学年河南省驻马店市高一上学期期末考试数学理试题Word版含解Word下载.docx
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B
本题考查了分段函数中函数值的求法,属于基础题.
3．已知正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（）
【解析】先求得正六边形的面积,根据直观图面积即可求得直观图的面积.
正六边形ABCDEF的边长为2,
所以由
代入可得直观图的面积
本题考查了斜二测画法平面图形与直观图的关系,属于基础题.
4．下列不等式中解集是的是（）
【答案】A
【解析】根据选项,依次解四个不等式即可判断选项.
对于A,变形可得
则,解不等式组得,即不等式的解集为,所以A正确;
对于B,因式分解可得,解得或,即不等式的解集为,所以B错误;
对于C,,变形可得,所以,即不等式的解集为,所以C错误;
对于D,,变形可得,解得,即不等式的解集为,所以D错误.
综上可知,正确的为A
A
本题考查了对数不等式与指数不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法,属于基础题.
5．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
【解析】根据奇函数定义,即可判断函数是否为奇函数;
根据函数的解析式,即可判断函数在上的单调性.
对于A,,定义域为R,则,所以为偶函数,所以A错误;
对于B,,定义域为R,则,所以为奇函数;
将解析式变形可得,因为为单调递增函数,所以在R上为单调递增函数,所以B正确;
对于C,,定义域为,因而在区间上不具有单调性,所以C错误;
对于D,,定义域为R,,所以为奇函数;
因为,所以在区间上单调递减,所以D错误.
综上可知,B为正确选项.
本题考查了根据函数解析式判断函数为奇函数及单调性,属于基础题.
6．若直线：
与直线：
平行，则实数（）
A．B．C．2D．或2
【解析】根据平行直线的斜率相等关系,解方程即可求得的值.
当或时,两条直线平行不成立,所以且
因为直线:
变形可得
直线:
因为直线与直线平行
所以且
化简得,即且
综上可知,
本题考查了两条直线平行的关系,根据直线的平行关系求参数,注意截距不相等的条件,属于基础题.
7．设为两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】C
【解析】根据直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,结合特殊位置形式即可判断.
对于A,若,,则或与异面,所以A错误;
对于B,若,,则或与相交,所以B错误;
对于C,若,,则由平面与平面平行性质可知,所以C正确;
对于D,若,,则,或与相交,所以D错误.
综上可知正确的为C
C
本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断,对空间想象能力要求较高,属于基础题.
8．若实数x满足，则（）
【解析】先求得,再根据对数的运算及换底公式化简即可求解.
实数x满足,则
本题考查了对数的运算与换底公式的应用,指数幂的化简求值,属于基础题.
9．直线：
与圆C：
交于A，B两点，若为等边三角形，则值是（）
A．1B．C．1或D．5
【解析】将圆的方程化为标准方程,由直线与圆相交形成等边三角形,结合点到直线的距离及垂径定理即可求得的值.
圆C：
化为标准方程可知
所以圆心坐标为.半径为
由点到直线距离公式可知弦心距为
直线与圆交于两点且为等边三角形
根据垂径定理可得,即
化简得
解得或
本题考查了直线与圆的位置关系,点到直线距离公式及垂径定理的应用,属于基础题.
10．已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（）
【解析】根据三视图,画出空间几何体,由几何体即可求得其表面积.
根据三视图,画出空间几何体如下图所示:
则四棱锥是棱长为的正四棱锥
则
本题考查了三视图及简单应用,由三视图还原空间几何体,四棱锥表面积的求法,属于中档题.
11．已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意的，，当时，，则关于t的不等式的解集为（）
【解析】根据函数为偶函数,可知函数的图像关于对称,结合当时,即可得函数的单调情况.由不等式,可知.再根据函数的单调性及对称性即可解不等式求得的取值范围.
函数的定义域为R,为偶函数
所以由函数图像的平移变换可知,的图像关于对称
又因为当时,
即在时为单调递增函数,在时为单调递减函数,函数图象示意图如下图所示:
因为不等式中,满足
结合函数图像,由函数的对称性与单调性可知需满足（舍）或
令,代入不等式可化为,解得,即,所以
综上可知,的取值范围为
本题考查了函数图像的平移变化,根据函数的单调性解不等式,换元法解不等式的应用.综合性较强,属于中档题.
12．正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是（）
①当且时，S为等腰梯形；
②当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；
③当M，N分别为BC，的中点时，异面直线AC与MN成角60°
；
④无论M在线段BC任何位置，恒有平面平面
A．1B．2C．3D．4
【解析】根据异面直线的夹角及平面与平面垂直的判定,四棱锥体积公式可依次判断选项.
对于①,当时,与重合,,过点,的平面截正方体所得截面如下图所示:
由平面与平面平行的性质可知且,
则截面为等腰梯形,所以①正确;
对于②,当M,N分别为BC,的中点时,位置关系如下图所示:
作,
因为,且
所以平面
所以为四棱锥的高
则,
此时
所以四棱锥的体积为,所以②正确;
对于③,当M,N分别为BC,的中点时,连接
由M,N分别为BC,的中点,可知
则与所成的角即为异面直线与所成的角.
根据正方体的性质可知,为等边三角形,即
因而异面直线与所成的角为,所以③正确;
对于④无论M在线段BC任何位置,平面即为平面
因为且
而平面
所以平面平面
即平面平面
所以④正确.
综上可知,正确的有①②③④
本题考查了空间中平面与平面垂直的判定,异面直线夹角的求法,四棱锥的体积求法,综合性强,对空间想象能力和空间思维能力要求高,属于难题.
二、填空题
13．若函数，则______.
【答案】10
【解析】根据函数解析式,先求得自变量的值,再代入即可求解.
函数
令
解得
故答案为:
10
本题考查了已知复合函数解析式,求函数值,属于基础题.
14．已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为，.则线段MN的中点到坐标原点的距离为______.
【答案】7
【解析】根据M,N的坐标求得中点坐标,结合空间中两点间距离公式即可求解.
空间直角坐标系中的点M,N的坐标分别为,
则中点坐标为
由空间中两点距离公式可知,MN的中点到坐标原点的距离为
7
本题考查了空间直角坐标系中点公式,两点间距离公式的用法,属于基础题.
15．三棱锥满足，，，.则该三棱锥外接球的表面积是______.
【答案】
【解析】根据线段关系,可判断出,即平面.将三棱锥补全为长方体,即可求得其外接球的半径,进而得外接球的表面积.
因为,
因为
所以在中,满足
所以三棱锥在长方体中的位置如下图所示:
即四棱锥的外接球即为长方体的外接球
所以三棱锥外接球半径
则三棱锥的表面积为
本题考查了三棱锥外接球的表面积求法,将含有多个直角的棱锥放在长方体或正方体中研究外接和内切问题是常用方法,属于中档题.
16．已知函数（且）在R上单调递减，且函数在内有两个零点，则实数a的取值范围是______.
【解析】根据分段函数单调性的分析方法,对可求得的部分取值范围.通过分离参数,可化简,通过画出函数图像求得的部分取值范围,综合即可求得的取值范围.
（且）在R上单调递减
所以满足,解得
在内有两个零点
即有两个解
即.令
当时,
画出函数的图像如下图所示:
由函数图像可知,当有两个交点时,
本题考查由分段函数单调性求参数取值范围,函数零点的定义及分类讨论思想的应用,构造函数法求参数的取值范围,综合性强,属于难题.
三、解答题
17．已知集合，，，全集为实数集R.
（1）求，；
（2）如果，求实数a的取值范围.
（1），或；
（2）.
【解析】
（1）根据二次根式有意义条件及对数函数定义域要求,解得集合A.解指数不等式,求得集合B,即可根据交集、并集和补集运算求解.
（2）根据集合的交集为空集,结合不等式关系即可求得的取值范围.
（1）
由二次根式有意义条件及对数函数定义域可得
则,所以或
化简可得,即
由集合的交集与补集运算可知
或；
（2）由
（1）知,
由
所以当时,
故的取值范围为
本题考查了函数定义域的求法,集合交集、并集与补集的混合运算,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.
18．计算下列各式的值：
（1）；
（1）2；
（2）4.
（1）根据分数指数幂的运算,化简即可求解.
（2）由对数的运算与换底公式,化简即可求解.
（1）根据分数指数幂运算,化简可得
（2）由对数的运算及换底公式,展开化简可得
.
本题考查了分数指数幂的化简求值,对数的运算与换底公式的应用,属于基础题.
19．已知的顶点坐标为，，.
（1）求的BC边上的高所在直线的方程；
（2）求直线AB的方程及的面积.
（2）方程是，面积是18.
（1）根据两点间斜率公式,先求得直线的斜率.结合垂直时两直线斜率关系求得高所在直线的斜率,再由斜截式即可求得高所在的直线方程.
（2）根据两点间斜率公式,先求得直线的斜率,再由斜截式即可求得直线的方程.
（1）根据两点的斜率公式,可得
根据两条直线垂直时的斜率关系可知,所求直线的斜率为1
而高线经过点,由直线斜截式方程得
故所求直线方程是
（2）根据两点的斜率公式,可得
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