六上数学知识整理Word格式.docx
《六上数学知识整理Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六上数学知识整理Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
几个直径和为n的圆的面积<
直径为n的圆的周长
10、常用的3.14的倍数：
3.14×
2＝6.28
3.14×
3＝9.42
4＝12.56
5＝15.7
6＝18.84
7＝21.98
8＝25.12
9＝28.26
12＝37.68
14＝43.96
16＝50.24
18＝56.52
24＝75.36
25＝78.5
36＝113.04
49＝153.86
64＝200.96
81=254.34
11、常用的平方数：
11²
＝121
12²
＝144
13²
＝169
14²
＝196
15²
＝225
16²
＝256
17²
＝289
18²
＝324
19²
＝361
20²
＝400
2、圆的周长公式
1、已知圆的半径（r），求圆的周长（c）：
C=2πr
2、已知圆的直径（d），求圆的周长（c）C=πd
3、已知圆的周长，求圆的半径：
r=C÷
π÷
2
4、已知圆的周长，求圆的直径：
d=C÷
π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:
半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：
C半圆=
πr＋2r=5.14r
πd÷
2＋d=2.57d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×
每分的转数
8、求阴影部分的周长：
总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。
所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。
再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。
比如,这个图形：
首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个阴影部分的周长=10×
2×
3.14+10×
2+10×
3、圆面积公式
1、
2、已知圆的半径，求圆的面积S=πr²
3、已知圆的直径，求圆的面积S=π（d÷
2）²
4、已知圆的周长，求圆的面积S=π（C÷
5、半圆的面积，即整圆面积的一半：
半圆面积=πr²
÷
2=π（d÷
2=π（C÷
2总之，都得除以2
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²
-πr²
=π（R²
-r²
）
7、正方形里最大的圆。
两者联系：
边长＝直径；
圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：
（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽＝直径
画法：
（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、在圆内画一个最大的正方形：
这个最大的正方形的面积=直径×
半径
10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。
三角形的面积=直径×
半径÷
11、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
“分数混合运算”知识整理
一、分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;
有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律：
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
乘法定律：
乘法交换律：
a×
b=b×
a乘法结合律：
b×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c或a×
c=（a+b）×
c
减法定律：
减法的性质a-b-c=a-（b+c）或a-（b+c）=a-b-c
除法的特性：
a÷
b÷
c=a÷
c）或a÷
c）=a÷
3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
4、分数基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例：
5、分数加减法
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。
二、分数混合运算的应用
1、打折计算方法：
现价÷
原价=折扣
2、一件商品打几折，求现价。
计算方法：
原价×
折数
3、一件商品打几折，求原价。
折数
4、分数混合运算的应用题解答方法
解答方法：
1、找准单位1——并在题目的文字下面标注
①总数量是单位“1”
例如：
小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”
笔记本电脑原价是300元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”
全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”
商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。
2、确定乘或除3、对应量和对应分率
（1）已知单位“1”，用乘法——————————
（1）单位“1”×
对应分率
（2）未知单位“1”，用除法或方程———————
（2）对应量÷
对应分率=单位“1”
若用方程：
一般设单位“1”的量为未知数
4、如何根据分率句来写等量关系
找出关键性的字和词，“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词，相当于等量关系式中的等于号，分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。
如：
（1）公鸡的只数是（“是”可以改为“占”或“相当于”、或“正好是”等字词）母鸡的。
等量关系式是：
母鸡的只数×
=公鸡的只数
（2）五年级有男生15人，相当于（“相当于”可以改为“是”或、“占”或“正好是”等字、词）。
全班人数的。
数量关系式是：
全班人数×
=男生人数
基本知识规律：
甲是乙的
甲相当于乙的等量关系：
甲恰好是乙的乙×
=甲
甲占乙的
（单位“1”是乙）
甲比乙多，等量关系：
乙×
（1+）=甲
甲比乙少，等量关系：
（1—）=甲
原价，降价，等量关系：
（1—）＝现价
用去全部的
看了全部的
修了全部的
卖掉全部的
完成全部的
吃了全部的
等量关系：
全部×
=用去/看了/修了/卖掉/完成/吃了
（1—）=剩下的
3、百分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。
2、百分率一般是指（部分）占（整体）的百分之几。
3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两）位，后面添上百分号；
分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。
4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；
百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？
“是”字前面的数÷
“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？
（大数-小数）÷
“比”字后面的数
7、常见的分数、小数和百分数的互化
8、打折计算方法：
9、一件商品打几折，求现价。
10、一件商品打几折，求原价。
11、应纳税额。
营业额×
税率
12、利息=本金×
利率×
时间，本金=利息÷
利率÷
时间，
利率=利息÷
本金÷
时间，时间=利息÷
利率
13、税后利息计算方法：
利息-利息×
14、到期后可以取出的钱数计算方法：
本金+税后利息
15、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率=达标学生人数÷
学生总人数发芽率=发芽种子数÷
种子总数
出勤率=出勤人数÷
学生总人数合格率=合格的产品数÷
产品总数
出粉率=粉的重量÷
小麦的重量出油率=油的重量÷
花生的重量
出米率=米的重量÷
稻谷的重量成活率=成活的数量÷
种植总数
命中率=命中的次数÷
投篮总数含盐率=盐的重量÷
盐水的重量
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法：
求一个数是另一个数的百分之几
1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷
另一个数
2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷
单位1
3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷
（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？
（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几？
（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？
第二大类单位1已知用乘法：
求一个数的百分之几是多少
1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×
分率
2.求比一个数多百分之几的数是多少单位1×
（1＋分率）
3.求比一个数少百分之几的数是多少单位1×
（1－分率）
（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？
（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？
（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？
第三大类单位1未知用除法：
已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
1.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
已知
升级会员 