二次函数的图像与系数的关系Word格式.docx
《二次函数的图像与系数的关系Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像与系数的关系Word格式.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
abc＞0
b2﹣4ac＜0
9a+3b+c＞0
c+8a＜0
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：
①OA=3；
②a+b+c＜0；
③ac＞0；
④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（ ）
①④
①③
②④
①②
4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）
a＞0
b＜0
c＞0
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
c＜0
a+b+c＞0
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
a＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0
a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0
a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
7．（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：
①9a﹣3b+c＞0；
②b＜a；
③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；
②a﹣b+c＜0；
③b+2a＜0；
④abc＞0，其中正确的个数是（ ）
1个
2个
3个
4个
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）
a＜0，b＜0，c＞0
a＜0，b＜0，c＜0
a＜0，b＞0，c＞0
a＞0，b＜0，c＞0
10．已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：
ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（ ）
5个
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值y相等；
③4a+b=0；
④当y=2时，x的值只能取0；
⑤x=﹣1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解．其中正确的有（ ）
13．抛物线y=ax2+bx+c如图，对称轴是x=﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
b＞0
4a+c＜2b
a﹣b＜0
c﹣a＞1
14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图，对称轴是，则下列结论中正确的是（ ）
bc＞0
a+c＜b
2a+c＜0
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
①ac＜0；
②ab＞0；
③2a＜b；
④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；
⑥a+b+c＞0．
两个
三个
四个
五个
16．已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示：
根据图象分析，a的值等于（ ）
﹣2
﹣1
17．已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＜0，c＞0，那么它的图象大致是（ ）
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c满足（ ）
a＞0，b＞0，c＜0
a＞0，b＜0，c＜0
19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2﹣4ac＞0；
②2a+b＜0；
③4a﹣2b+c=0；
④a：
b：
c=﹣1：
2：
3．
其中正确的个数是（ ）
二．填空题（共6小题）
20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 _________ 象限．
21．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系为P _________ Q．
22．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第 _________ 象限．
23．如图，抛物线y=ax2+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac= _________ ．
24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论：
①ac＞0；
②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；
③y随x的增大而增大；
④a﹣b+c＜0，其中正确的是 _________ ．
25．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a _________ 0，b _________ 0，c _________ 0；
a+b+c _________ 0，a﹣b+c _________ 0．
参考答案与试题解析
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；
根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；
把x=1代入抛物线即可判断③；
求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．
解答：
解：
∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正确；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，∴②正确；
把x=1代入抛物线得：
a+b+c＜0，∴③错误；
对称轴是直线x==1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∴正确的个数有3个．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．
专题：
压轴题．
根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；
根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；
对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；
把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．
A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴﹣=1，
∴b=﹣2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、∵图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），
把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：
y=9a+3b+c=0，故本选项错误；
D、∵当x=3时，y=0，
∵b=﹣2a，
∴y=ax2﹣2ax+c，
把x=4代入得：
y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，
故选D．
本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
压轴题；
推理填空题．
根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；
由图象可知：
当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；
抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；
根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．
∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴A的坐标是（3，0），
∴OA=3，∴①正确；
∵由图象可知：
当x=
升级会员 