∴a＋b＝ab，
＝1－
0，∴b>
1，a>
1，则
≥2
＝2
＝6
，∴
的最小值为6，故选C.
[答案] C
二、填空题
[解析] 不等式
0等价于（x－2）（x－3）<
解得2<
故不等式
0的解集为（2,3），即M＝（2,3）．
由log
（x－2）≥1，可得
x≤
所以N＝
.
故M∩N＝
[答案]
14．（2018·
全国卷Ⅱ）若x，y满足约束条件
则z＝x＋y的最大值为________．
[解析] 由线性约束条件画出可行域（如图中阴影部分所示）．
当直线x＋y－z＝0经过点A（5,4）时，z＝x＋y取得最大值，最大值为9.
[答案] 9
15．（2018·
安徽合肥一模）某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；
生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为________千元．
[解析] 设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则
z＝2x＋y，作出
表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线z＝2x＋y经过直线2x＋3y＝480与直线6x＋y＝960的交点（150,60）（满足x∈N，y∈N）时，z取得最大值，为360.
[答案] 360
16．（2018·
郑州高三检测）若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是________．
[解析] 对于x2＋3xy－1＝0可得y＝
，∴x＋y＝
（当且仅当x＝
时，等号成立），故x＋y的最小值是
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