北京市石景山区初一数学第一学期期末试题及答案Word文档下载推荐.docx
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5．如果是关于的方程的解，那么的值是
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是
7．下列解方程过程中，正确的是
A．将去括号，得
B．由，得
C．由，得
D．将去分母，得
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定
了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了
一道有趣的数学问题：
“今有凫（注释：
野鸭）起南海，七日至北海；
雁起
北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？
”
译文：
“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；
大雁从北
海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海
和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”
设野鸭与大雁经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是
A．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个大于的有理数：
（写出一个即可）．
10．若与互为相反数，则．
11．若与是同类项，则的值为.
12．如图，点C在射线AB上，若，，点是线段的中点，
则的长为．
13．若，则的值为．
14．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：
解：
去分母，得.①依据：
去括号，得.
移项，得.②依据：
合并同类项，得.
系数化为1，得.
∴是原方程的解.
15．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如
图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上
再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能
够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要
求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）.
16．对于任意有理数，规定一种运算：
，
例如.如果，那么.
三、计算题（本题共18分，第17题8分，第18-19题每题5分）
17．直接写出计算结果：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．．19．．
四、解方程（本题共5分）
20．．
五、解不等式组（本题共6分）
21．解不等式组：
并写出它的所有整数解．
六、读句画图（本题共6分）
22．如图，点是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡
上印刷的图形为准）：
（1）画图：
①连接并延长到点，使得；
②画射线，画直线；
③过点画直线的垂线交于点.
（2）测量：
①约为°
（精确到）；
②点到直线的距离约为cm（精确到）．
七、解答题（本题共33分，第23-25题每题5分，第26-28题每题6分）
23．先化简，再求值：
，其中.
24．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，要在，两个小区和公路之间
修建地下管道，请你设计一种线路最短的
修建方案.
小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下：
小丁的方案小力的方案小川的方案
根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，
理由是
．
25．已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围.
26．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票
公园门票票价公示
成人每张40元
学生按成人票5折优惠
团体票按成人票6折优惠
（20人以上含20人）
时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？
学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由.
27．已知：
射线在的外部.
（1）如图1，，，平分，平分.
①请在图1中补全图形；
②求的度数.
（2）如图2，，（且），仍然作的
平分线，的平分线，则=.
图1图2
28．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，中的较大值，
如，.请解答下列问题：
（1）；
（2）如果，求的取值范围；
（3）如果，求的值.
石景山区2017—2018学年第一学期期末
初一数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
B
9．答案不唯一，如．10．．11．．
12．．13．．
14．①等式的基本性质2：
等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；
②等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式
仍然成立．
或或或
15．答案不唯一，如：
16．．
17．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．解：
原式…………………………3分
．…………………………5分
19．解：
原式…………………………3分
…………………………4分
．…………………………5分
20．解：
去分母，得．…………………………2分
去括号，得．…………………………3分
合并同类项，得．
移项，合并同类项，得．…………………………4分
系数化为，得．
∴是原方程的解．…………………………5分
①
②
21．解：
原不等式组为
解不等式①，得．…………………………………2分
解不等式②，得．…………………………………4分
∴原不等式组的解集为．…………………………………5分
∴原不等式组的整数解为，，．…………………………………6分
22．
（1）
…………………………………4分
（2）①约；
②约．（以答题卡上的印刷图形为准）…………………………………6分
23．解：
原式…………………………………2分
．…………………………………3分
当时，
原式
…………………………………5分
24．小力．…………………………………1分
理由是：
（1）两点之间线段最短；
…………………………………3分
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
…………………………………5分
25．解：
．…………………………………1分
．…………………………………2分
．
∴．…………………………………3分
∵原方程的解为非负数，
∴…………………………………4分
∴
∴的取值范围是…………………………………5分
26．解：
（1）设他们中一共有成年人人，那么学生为人．根据题意列方程，得
……………1分
．……………3分
解得．……………4分
∴．
答：
他们中一共有成年人人，学生人．……………5分
（2）∵，
∴按照团体票的优惠方案购买张门票更省钱，能节省元钱．
……………6分
27．
（1）①补全图形，如图1．………………1分
图1
②解法一，如图1：
∵平分（已知），
∴（角平分线定义）………2分
∴（角平分线定义）………3分
∴．………4分
解法二，如图2：
∴（角平分线定义）
………2分
图2
∴（角平分线定义）………………3分
∴．………………4分
（2）．………………6分
28．解：
（1）．…………………………………1分
∴．…………………………………2分
∴的取值范围是．…………………………………3分
（3）由题意，得．
①若，即时，
，．
∵，
解得符合题意．…………………………………5分
②若，即时，
解得符合题意．
综上所述，或．…………………………………6分
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