小学奥数系统讲义完整版.docx
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小学奥数系统讲义完整版
小学奥数知识点分类
小学奥数大约80个知识点，可分成5大类，数论和行程是重点也是难点。
小学奥数系统复习讲义（完整版）
2222
3333
6．速算巧算基本方法
凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法
7．等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，
【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式：
等差数列公式：
第一部分
计算能力
万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！
基本公式
1．运算顺序
第一级：
括号：
（）→[]→{}
第二级：
×÷:
同一级别可以交换运算次序
简单等比公式：
例题分析
第三级：
＋－：
同一级别可以交换运算次序
2．去括号
1.
393+404+397+398+405+401+400+399+391+402
①
②
③
a＋（b＋c）=a＋b＋ca＋（b－c）=a＋b－c
a－（b＋c）=a－b－ca－（b－c）=a－b＋c
a×（b×c）=a×b×ca×（b÷c）=a×b÷c
2.
比较下面A,B两数的大小：
A=2009×2009，B=2008×2010
④a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c
3．分配律/结合律
乘法:
a×（b＋c）=a×b＋a×c
a×b＋a×c=a×（b＋c）
除法：
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
a÷c＋b÷c=（a＋b）÷c
4．两个必须掌握的性质
两个数的和一定，则两数越相近，积越大
3.
4.
结果末尾有多少个零？
100＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1
两个数的积一定，则两数越分散，和越大
巩固练习
5．几个计算公式
22
2
5.
376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378
22
求和公式一:
1+2+3+……+n=
6.
1÷50+2÷50+3÷50+……50÷50
2010
÷2010
第二部分
基础知识
基础知识点列表
7.
8.
9999999×2009
7777×3333÷1111
9.
比较下面A,B两数的大小：
A＝987654321×123456789；
B＝987654322×123456788
Ø
归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标
准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量
10.1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978
－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例题】买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解：
（1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？
0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式：
0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：
需要1.92元。
11.3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
12.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105
吨钢材，需要运几次？
Ø
归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求
的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）
的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
17.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲
车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
【例题】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服
Ø
和倍问题
用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解：
（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
答：
现在可以做904套。
13.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，
几天可以读完《红岩》？
14.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬
菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可
以吃多少天？
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏
树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：
杏树有62棵，桃树有186棵。
18.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求
两库各存粮多少吨？
Ø
和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和
差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【例题】甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解：
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：
甲班有52人，乙班有46人。
19.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，
从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
20.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三
数各是多少？
15.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积?
Ø
差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
16.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，
甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求
杏树、桃树各多少棵？
25.甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取1.6米，2米，1.2米长的
钢条，要求都按0.4米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24
解：
（1）杏树有多少棵？
（2）桃树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
62×3＝186（棵）
段，25段，27段，谁锯钢条的速度最快？
答：
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
21.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子
二人今年各是多少岁？
26.某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树
中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?
可栽夹枝桃多少株?
两株夹枝
桃之间相距多少米?
22.商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，
又知本月盈利比上月盈利多30万元，这两个月盈利各是多少万元？
27.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一
个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
23.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是10吨，
多少天后，玉米是小麦的12倍？
Ø
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄
差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
Ø
植树问题
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其
基本类型及公式：
①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
基本公式：
棵树=段数＋1；棵距（段长）×段数=总长
②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。
基本公式：
棵树=段数－1；棵距（段长）×段数=总长
③在封闭曲线上植树：
基本公式：
棵树=段数；棵距（段长）×段数=总长
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
【例题】一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵
垂柳？
解：
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：
一共要栽69棵垂柳。
24.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能
栽多少棵白杨树？
与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
【例题】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
28.母亲今年37岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍？
29.3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父
子今年各多少岁？
30.甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对
甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙
现在的岁数各是多少？
识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出
现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周
期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，
最后根据余数的大小得出正确的结果。
Ø
盈亏问题
周期现象：
事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），
一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类
应用题叫做盈亏问题。
闰年：
四年一闰，百年不闰，四百年再闰；
月份：
1、3、5、7、8、10、12月大。
解答周期问题的关键：
【数量关系】一般地
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