各种滤波器及其典型电路Word下载.docx

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这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。

（二）模拟滤波器的频率特性

模拟滤波器的传递函数H（s）表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。

若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo（jw）=H（jw）表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。

频率特性H（jw）是一个复函数，其幅值A（w）称为幅频特性，其幅角∮（w）表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性

（三）滤波器的主要特性指标

1、特征频率：

（1）通带截止频fp=wp/

（2）为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

（2）阻带截止频fr=wr/

（2）为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗（增益的倒数）下降到一人为规定的下限。

（3）转折频率fc=wc/

（2）为信号功率衰减到1/2（约3dB）时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。

（4）固有频率f0=w0/

（2）为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2、增益与衰耗

（1）对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益也用A（0）表示；

高通指w→∞时的增益也用表示；

带通则指中心频率处的增益。

（2）对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。

（3）通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3、阻尼系数与品质因数

阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标我们用表示。

阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。

式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。

4、灵敏度

滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。

滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：

Sxy=（dy/y）/（dx/x）。

该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5、群时延函数

当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮（w）也应提出一定要求。

在滤波器设计中，常用群时延函数d∮（w）/dw评价信号经滤波后相位失真程度。

群时延函数d∮（w）/dw越接近常数，信号相位失真越小。

（四）二阶滤波器的传输特性

1、二阶低通滤波器

二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为

（1-1）

它的固有频率为a01/2，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。

其幅频特性与相频特性为：

（1-2）

（1-3）

2、二阶高通滤波器

（1-4）

其幅频特性与相频特性为

（1-5）

（1-6）

3、二阶带通滤波器

二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为

（1-7）

其幅频特性与相频特性分别为

（1-8）

（1-9）

4、二阶带阻滤波器

二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为

（1-10）

其幅频特性和相频特性为

（1-11）

5、二阶全通滤波电路（移相电路）

二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为

（1-12）

其幅频特性为常数，相频特性为

（1-13）

1.2滤波器的逼近

低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。

理想的低通滤波器幅度响应如图1.2.1，可以实现的近似理想特性的幅度响应如图1.2.2所示。

在理想情况下，可以清楚的指出通带（0<

w<

wc）和阻带（w>

wc）;

但在实际情况下，必须定义截止角频率wc。

Wc定义为当H（jw）下降到最大值的0.707倍时的频率。

图1.2理想特性曲线图1.3实际逼近曲线

当然理想低通滤波器要求幅频特性A（w）在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。

实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。

可以用下面的传递函数对理想特性加以逼近

（1-14）

上式表示一个n阶全极点近似式，，其所以这样称呼是因为他的分母多项式为n次幂而分子为常数（因而它没有有限零点，只有有限极点）。

低通滤波器的增益是传递函数在s=0时的值，很明显在上式里增益就是G。

有许多种低通滤波器，它们的传递函数为上式的类型。

如巴特沃兹逼近、切比雪夫逼近、贝塞尔逼近。

而其它几种滤波器都可由低通滤波器变换得到，我们在这儿不赘述具体变换方法。

（一）巴特沃斯逼近

这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化，但过渡带衰减较为缓慢。

其幅频特性为

（1-15）

n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为

（1-16）

其中（1-17）

其幅频特性与相频特性如图：

图1.4巴特沃兹滤波器的幅频及相频特性曲线

（二）切比雪夫逼近

这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp，其特点为等起伏波动，但过渡带衰减陡峭。

（1-18）

幅频特性曲线如图：

图1.5切比雪夫滤波器的幅频特性曲线

（三）贝赛尔逼近

这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。

其特点是各频率分量具有线性相移，即群延迟/dw接近于常数，相位失真小，但幅频特性过度带很长，带外衰减缓慢；

图1.6贝塞尔滤波器的幅频及相频特性曲线

1.3几种RC滤波器的常见电路

1.3.1低通滤波器

1、一阶RC低通滤波器

下图所示RC串联电路

图1.7一阶RC低通滤波器

其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比即传输函数为：

（1-19）

截止频率：

（1-20）

幅频特性：

（1-21）

相频特性为：

（1-22）

2、二阶RC低通滤波电路

图1.8二阶RC低通滤波器

传输函数：

（1-23）

（1-24）

相频特性：

（1-25）

3、一阶有源低通滤波器

图1.9一阶有源低通滤波器

其传递函数为：

（1-26）

（1-27）

其中。

（1-28）

（1-29）

一阶低通滤波器的优点是简单，缺点是特性偏离理想特性过远，阻带区衰减太慢，衰减斜率仅为-20db/十倍频程，使用于要求不高的场所。

4、二阶有源低通滤波器

图1.10二阶有源低通滤波器

传递函数为

（1-30）

该传递函数有两个共轭极点而没有零点，上式中

R1=R2=R、、、。

二阶低通滤波器可增加阻带区得衰减速度，在阻带区，它能提供-4db/十倍频程的衰减。

1.3.2高通滤波器

与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，抑制或衰减低频信号。

理想高通滤波器的特性如图。

实际特性只能接近理想特性如图。

图1.11理想特性图1.12实际逼近

1、一阶RC无源高通滤波电路

对下图所示RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为

图1.13无源高通滤波器

（1-31）

（1-32）

2、二阶R无源高通滤波电路

图1.14二阶无源高通滤波器

其传递函数为

（1-33）

3、一阶有源高通滤波器

图1.15一阶有源高通滤波器

（1-34）

式中（1-35）

幅频特性为：

（1-36）

（1-37）

4、二阶有源高通滤波器

图1.16二阶有源高通滤波器

其传递函数

（1-38）

（1-39）

（1-40）

式中、、、

。

.

1.3.3带通滤波器

带通滤波器用来通过某一频段的信号，将此频段两端以外的信号加以抑制或衰减，带通滤波器的理想特性和实际特性可用下图说明

图1.17理想特性图1.18实际特性

1、RC无源带通滤波器

图1.19RC无源带通滤波器

（1-41）

仿真得到他的幅频特性曲线为:

2、有源带通滤波器

图1.20有源带通滤波器

（1-42）

幅频特性

（1-43）

相频特性

（1-44）

式中、、

（1-45）

（1-46）

:

1.3.4带阻滤波器

与带通滤波器相反，带阻滤波器专门用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过，带阻滤波器抑制的频段带宽叫阻带带宽，简称频宽，用B表示，抑制频带中点所在角频率叫做中心角频率，用w0表示。

B越窄，Q值越高，滤波器的抑制选择性越好。

理想带阻特性在阻带内的增益为零，实际上，只能获得近似的抑制特性，带阻滤波器的理想特性与实际特性如下图

图1.21理想特性曲线

图1.22实际特性曲线

1、带阻滤波器可以由一个带通滤波器与一个减法器组成原理如下：

图1.23带阻滤波器实现方法

图1.24带阻滤波器

它的传输函数为：

（1-47）

式中=-1，则：

（1-48）

其中：

1.3.5全通滤波器

全通滤波器又叫移相器，它能通过所有频率的信号，其增益幅度为常数，仅相位是频率的函数。

常见得有一阶全通滤波器，二阶全通滤波器如图和图所示

AB

图1.25一阶全通滤波器

上面为两个一阶移相滤波器，它们能提供180度得相移。

电路A的移相范围可这样看出，当输入信号频率为零时，电容C相当于开路，同相端电压为输入电压，电路成为电压跟随器，相移为零；

当信号频率很高时，C几乎短路，同相端电压为零，电路成为反相比例运算放大器，相移为-180度。

同理，信号频率为零时，图b电路的电容C开路，电路为反相比例运算放大器，相移-180度。

当信号频率很高时，C几乎短路，电路成为电压跟随器相移为零即-360度。

A图的传输函数为：

（1-49）

幅频特性为：

（1-50）

（1-51）

图b的传输函数为：

（1-52）

（1-53）

（1-54）

二阶全通滤波器

图1.26二阶全通滤波器

图中C1=C2，R3/R4=4R1/R2

传输函数为：

（1-55）

（1-