安徽省宣城市学年高二下学期期末调研测试数学试题理科Word文件下载.docx

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5.设

，若直线

与圆

相切，则

的取值范围是（）

C．

6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．80B．160C．240D．480

7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线

为正态分布

的部分密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：

若

.

A．1193B．1359C．2718D．3413

8.已知将函数

的图象向左平移

个单位长度后得到

的图象，则

在

上的值域为（）

9.将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）

A．150B．210C．240D．300

10.下列命题中真命题的个数是（）

①若样本数据

，…，

的方差为16，则数据

的方差为64；

②“平面向量

夹角为锐角，则

”的逆命题为真命题；

③命题“

”的否定是“

”；

④若

：

是

的充分不必要条件.

A．1B．2C．3D．4

11.已知双曲线

的离心率为

，左顶点到一条渐近线的距离为

，则该双曲线的标准方程为（）

12.已知函数

，在区间

内任取两个实数

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围为（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若向量

，则实数

．

14.若实数

满足

的最大值是．

15.设

的展开式中的常数项为．

16.已知

为抛物线

的焦点，过

作两条互相垂直的直线

，直线

与

交于

、

两点，直线

两点，则

的最小值为．

三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列

项和

（1）若数列

是等比数列，求

的值；

（2）求数列

的通项公式.

18.设向量

，记函数

（1）求函数

的单调递增区间；

（2）在锐角

中，角

的对边分别为

，若

，求

面积的最大值.

19.在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前

名学生，并对这

名学生按成绩分组，第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.

（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；

（2）若

大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.

①若

大学本次面试中有

三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为

，求甲同学面试成功的概率；

②若

大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官

的面试，第3组有

名学生被考官

面试，求

的分布列和数学期望.

20.如图，在四棱锥

中，四边形

是直角梯形，

底面

的中点.

（1）求证：

平面

；

，求二面角

的余弦值.

21.设点

为坐标原点，椭圆

的右顶点为

，上顶点为

，过点

且斜率为

的直线与直线

相交于点

（1）求椭圆

的离心率

（2）

是圆

的一条直径，若椭圆

经过

两点，求椭圆

的方程.

22.已知函数

（

且

为自然对数的底数.）

（1）当

时，求函数

在区间

上的最大值；

（2）若函数

只有一个零点，求

的值.

高二数学试题（理科）参考答案

一、选择题

1-5:

BABBC6-10:

BBBAC11、12：

DA

二、填空题

13.

14.915.-16016.16

三、解答题

17.解：

时，由

，得

当

时，

即

∴

，即

为等比数列成立，故实数

的值为1；

（2）由

（1），知当

，又

∴数列

是以2为首项，2为公比的等比数列.所以

18.解：

（1）由题意知：

令

，则可得：

的单调递增区间为

（2）∵

，∴

，结合

为锐角三角形，可得

中，利用余弦定理

（当且仅

时等号成立），即

又

19.解：

（1）第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，

图（略）

（2）①设事件

为“甲同学面试成功”.则：

②由题意得：

1

2

3

20.

（1）证明：

在直角梯形

中，∵

∵

，∴平面

（2）取

中点

，如图所示，

以

为原点，

分别为

轴，建立空间直角坐标系，

则

设平面

的法向量为

取

.∴

即二面角

的余弦值

21.解：

（1）∵

，所以

，解得

于是

，∴椭圆

为

（2）由

（1）知

的方程为

①

依题意，圆心

是线段

的中点，且

由对称性可知，

轴不垂直，设其直线方程为

，代入①得：

设

由

得

.于是

解得：

22.解：

，而

1）当

-

+

极小值

所以当

有最小值

因为函数

只有一个零点，且当

和

时，都有

所以

因为当

，所以此方程无解.

2）当

所以方程

有且只有一解

.综上，

时函数

只有一个零点.