学年湘教版数学九年级上册 12 反比例函数的图象与性质.docx
《学年湘教版数学九年级上册 12 反比例函数的图象与性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年湘教版数学九年级上册 12 反比例函数的图象与性质.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年湘教版数学九年级上册12反比例函数的图象与性质
1．2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质
（1）
教学目标
【知识与技能】
1．会用描点法画反比例函数图象；
2．理解反比例函数的性质．
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索．
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
教学过程
一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗？
一次函数的图象怎样画呢？
一次函数有什么性质呢？
反比例函数的图象又会是什么样子呢？
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质．
二、思考探究，获取新知
探究1：
反比例函数图象的画法
画出反比例函数y＝
的图象．
分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤．
（1）列表：
取自变量x的哪些值？
x
…
－6
－3
－2
－1
…
1
2
3
6
…
y
…
－1
－2
－3
－6
…
6
3
2
1
…
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值．
（2）描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（－6，－1）、（－3，－2）、（－2，－3）等．
（3）连线：
用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否也有相同的规律？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？
为什么？
探究2：
反比例函数所在的象限
画出函数y＝
的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y＝
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．
探究3：
反比例函数y＝－
的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
（1）可以用画反比例函数y＝－
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
（2）可以通过探索函数y＝
与y＝－
之间的关系，画出y＝－
的图象．
【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y＝
的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
探究4：
反比例函数的性质
反比例函数y＝－
与y＝
的图象有什么共同特征？
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y＝
（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线．当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限．
反比例函数y＝
与y＝－
（k≠0）的图象关于x轴或y轴对称．
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤．观察函数图象，掌握反比例函数的性质．
三、运用新知，深化理解
1．教材P9例1.
2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝________．
【答案】－2
3．如果反比例函数y＝
的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．
【答案】1，2
4．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝
的图象在第________象限．
【答案】二、四
5．反比例函数y＝
的图象大致是图中的（ ）
分析：
因为k＝1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限．
【答案】C
6．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【答案】C
7．已知函数y＝（m－2）x3－m2为反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？
在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当－3≤x≤－
时，求此函数的最大值和最小值．
解：
（1）由反比例函数的定义可知
解得，m＝－2.
（2）因为k＝－4<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．
（3）因为在每个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x＝－
时，y最大值＝－
＝8；
当x＝－3时，y最小值＝－
＝
.
所以当－3≤x≤－
时，此函数的最大值为8，最小值为
.
8．作出反比例函数y＝
的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）当y＝－2时，求x的值；
（3）当y＞2时，求x的范围．
解：
列表：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－4
－6
－12
12
6
4
…
由图知：
（1）y＝3；
（2）x＝－6；（3）0＜x＜6
9．作出反比例函数y＝－
的图象，结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：
列表：
x
…
－4
－2
－1
1
2
4
…
y
…
1
2
4
－4
－2
－1
…
由图知：
（1）y＝－2；
（2）－4＜y≤－1；
（3）－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
布置作业：
教材“习题1.2”中第1、2、4题．
教学反思
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法．同时也为后面的学习奠定基础．从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习．
第2课时 反比例函数的图象与性质
（2）
教学目标
【知识与技能】
1．会求反比例函数的表达式；
2．巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性．
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．
【情感态度】
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平．【教学重点】
会求反比例函数的表达式．
【教学难点】
反比例函数图象和性质的运用．
教学过程
一、情景导入，初步认知
1．反比例函数有哪些性质？
2．我们学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课．
二、思考探究，获取新知
1．思考：
已知反比例函数y＝
的图象经过点P（2，4）
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A（－2，－4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
分析：
（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入表达式成立，这样能求出k，表达式也就确定了．
（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数表达式中，如能使表达式成立，则这个点就在函数图象上．否则不在．
（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况．
【归纳结论】这种求表达式的方法叫做待定系数法求表达式．
2．下图是反比例函数y＝
的图象，根据图象，回答下列问题：
（1）k的取值范围是k>0还是k<0？
说明理由；
（2）如果点A（－3，y1），B（－2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．
分析：
（1）由图象可知，反比例函数y＝
的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.
（2）因为点A（－3，y1），B（－2，y2）是该函数图象上的两点且－3<0，－2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为－3<－2，由反比例函数的图象的性质可知：
y1>y2.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法．
三、运用新知，深化理解
1．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y＝－
上，则y1、y2中较小的是________．
【答案】y2
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝
（k＞0）的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
【答案】A
3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）
A．b1＜b2B．b1＝b2
C．b1＞b2D．大小不确定
【答案】D
4．函数y＝－
的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0＜x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定
【答案】A
5．已知点P（2，2）在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，
（1）当x＝－3时，求y的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．
解：
（1）∵点P（2，2）在反比例函数y＝
的图象上，
∴2＝
，即k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝
.
∴当x＝－3时，y＝－
.
（2）∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝
，
又反比例函数y＝
在x>0时y值随x值的增大而减小，
∴当16．已知y＝
（k≠0，k为常数）过三个点A（2，－8），B（4，b），C（a，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求a与b的值．
解：
（1）将A（2，－8）代入反比例表达式得：
k＝－16，
则反比例表达式为y＝－
；
（2）将B（4，b）代入反比例表达式得：
b＝－4；
将C（a，2）代入反比例表达式得：
2＝－
，即a＝－8.
7．已知反比例函数的图象过点（1，－2）．
（1）求这个函数的表达式，并画出图象；
（2）若点A（－5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：
（1）反比例函数的图象过点（1，－2），即当x＝1时，y＝－2.由待定系数法可求出反比例函数表达式；再根据表达式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：
（1）设：
反比例函数的表达式为：
y＝
（k≠0）．
而反比例函数的图象过点（1，－2），即当x＝1时，y＝－2.
所以－2＝
，k＝－2.
即反比例函数的表达式为：
y＝－
.
x
…
－4
－2
－1
－0.5
…
0.5
1
2
4
…
y
…
0.5
1
2
4
…
－4
－2
－1
－0.5
…
（2）点A（－5，m）在反比例函数y＝－
图象上，所以m＝－
＝
，
点A的坐标为（－5，
）．
点A关于x轴的对称点（－5，－
）不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点（5，
）不在这个图象上；
点A关于原点的对称点（5，－
）在这个图
升级会员 