甘肃省天水市初中学业水平考试数学试题Word格式.docx
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A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
【参考答案】B
6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】
7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】
A.B.C.D.
8、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是【】
A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m
9、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为【】
A.-7<
a<
-4B.-7≤a≤-4C.-7≤a<
-4D.-7<
a≤-4
10、观察等式：
2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…已知按一定规律排列的一组数：
2100，2101，2102，…，2199，2200若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是【】
A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果
1、分解因式：
m3n-mn=_________.
【参考答案】mn（m+1）（m-1）
2、一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周长为_______.
【参考答案】13
3.已知函数y=，则自变量的取值范围是___________.
【参考答案】x≥-2且x≠3
4.已知，，则的值为_________.
【参考答案】1
5、如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是________.
【参考答案】
6、如图所示，若用半径为8，圆心角为120°
的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_________.
7、如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），则点F的坐标为_________.
（-1,5）
8、如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°
，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ΔADF绕点A顺时针旋转90°
得到ΔABG.若DF=3，则BE的长为__________.
【参考答案】2
三、解答题：
本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程
1.计算：
.
原式=4×
-（2-）+1-2+4
=2-2++1-2+4
=
2.先化简，再求值：
-÷
，其中.
原式=-×
=-
=
当时，原式===1
3、为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.
请结合图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；
（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.
（1）（人）
（2）（图略）
（3）
（4）
P（一男一女）=
4.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4.
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出中的取值范围；
（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标.
（1）由题意得：
∴，
又∵反比例函数图象经过第二、四象限
当时，a==4；
当时，，解得
（2）或
（3）∵关于轴的对称点为，
又，则直线与轴的交点即为所求点.
设直线的解析式为
则解得
∴直线的解析式为y=-x+
∴直线与轴的交点为.
即点的坐标为.
四、解答题：
本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程
1、为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°
方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°
方向上.
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
（参考数据：
≈1.414，≈1.732）
（1）作交的延长线于点
则，
∴
（2）设海里，则海里
AB=40×
=20海里
在中，
∴=
解得：
x=10+10≈27.32>
25.
∴海监船继续向正东方向航行安全.
2.如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、.
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）.
（1）与相切.理由如下：
连接，∵平分，∴
又∵，∴
∴∴∴
又∵为的半径，
∴与相切.
（2）设的半径为，则，，
由
（1）知，在中，OD2+BD2=OB2，
即r2+
（2）2=（6-r）2.解得.
∵tan∠BOD===∴.
=×
2×
2-
=2-π
3.如图
（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为_________.
理解运用
（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_________；
（2）如图
（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，，求线段的长.
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含的式子表示）
性质探究（或）
解法提示：
过点作于点，
∵是等腰三角形，
∴，，
∴AB=2AD=2×
AC×
cos30º
=AC
∴AB:
AC=:
1
理解运用
（1）
（2）解：
∵，
又∵，
连接，∵
∴为顶角为的等腰三角形
∴FH=EF=20.
∵、分别为、的中点，
∴为的中位线
∴MN=FH=FH=×
20=10.
（或）
4、天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10<
m<
20）元，B种商品售价不变，在
（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元.
依题意得=，解得，
经检验是原方程的解且符合题意
当时，.
答：
种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；
（2）设购进种商品件，购进种商品件，
依题意得
解得≤a≤18，
∵为整数∴.
∴该商店有5种进货方案；
（3）设销售、两种商品总获利元，
则.
①当时，，与的取值无关，即
（2）中的五种方案都获利600元；
②当时，，随的增大而增大，
∴当时，获利最大，即在
（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；
③当时，，随的增大而减小，∴当时，获利最大，
即在
（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大.
5、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（-2,0），点C的坐标为C（0,6），对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<
4），连接AC，BC，DC，DB.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；
（3）在
（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；
若不存在，请说明理由.
（1）由题意得，解得
故抛物线的函数表达式为y=-x2+x+6
（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.
∵点的坐标为，∴
∵点的坐标为∴
当时，-x2+x+6=0，
解得，.∴
设直线的函数表达式为
则，解得，
∴直线的函数表达式为y=-x+6.
则点的坐标为D（m,-m2+m+6），点的坐标为，
∴DG=-m2+m+6-（-m+6）=-m2+3m
∵点的坐标为，∴.
则有-m2+6m=
解得（不合题意，舍去），.
∴的值为3.
（该题还有其它解法，按正确解答给分即可）
（3）存在，点的坐标为，，，
在y=-x2+x+6中，
当时，，∴.
分三种情况讨论：
①当为对角线时，如图
（1），
易知点与点关于直线对称.
∴，，∴，
②当为对角线时，如图
（2），
，，∴.
③当为对角线时，∵，易知点的纵坐标为.
将代入y=-x2+x+6中，得-x2+x+6=，
解得，.
当时，点的位置如图（3）所示，则
分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，易证.
∵BQ=1+-4=-3
当时，点的位置如图（4）所示，则.
同理易得点的坐标为
综上所述，点的坐标为，，，.
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