学年高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题06 大题易丢分30题Word文档下载推荐.docx

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3.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

（1）；

（2）

（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；

（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．

4.已知集合，集合，集合.

（1）求集合；

（2）若,求实数的取值范围.

（1）

（2）

（1）解出集合，根据交集并集的运算可得解

（2）则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题

（1）由得，所以；

（2）由知，所以.

5.若集合，．

（1）若，全集，试求；

（2）若，求实数的取值范围．

（1）由，得出集合，根据集合的基本运算，即可求解；

（2）由,可得，即可求解实数的取值范围.

（2）因为，，，

所以，

故．

所以实数的取值范围是．

6.已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的值.

（2）3.

（1）先解不等式x2﹣6x+8＜0，得集合A，

（1）由于不等式（x﹣a）•（x﹣3a）＜0的解集与a的取值有关，故讨论a的范围，得集合B，再利用数轴得满足条件的a的不等式，解得a的范围；

（2）由

（1）知，若A∩B={x|3＜x＜4}，则a＞0且a=3时成立，从而得a的值

，

（1），，

时，，

，计算得出

时，，显然A⊈B;

时，，显然不符合条件

时，

（2）要满足，由

（1）知，且时成立．

此时，，

故所求的a值为3.

7.设函数满足.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.

根据整体思想，则，代入即可求的答案；

先把解析式化简后判断出函数为偶函数，再根据在单调减，单调增，即可求出在区间上的值域。

解析：

（1）（法一）设，则，

（法二）

，为偶函数，

的图像关于轴对称.

又当，时，由在单调减，单调增，（需证明）

当时，函数在区间上的值域为

8.已知函数，，函数，其中.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）已知，①求的最小值;

②求在区间上的最大值．

（1）；

（2）；

（3）.

（1）其对称轴小于或等于1即可求出范围

（2）分类讨论，比较与的大小，从而求出出的最小值，然后再分类求出其最大值

（1）

（2）令

则，

所以.

点睛：

本题考查了函数的最值，结合题目中定义的函数，当含有参量时需要进行分类讨论，关键要理清要分类的地方，当遇到不确定或不能直接比较大小时就要讨论

9.已知f（x）在R上是单调递减的一次函数，且f（f（x））＝4x－1.

（1）求f（x）；

（2）求函数y＝f（x）＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．

（1）f（x）＝－2x＋1.

（2）最大值为5，最小值为－.

由题意可设，由可得

，解出，即可得到函数解析式；

由知，函数，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数在上为减函数，在上为增函数，可得出函数在上的最值。

解析:

（1）由题意可设，由于，则a2x＋ab＋b＝4x－1，

故解得故.

（2）由

（1）知，函数

故函数y＝x2－3x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝，则函数在上为减函数，在上为增函数．

又由f＝－

则函数在x∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－.

运用待定系数法求得函数表达式，注意题目中有限制条件：

单调递减，在求最值时利用函数的单调性，注意抛物线对称轴和已知区间的位置关系。

10.计算下列各题：

（1）

（1）

（2）

（1）根据分数指数幂的运算法则求解；

（2）根据对数的运算性质求解。

（1）原式

（2）原式＝

。

11.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.

（1）判定函数的奇偶性,并证明你的结论;

（2）求证:

函数在上的增函数;

（3）解关于的不等式：

（1）奇函数；

（2）证明见解析；

（3）

（2）在上为单调递增函数．

任取，

则，

，因为当时，，且，

所以，所以，

即，所以函数在上为单调递增函数．

（3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数，

所以

所以有解得：

，

不等式的解集是．

12.已知函数.

（1）若函数有零点，求的取值范围；

（2）若对任意的，都有，求的取值范围.

（1）的取值范围为；

（2）实数的取值范围.

（1）由函数有零点得：

关于的方程有解.

令，则，于是有关于的方程有正根.

设，则函数的图象恒过点且对称轴为.

①当时，的图象开口向下，

故恰有一正数解；

②当时，，不合题意；

③当时，的图象开口向上，故要使有正数解，

需使，

解得.

综上可知实数的取值范围为.

（2）由恒成立得恒成立.

∵_，

∴_恒成立。

当_时，不等式为_，此时实数_.

当_时，则有_，

所以_，_

故由不等式_可得_

∴_，

则_，_

∴_

综上可得实数_的取值范围_.

13.如图是一建筑物的三视图（单位：

_），现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆_，问需要油漆多少千克？

（无需求近似值）

_

【答案】_

_点睛：

三视图问题的常见类型及解题策略：

由几何体的直观图求三视图：

注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示

由几何体的部分视图画出剩余的部分视图：

先根据已知一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.

由几何体的三视图还原几何体的形状：

要熟悉柱、椎、台、球的三视图，明确三视图的长度特征（长对正、宽相等、高平齐），结合空间想象将三视图还原为实物图.

14.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：

AC1∥平面CDB1；

（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

（1）见解析；

（2）_.

（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，由三角形中位线定理可证得DE∥AC1，从而可得AC1∥平面CDB1。

（2）由DE∥AC1可得∠CED为AC1与B1C所成的角（或其补角），在_中，可得_，解三角形得_，即为所求。

（1）证明：

设CB1与C1B的交点为E，连接DE，

∵四边形BCC1B1为正方形，

∴E是BC1的中点，

又D是AB的中点，

∴DE∥AC1。

又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1.

（2）解：

∵DE∥AC1，

∴∠CED为AC1与B1C所成的角（或其补角）．

在△CED中，_，

∴_。

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为_。

求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：

利用图中已有的平行线平移；

利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；

补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，解题时注意异面直线所成角的范围，根据三角形的内角来确定异面直线所成角的大小。

15.如图，在四棱锥_中，_底面_，底面_为矩形，且_，_为_的中点.

（1）过点_作一条射线_，使得_，求证：

平面_平面_；

（2）求二面角_的正切值.

（1）由题意画出图形，连接AC交BD于F，连接FE，由底面ABCD为矩形，得F为AC的中点，又E为PC的中点，利用三角形中位线定理可得EF∥PA，则PA∥平面BDE，再由AG∥BD，利用线面平行的判定可得AG∥平面BDE，结合面面平行的判定得平面PAG∥平面BDE；

（2）取CD的中点H，连接EH，则EH∥PD，因为PD⊥底面ABCD，所以EH⊥底面ABCD，

过H作MH⊥BD，垂足为M，连接EM，则∠EMH就是二面角E-BD-C的平面角，求出即可.

（1）在矩形ABCD中，连接AC，

设其与BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，

又E是PC的中点，所以OE∥PA，

又_平面BDE，_平面BDE，所以PA∥平面BDE

同理AG∥平面BDE.

因为_AG=A，

所以平面PAG∥平面BDE.；

16.如图，四棱锥_中，底面_为矩形，_平面_，_，点_为_的中点，点_在棱_上移动.

（1）当点_为_的中点时，试判断_与平面_的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

无论点_在_的何处，都有_；

（3）求二面角_的余弦值.

（1）_面_；

（2）详见解析；

（3）_.

（1）∵_分别为_的中点，

∴_，∵_面_面_，∴_面_.

（2）∵_面_面_，∴_.

∵_为矩形，∴_，∵_，∴_面_，

∵_面_，∴_.

∵_，且_为_中点，∴_.

∵_，∴_面_，∵_面_，∴_.

过_作_于_，_于_，连接_，则_即为所求.易得_.

∵_为矩形，∴_，所以点_到_的距离为_.

∵_，∴_，∵_为_中点，∴_为_中点，

∴_.

在_中_.

即二面角_的余弦值为_.

二面角平面角的基本做法：

①作：

过二面角的其中一个平面上一点作（找）另一个平面的垂线,过垂足作二面角的棱的垂线；

②证：

证明由①所得的角是二面角的平面角（符合二面角的定义）；

③求：

二面角的平面角的大小（常用面积相等关系求垂线段长度）

17.如图，已知四边形_和_均为直角梯形，_，_，且_，平面_平面_，_，_.

_；

_平面_；

（3）求几何体_的体积.

（Ⅰ）见解析;

（Ⅱ）见解析（Ⅲ）_

（Ⅰ）推导出_，_，从而_，由此能证明_．

（Ⅱ）过G作_，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，推导出四边形ADMG是平行四边形，从而_，由此能证明_．

（Ⅲ）几何体EGABCD的体积_，由此能求出结果．

（Ⅰ）证：

∵_

∴_

又_在平面_内

_∴_

（Ⅱ）证：

如图，在平面_中，过_作_

交_于_，交_于_，连接_则_是平行四边形

∴_，即N是CE中点，∴_

故_，_

故四边形_为平行四边形

∵_在平面_内，_不在平面_内，∴_

（Ⅲ）解：

_

__

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直