八年级数学上册《第六章一次函数》教案 北师大版Word下载.docx
《八年级数学上册《第六章一次函数》教案 北师大版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册《第六章一次函数》教案 北师大版Word下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
『生』:
摩天轮。
你们坐过吗?
……
当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?
应该有规律。
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。
分析有道理。
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5-1进行填表:
t/分
1
2
3
4
5
……
h/米
11
37
45
『师』:
对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
『生』:
确定。
在这个问题中,我们研究的对象有几个?
分别是什么?
研究的对象有两个,是时间t和高度h。
生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?
如:
弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界。
下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
1、做一做
(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:
层数n
…
物体总数y
6
10
15
在这个问题中的变量有几个?
分别师什么?
变量有两个,是层数与圆圈总数。
(2)在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度(单位:
千米/时)
①计算当fenbie为50,60,100时,
相应的滑行距离S是多少?
②给定一个V值,你能求出相应的S值吗?
解:
略
2、议一议
在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?
不同点又是什么?
相同点是:
这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是:
在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;
第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;
第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、函数的概念
在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
三、随堂练习
书P152页随堂练习1、2、3
四、本课小结
1、初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值。
3、函数的三种表达式:
(1)图象;
(2)表格;
(3)关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;
超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>
10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?
(参考答案:
Y=1.8x-6或)
六、课后作业
习题6.1
6.2一次函数
一、教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。
三、情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。
四、教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
五、教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:
某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:
x/千克
y/厘米
3.5
4.5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
分析:
当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/千米
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗?
(y=100-0.18x或y=100-x)
3、一次函数,正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
例1:
下列函数中,y是x的一次函数的是()
①y=x-6;
②y=;
③y=;
④y=7-x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
例2:
写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?
是否为正比例函数?
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;
②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)
[
(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;
(2)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;
(3)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数]。
例3:
我国现行个人工资薪金税征收办法规定:
月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×
5%=18(元)
①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。
②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?
③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?
(1)当月收入大于800元而小于1300元时,
y=0.05×
(x-800);
(2)当x=960时,y=0.05×
(960-800)=8(元);
(3)当x=1300时,y=0.05×
(1300-800)=25(元),25>
19.2,因此本月工资少于1300元,设此人本月工资是x元,则0.05×
(x-800)=19.2,x=1184。
5、课堂练习
随堂练习
(1)解:
y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
(2)解:
y=100+8x,y是x有一次函数。
补充练习
1、见下表:
x
-2
-1
y
-5
7
根据上表写出y与x之间的关系式是:
________________,y是否为x一的次函数?
y是否为x有正比例函数?
2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:
每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;
每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。
设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。
(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。
(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。
[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。
②y=8-2.4=5.6(元)]
六、课后小节
2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。
七、课后作业
6.3.一次函数的图象
(一)
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
1、已知解析式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
1、经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系,促进学生新的认知结构的建构。
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
(1)函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中,自变量x取1时,对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内描出表示(1,2)的点,再给x的另一个值,对应又一个y,又可知道直角坐标系内描出另一个点,所有这些点组成