1、3.8415.0246.6357.87910.828一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设,则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量,用表示,那么的取值为( )A0,1 B1,2 C0,1,2 D0,1,2,33计算 ( )A1 B2 C3 D44在曲线上切线的斜率为3的点是( )A(0,0) B(1,1) C(-1,-1) D(1,1)或(-1,-1)5某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0. 8,问他连续射击两次都
2、没命中的概率为( )A0.8 B0.64 C0.16 D0.046下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是( )A B C D 7复数的共轭复数是( )8有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A60种 B70种 C75种 D150种9函数的单调递增区间为( )与 C(0,1) D(1,+)1011在的展开式中,记项的系数为A210 B120 C60 D5412已知函数,若存在唯一的零点,且,则实数a的取值范围是( )A(1,+) B(2,+) C(-,-1) D(-,-2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13的展开式
3、中常数项为 .14从集合0,1,2,3,4,5中任取两个互不相等的数组成复数虚数有 个(用数字作答). 15设随机变量 . 16数列满足 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为为参数). (1)求直线和曲线C的普通方程;(2)求直线和曲线C的公共点的坐标.18(本小题满分12分) 某产品的广告费用支出与销售额(单位:百万元)之间有如下的对应数据:/百万元245683040605070(1) 求之间的回归直线方程;(参考数据:)(2)试预测广告费用支出为1千万元时,销售额是多
4、少?19(本小题满分12分)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:读营养说明不读营养说明合计男1620女1224(1)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”?(2)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.20(本小题满分12分)如图,在四面体中,平面是的中点,的中点,点在线段上,且(1)证明:BCCM;(2)证明:21(本小题满分12分)已知函数),的导函数.(1)当时,对于任意的,求的最小值;(2)若存在,使的取值范围.22(本
5、小题满分12分).(1)讨论的单调性;(2)设,证明:参考答案一、选择题题号13791011答案BCAD二、填空题136 1425 15 16三、解答题解:(1)由直线为参数),得,代入,得直线的普通方程为. (3分)由曲线C的参数方程为,得曲线C的普通方程. (6分)(2)由题意,得解得或. (8分)故直线和曲线C的公共点的坐标为. (10分)18(本小题满分12分)(1), (1分), (2分), (3分), (4分), (6分), (8分)所以回归直线方程为. (9分)(2)当x=10时,(百万元),即当广告费用支出为1千万元时,销售额是8.25千万元. (12分)(1)因为所以能在犯错
6、误的概率不超过0.01的前提下,认为“性别与是否读营养说明之间有关系”. (5分)(2)由题意的取值为0,1,2. (6分)因为所以的分布列为:(9分)的数学期望为. (12分)证明:(1)因为AD平面BCD,BC 平面BCD,所以BC AD. (1分)又BCCD,且CD、AD 平面ACD,CDAD=D,所以BC 平面ACD. (2分)又CM 平面ACD, (3分)所以平面BC CM. (4分)(2)取BD的中点E,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连接PE,EF,QF. (5分)因为P、E分别是BM、BD的中点,所以PE为BDM的中位线, (6分)所以PE/DM,且,即PE/AD,且.
7、(7分)在CAD中,AQ=3QC,DF=3FC,所以QF/AD,且所以PE/QF,且PE=QF,故四边形EFQP为平行四边形. (10分)所以PQ/EF. (11分)又EF 平面BCD,PQ 平面BCD,所以PQ/平面BCD. (12分)时,. (1分)令,得. (2分)当,所以在(-1,0)上单调递减;在(0,1)上单调递增;所以对于的最小值为的开口向下,且对称轴为,所以对于. (4分)故的最小值为-11. (5分)(2)若在上单调递减,又,则当. 所以当时,不存在若上单调递增;上单调递减;故当依题意,解得. (11分)综上,的取值范围是的定义域为(-1,+).当若上单调递增. (3分)当上单调递增. (4分)当上单调递增. (6分)(2)由(1)知,当上单调递增,所以当,即又由(1)知,当上单调递减,所以当下面用数学归纳法证明:时,由已知,故结论成立; (9分)假设当时结论成立,即, (11分)即当时,有成立.根据、知对任何结论成立. (12分)
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