学年高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题06 大题易丢分30题Word文档下载推荐.docx

1、3. 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.（1）；（2）（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数 的取值范围4. 已知集合，集合，集合 .（1）求集合；（2）若,求实数的取值范围.（1） （2） （1）解出集合，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题（1）由得，所以；（2）由知，所以.5. 若集合 ， （1）若 ，全集 ，试求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围（1）由，得出集合，根据集合的基本运算，即可求解；（2）由,可得，即可求解实数的取值范围.（2

2、） 因为 ， ， ，所以 ，故 所以实数 的取值范围是 6. 已知集合， .（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.（2）3.（1）先解不等式x26x+80，得集合A，（1）由于不等式（xa）（x3a）0的解集与a的取值有关，故讨论a的范围，得集合B，再利用数轴得满足条件的a的不等式，解得a的范围；（2）由（1）知，若AB=x|3x4，则a0且a=3时成立，从而得a的值， （1），时， ，计算得出时，显然AB;时，显然不符合条件时， （2）要满足，由（1）知，且时成立此时，故所求的a值为3.7. 设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域. 根据整体思

3、想，则，代入即可求的答案；先把解析式化简后判断出函数为偶函数，再根据在单调减， 单调增，即可求出在区间上的值域。解析：（1）（法一）设，则，（法二） ， 为偶函数，的图像关于轴对称.又当，时， 由在单调减， 单调增，（需证明）当时，函数在区间上的值域为8. 已知函数， ，函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）已知，求 的最小值;求在区间上的最大值（1） ；（2） ；（3）.（1）其对称轴小于或等于1即可求出范围（2）分类讨论，比较与的大小，从而求出出 的最小值，然后再分类求出其最大值（1） （2）令则， 所以.点睛：本题考查了函数的最值，结合题目中定义的函数，当含有参量

4、时需要进行分类讨论，关键要理清要分类的地方，当遇到不确定或不能直接比较大小时就要讨论9. 已知f（x）在R上是单调递减的一次函数，且f（f（x）4x1.（1）求f（x）；（2）求函数yf（x）x2x在x1,2上的最大值与最小值（1） f（x）2x1. （2） 最大值为5，最小值为 . 由题意可设，由可得，解出，即可得到函数解析式；由知，函数，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数在上为减函数，在上为增函数，可得出函数在上的最值。解析:（1）由题意可设，由于，则a2xabb4x1，故解得故.（2）由（1）知，函数故函数yx23x1的图象开口向上，对称轴为x，则函数在上为减函数，在上为增函数

5、又由f则函数在x1,2上的最大值为5，最小值为.运用待定系数法求得函数表达式，注意题目中有限制条件：单调递减，在求最值时利用函数的单调性，注意抛物线对称轴和已知区间的位置关系。10. 计算下列各题：（1）（1）（2）（1）根据分数指数幂的运算法则求解；（2）根据对数的运算性质求解。（1）原式 （2）原式。11. 已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.（1）判定函数的奇偶性,并证明你的结论;（2）求证:函数在上的增函数;（3）解关于的不等式：（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）（2）在上为单调递增函数任取，则，因为当时， ，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数 （3）因为在上为单

6、调递增函数，且为奇函数，所以所以有解得： ，不等式的解集是12. 已知函数.（1）若函数有零点，求的取值范围；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.（1）的取值范围为；（2）实数的取值范围.（1）由函数有零点得：关于的方程有解.令，则，于是有关于的方程有正根.设，则函数的图象恒过点且对称轴为.当时， 的图象开口向下，故恰有一正数解；当时， ，不合题意；当时， 的图象开口向上，故要使有正数解，需使，解得.综上可知实数的取值范围为.（2）由恒成立得恒成立._，_恒成立。当_时，不等式为_，此时实数_.当_时，则有_，所以_， _故由不等式_可得_，则_， _ 综上可得实数_的取值范围_.13. 如

7、图是一建筑物的三视图（单位： _），现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆_，问需要油漆多少千克？（无需求近似值）_【答案】_点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：由几何体的直观图求三视图：注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示由几何体的部分视图画出剩余的部分视图：先根据已知一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.由几何体的三视图还原几何体的形状：要熟悉柱、椎、台、球的三视图，明确三视图的长度特征（长对正、宽相等、高平齐），结合空间想象将三视图还原为实物图.14. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C

8、1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值（1）见解析；（2）_.（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，由三角形中位线定理可证得DEAC1，从而可得AC1平面CDB1。（2）由DEAC1可得CED为AC1与B1C所成的角（或其补角），在_中，可得_，解三角形得_，即为所求。（1）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，四边形BCC1B1为正方形， E是BC1的中点，又D是AB的中点，DEAC1。又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.（2）解：DEAC1，CED为AC1与B1

9、C所成的角（或其补角）在CED中， _，_。异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为_。求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法 一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，解题时注意异面直线所成角的范围，根据三角形的内角来确定异面直线所成角的大小。15. 如图，在四棱锥_中， _底面_，底面_为矩形，且_， _为_的中点.（1）过点_作一条射线_，使得_，求证：平面_平面_；（2）求二面角_的正切值.（1）由题意画出图形，连接AC交BD于F，连接FE，由底面ABCD为矩形，得F为AC的中点，又

10、E为PC的中点，利用三角形中位线定理可得EFPA，则PA平面BDE，再由AGBD，利用线面平行的判定可得AG平面BDE，结合面面平行的判定得平面PAG平面BDE；（2）取CD的中点H，连接EH，则EHPD，因为PD底面ABCD，所以EH底面ABCD，过H作MHBD，垂足为M，连接EM，则EMH就是二面角E-BD-C的平面角，求出即可.（1）在矩形ABCD中，连接AC，设其与BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，又E是PC的中点，所以 OEPA，又_平面BDE， _平面BDE，所以PA平面BDE同理AG平面BDE.因为_AG=A，所以平面PAG平面BDE.；16. 如图，四棱锥_中，底面_为

11、矩形， _平面_， _，点_为_的中点，点_在棱_上移动.（1）当点_为_的中点时，试判断_与平面_的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点_在_的何处，都有_；（3）求二面角_的余弦值.（1）_面_；（2）详见解析；（3）_.（1）_分别为_的中点，_，_面_面_，_面_.（2）_面_面_，_._为矩形，_，_，_面_，_面_，_._，且_为_中点，_._，_面_，_面_，_.过_作_于_， _于_，连接_，则_即为所求.易得_._为矩形，_，所以点_到_的距离为_._，_，_为_中点，_为_中点，_.在_中_.即二面角_的余弦值为_.二面角平面角的基本做法：作：过二面角的其中一个平面上一

12、点作（找）另一个平面的垂线,过垂足作二面角的棱的垂线；证：证明由所得的角是二面角的平面角（符合二面角的定义） ；求： 二面角的平面角的大小（常用面积相等关系求垂线段长度） 17. 如图，已知四边形_和_均为直角梯形， _， _，且_，平面_平面_， _， _. _； _平面_；（3）求几何体_的体积.（） 见解析;（） 见解析（） _（）推导出_， _，从而_，由此能证明_（）过G作_，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，推导出四边形ADMG是平行四边形，从而_，由此能证明_（）几何体EGABCD的体积_，由此能求出结果（）证：_又_在平面_内_（）证：如图，在平面_中，过_作_交_于_，交_于_，连接_则_是平行四边形_，即N是CE中点，_故_， _ 故四边形_为平行四边形_在平面_内， _不在平面_内，_（）解： _ _ 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直