山东省济宁市兖州区学年高一上学期期中考试数学试题解析解析版Word文档格式.docx
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3.函数
的图象是（）
ABCD
【答案】C
由偶函数定义可知，
为定义域上的偶函数，可排除A、B；
又因为当
时，
为
上的减函数，故选C.
1.奇偶函数图像；
2.函数增减性判断.
4.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
f（x）
6．1
2．9
－3．5
－5．5
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）
A（－∞，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+∞）
由表可知
，根据零点存在性定理，在区间
上一定存在零点.
零点存在性定理.
5.若奇函数
在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则
在区间
上是（）
A增函数且最大值为
B增函数且最小值为
C减函数且最小值为
D减函数且最大值为
【答案】A
因为
在区间[3，7]上有最小值
，且奇函数在原点两侧的单调性相同，所以
上为增函数，有最大值
.
奇函数的图像和性质.
6.下列说法中，正确的是（）
A对任意x∈R，都有3x＞2x；
By=（
）－x是R上的增函数；
C若x∈R且
，则
；
D在同一坐标系中，y=2x与
的图象关于直线
对称．
当
时，显然A选项错误；
，且
为R上的减函数；
时，显然
不成立,故选D.
指数函数、对数函数的图像和性质.
7.设
是定义在
上的偶函数，且
，则下列各式一定成立的是（）
根据题意，并不能判断函数
的单调性，所以选项A、B、C不能确定，选项D中
，故选D.
偶函数的图像和性质.
8.已知函数
的值是（）
A6B5C
D
，又
，故选A.
1.分段函数求值；
2.指数、对数运算.
9.设函数
的定义域为
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的（）
A
是偶函数B
是奇函数
C
是奇函数D
是奇函数
由奇偶函数定义可知，
，A错；
，B错；
同理D错；
C项正确.
用定义判断奇偶函数.
10.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2），则
的值为（）
A0B-2C-1D1
，所以原式
1.对数的运算；
2.新定义问题.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.（log43+log83）（log32+log92）=_________．
【答案】
原式
对数运算.
12.已知幂函数
图象过点
设幂函数
，因为
，即
1.求幂函数解析式；
2.求函数值.
13.已知集合
，若
，则实数
的值为．
【答案】0，±
时，集合
满足
，所以若
，则有
，综上实数
的值为0，±
1.
利用子集关系求参数.
14.已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_________________．
（﹣∞，40]∪[160，+∞）
函数
的对称轴为
，所以要使函数
在
上具有单调性，需满足
或
二次函数利用单调性求参数取值范围.
15.定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且
，则满足
的x的集合为____________________．
因为函数
为偶函数，在
上单调递减，且
，所以函数
上单调递增，且
，所以要使
，只需满足
，可解得
1.奇偶函数的图像和性质；
2.对数运算.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）求（CRA）∩B；
（Ⅲ）若A∩C≠
，求a的取值范围．
（Ⅰ）A∪B={x|2＜x＜10}；
（Ⅱ）（CRA）∩B={x|2＜x＜3}；
（Ⅲ）a＞3．
通过画数轴，即可解决（Ⅰ）（Ⅱ）；
（Ⅲ）要注意对A∩C≠
的理解，即满足集合
与集合
在数轴上表示，没有公共部分.
试题解析：
（Ⅰ）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；
4分
（Ⅱ）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥10}，
则（CRA）∩B={x|2＜x＜3}；
8分
（Ⅲ）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠
，∴a＞3．12分
1.集合的交、并、补运算；
2.利用集合关系求参数取值范围.
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）计算
（Ⅱ）已知
，试用
表示
．
（Ⅰ）100；
（Ⅱ）
（Ⅰ）本题主要考查根式化分数指数幂和指数的运算性质，其中多重根式
的化简是易错点（Ⅱ）本题主要考查的是换底公式在对数运算中的应用.
（Ⅰ）原式=
3分
=
6分
10分
∵
，
12分
1.根式化分数指数幂；
2.换底公式的应用.
18.（本小题满分12分）
已知函数
2≤x≤8．
（Ⅰ）令
，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域．
（Ⅰ）1≤t≤3；
（Ⅰ）本题应用了换元法，特别强调了换元后自变量的取值范围；
（Ⅱ）二次函数在闭区间上的最值问题，特别需要注意对称轴与区间的位置关系.
又2≤x≤8，∴
≤
，即1≤t≤3．5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，1≤t≤3
11分
故：
该函数的值域为
.12分
1.求函数解析式；
2.求函数值域.
19.（本小题满分12分）
已知
内的增函数，且满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求不等式
的解集．
20.（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求证：
不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1,5）上的最小值．
（Ⅰ）略；
（Ⅱ）略；
（Ⅲ）
（Ⅰ）用定义证明单调性时，在作差环节中正好可以消去
对函数
的单调性无影响；
（Ⅱ）利用奇函数在
处有意义，则必有
，从而求出
（Ⅲ）直接利用（Ⅰ）、（Ⅱ）得函数
为定义域上的增函数，再利用单调性即可求得最小值.
（Ⅰ）∵f（x）的定义域为R,
任取x1<
x2,
=．
2分
∵x1<
x2,∴
∴
．4分
所以不论
为何实数f（x）总为增函数．5分
（Ⅱ）∵f（x）在x∈R上为奇函数,
∴f（0）=0,即
．
解得
．7分
下面证明当
时，f（x）为奇函数．
f（x）的定义域显然为R．
时，f（x）为奇函数．9分
（Ⅲ）由
（2）知，
由
（1）知，f（x）为增函数,
∴f（x）在区间[1,5）上的最小值为f
（1）．
∵
，∴
在区间[1,5）上的最小值为
．………………………….13分
1.用定义证明单调性；
2.利用奇函数定义求参数；
3.利用单调性求最值.
21.（本小题满分14分）
某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；
接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力指标，该小组发现f（t）随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生的注意力越集中）如下：
（a>
0,且a≠1）
若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？
（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？
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