必修四第二章平面向量经典练习题Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

3．已知下列命题中：

（1）若，且，则或，

（2）若，则或

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则

（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）

4．下列命题中正确的是（）

A．若a⋅b＝0，则a＝0或b＝0B．若a⋅b＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a⋅b＝（a⋅b）2

5．已知平面向量，，且，则（）

A．B．C．D．

6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．若=，=，则=_________

2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。

3．若,，且与的夹角为，则。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。

三、解答题

1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

2．已知向量的夹角为，,求向量的模。

3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。

4．已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？

平行时它们是同向还是反向？

[综合训练B组]

1．下列命题中正确的是（）

A．B．C．D．

2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）

A．B．C．或D．无数多个

3．若平面向量与向量的夹角是，且，则（）

4．向量，，若与平行，则等于（）

A．B．C．D．

5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）

6．设，，且，则锐角为（）

1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．

2．已知向量，，，若用和表示，则=____。

3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　．

4．若菱形的边长为，则__________。

5．若=，=，则在上的投影为________________。

1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

2．试证明：

平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量，满足，求证：

4．已知，，其中．

（1）求证：

与互相垂直；

（2）若与的长度相等，求的值（为非零的常数）．

[提高训练C组]

1．若三点共线，则有（）

2．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）

A.B.C.D.

3．下列命题正确的是（）

A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．，则D．若与是单位向量，则

4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）

A．B．C．D．

5．已知向量，满足且则与的夹角为

A．　　　B．　　C．　D．

6．若平面向量与向量平行，且，则（）

A．B．C．D．或

1．已知向量，向量，则的最大值是．

2．若，试判断则△ABC的形状_________．

3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。

4．若向量则。

5．平面向量中，已知，，且，则向量______。

1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．

（1）若且，则

（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．

2．证明：

对于任意的，恒有不等式

3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。

4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问

的夹角取何值时的值最大？

并求出这个最大值。