数学辽宁省辽阳一中届高三下学期期末考试理Word文档下载推荐.docx
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3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设
,则
在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量,用
表示,
那么
的取值为()
A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,3
3.计算
()
A.1B.2C.3D.4
4.在曲线
上切线的斜率为3的点是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)或(-1,-1)
5.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.8,问他连续射击两次都没命中的概率为
()
A.0.8B.0.64C.0.16D.0.04
6.下列函数
中,满足“对任意
,当
时,都有
”
的是()
A.
B.
C.
D.
7.复数
的共轭复数是()
8.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不
同的选法共有()
A.60种B.70种C.75种D.150种
9.函数
的单调递增区间为()
与
C.(0,1)D.(1,+∞)
10.
11.在
的展开式中,记
项的系数为
A.210B.120C.60D.54
12.已知函数
,若
存在唯一的零点
,且
,则实数a的
取值范围是()
A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-2)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
的展开式中常数项为.
14.从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数
组成复数
虚数有个(用数字作答).
15.设随机变量
.
16.数列
满足
.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线C的参数方程为
为参数).
(1)求直线
和曲线C的普通方程;
(2)求直线
和曲线C的公共点的坐标.
18.(本小题满分12分)
某产品的广告费用支出
与销售额
(单位:
百万元)之间有如下的对应数据:
/百万元
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
(1)求
之间的回归直线方程;
(参考数据:
)
(2)试预测广告费用支出为1千万元时,销售额是多少?
19.(本小题满分12分)
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下
列联表:
读营养说明
不读营养说明
合计
男
16
20
女
12
24
(1)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”?
(2)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数
的分布列及其数学期望.
20.(本小题满分12分)
如图,在四面体
中,
平面
是
的中点,
的中点,点
在线段
上,且
(1)证明:
BC⊥CM;
(2)证明:
21.(本小题满分12分)
已知函数
),
的导函数.
(1)当
时,对于任意的
,求
的最小值;
(2)若存在
,使
的取值范围.
22.(本小题满分12分)
).
(1)讨论
的单调性;
(2)设
,证明:
参考答案
一、选择题
题号
1
3
7
9
10
11
答案
B
C
A
D
二、填空题
13.614.2515.
16.
三、解答题
解:
(1)由直线
为参数),得
,代入
,得直线
的普通方程为
.(3分)
由曲线C的参数方程为
,得曲线C的普通方程
.(6分)
(2)由题意,得
解得
或
.(8分)
故直线
和曲线C的公共点的坐标为
.(10分)
18.(本小题满分12分)
(1)
,(1分)
,(2分)
,(3分)
,(4分)
,(6分)
,(8分)
所以回归直线方程为
.(9分)
(2)当x=10时,
(百万元),即当广告费用支出为1千万元时,销售额是8.25千万元.(12分)
(1)因为
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“性别与是否读营养说明之间有关系”.
(5分)
(2)由题意
的取值为0,1,2.(6分)
因为
所以
的分布列为:
(9分)
的数学期望为
.(12分)
证明:
(1)因为AD⊥平面BCD,BC平面BCD,
所以BCAD.(1分)
又BC⊥CD,且CD、AD平面ACD,CD∩AD=D,
所以BC平面ACD.(2分)
又CM平面ACD,(3分)
所以平面BCCM.(4分)
(2)取BD的中点E,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连接PE,EF,QF.(5分)
因为P、E分别是BM、BD的中点,所以PE为△BDM的中位线,(6分)
所以PE//DM,且
,即PE//AD,且
.(7分)
在△CAD中,AQ=3QC,DF=3FC,
所以QF//AD,且
所以PE//QF,且PE=QF,故四边形EFQP为平行四边形.(10分)
所以PQ//EF.(11分)
又EF平面BCD,PQ平面BCD,所以PQ//平面BCD.(12分)
时,
.(1分)
令
,得
.(2分)
当
,所以
在(-1,0)上单调递减;
在(0,1)上单调递增;
所以对于
的最小值为
的开口向下,且对称轴为
,所以对于
.(4分)
故
的最小值为-11.(5分)
(2)
①若
在
上单调递减,又
,则当
.所以当
时,不存在
②若
上单调递增;
上单调递减;
故当
依题意
,解得
.(11分)
综上,
的取值范围是
的定义域为(-1,+∞).
①当
若
上单调递增.(3分)
②当
上单调递增.(4分)
③当
上单调递增.(6分)
(2)由
(1)知,当
上单调递增,所以当
,即
又由
(1)知,当
上单调递减,所以当
下面用数学归纳法证明:
时,由已知
,故结论成立;
(9分)
②假设当
时结论成立,即
,(11分)
即当
时,有
成立.
根据①、②知对任何
结论成立.(12分)