北师大附中初三上期中数学Word文档下载推荐.docx

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，则∠BOD等于（　　）

A．20°

B．30°

C．40°

D．60°

5．（3分）有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为

，则下列各图中涂色方案正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2+3B．y=﹣2（x+1）2﹣3

C．y=﹣2（x﹣1）2﹣3D．y=﹣2（x﹣1）2+3

7．（3分）如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（　　）

A．4B．8C．8

D．4

8．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　）

A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5D．x1=﹣1，x2=5

9．（3分）已知点A（﹣1﹣

，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x﹣1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1

10．（3分）小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：

秒），他与摄像机的距离为y（单位：

米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（　　）

A．点QB．点PC．点MD．点N

二、填空题（本题共18分，每小题3分．请将答案写在答题纸上）.

11．（3分）二次函数y=﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为　　．

12．（3分）“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为　　．

13．（3分）在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．

试验次数

10

50

100

200

500

1000

2000

事件发生的频率

0.245

0.248

0.251

0.253

0.249

0.252

估计这个事件发生的概率是　　（精确到0.01）．

14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是　　．

15．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　　．

16．（3分）阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．

请回答：

连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°

，其依据是　　；

由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　　．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．（5分）已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（1）与x轴的交点坐标是　　；

顶点坐标是　　；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x

…

y

18．（5分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：

cm），求该光盘的直径是多少？

19．（5分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

﹣2

﹣1

1

2

3

4

6

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

20．（5分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．

21．（5分）已知：

如图，⊙O的半径是5cm，PA、PB切⊙O于点A、B两点，∠PAB=60°

．求AB的长．

22．（5分）石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；

若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：

（1）请你用画树状图或列表的方式，求出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；

（2）请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．（5分）如图：

△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°

，∠AOC=150°

，

过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．

（1）求证：

CD=CB；

（2）如果⊙O的半径为

，求AB的长．

24．（5分）学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？

25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：

y=5x﹣5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C．

（1）求点A和点C的坐标；

（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（3）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，且在x轴上存在点P使得

△DAP的面积为6，直接写出满足条件的点P的坐标．

26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°

，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+

，BC=2

，求⊙O的半径．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．（7分）阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=

交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y1=y2；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞

的解集．

有这样一个问题：

求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将

（2）、（3）、（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞

；

当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜

（2）构造函数，画出图象

设y3=x2+4x﹣1，y4=

，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4=

如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；

（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：

满足y3=y4的所有x的值为　　；

（4）借助图象，写出解集

结合

（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：

不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为　　．

28．（7分）我们规定：

在正方形ABCD中，以正方形的一个顶点A为顶点，且过对角顶点C的抛物线，称为这个正方形的以A为顶点的对角抛物线．

（1）在平面直角坐标系xOy中，点在轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．

①如图1，正方形OABC的边长为2，求以O为顶点的对角抛物线；

②如图2，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为a，其以O为顶点的对角抛物线的解析式为y=

x2，求a的值；

（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，且点A的坐标为（3，2），正方形的四条对角抛物线在正方形ABCD内分别交于点M、P、N、Q，直接写出四边形MPNQ的形状和四边形MPNQ的对角线的交点坐标．

29．（8分）我们规定：

平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．

（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

A（﹣1，0）的距离跨度；

B（

，﹣

）的距离跨度；

C（﹣3，2）的距离跨度；

②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是　　．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以C（1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OA：

y=

x（x≥0），圆C是以3为半径的圆，且圆心C在x轴上运动，若射线OA上存在点到圆C的距离跨度为2，直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围．

数学试题答案

1．【解答】∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．

2．【解答】∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=100°

∴∠ACB=

∠AOB=50°

．

故选B．

3．【解答】A