北京市丰台区届高考一模数学理试题含答案Word文档格式.docx
《北京市丰台区届高考一模数学理试题含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区届高考一模数学理试题含答案Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1，，则为
（A）x≥1,（B）x<
1,
（C）x<
1,（D）x≥1,
（3）设不等式组表示的平面区域为.则;
（A）原点O在内
（B）的面积是1
（C）内的点到y轴的距离有最大值
（D）若点P（x0,y0），则x0+y0≠0
（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，
那么判断框中填入的条件可以是;
（A）n≥5（B）n≥6（C）n≥7（D）n≥8
（5）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为;
（A）=sin（B）=2sin
（C）=cos（D）=2cos
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）（B）（C）2（D）
（7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为
（A）4（B）8（C）12（D）24
（8）设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3（x1<
x2<
x3），则x1+x2+x3的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
第二部分〔非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长
都为1,点A,B对应的复数分别是，则.
（10）已知数列的前n项和=n2+n，则a3+a4＝.
（11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为.
（12）在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,则cosC=.
（13）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.
1当时，y的取值范围是;
②如果对任意（b<
0），都有，那么b的最大值是.
（14）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.
①若=3，则=;
2=+，则的最小值为.
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
己知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
（16）（本小题共14分）
如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB＝．
（Ⅰ）求证：
BC⊥PB;
（Ⅱ）求二面角P一CD一A的余弦值；
（Ⅲ）若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．
（17）（本小题共13分）
某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5）,[5,7）,[7,9）,[9,11）,[11,13）,[13,15）,[15,17）,[17,19）,[19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.
（Ⅰ）求m和a的值；
（Ⅱ）从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；
（Ⅲ）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）.
（18）（本小题共13分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上有极值，求a的取值范围．
（19）（本小题共14分）
已知点在椭圆C:
上，是椭圆的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：
以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
（20）（本小题共13分）
已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
（Ⅰ）若=n，请写出数列的前5项；
（Ⅱ）求证：
"
为奇数，（i=2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；
（Ⅲ）若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
（一）
数学（理科）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
C
D
A
B
第二部分（非选择题共110分）
（9）（10）（11）
（12）（13）；
（14）；
注：
第13、14题，第一空3分，第二空2分．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）由得，，，
所以的定义域为．……………………2分
因为
……………………4分
．……………………6分
所以的最小正周期为．……………………8分
（Ⅱ）由，……………………10分
可得，……………………11分
所以的单调递减区间为，．………………13分
（Ⅰ）证明：
因为平面⊥平面，
且平面平面，
因为⊥，且平面
所以⊥平面．……………………3分
因为平面，
所以⊥．……………………4分
（Ⅱ）解：
在△中，因为，，，
所以，所以⊥．……………………5分
所以，建立空间直角坐标系，如图所示．
所以，，，
，，
，．
易知平面的一个法向量为．……………………6分
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，则．……………………8分
设二面角的平面角为，可知为锐角，
则，
即二面角的余弦值为．…………………10分
（Ⅲ）解：
因为点在棱，所以，．……………………11分
因为，
所以，．……………………12分
又因为平面，为平面的一个法向量，
所以，即，所以．…………………13分
所以，所以．……………………14分
（Ⅰ）因为，所以．……………………2分
因为，所以，所以．……………………4分
所以，．
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为．………………5分
所以，
；
．………………7分
所以，的分布列为
1
2
3
……………………８分
.…………………10分
（Ⅲ）．……………………13分
函数的定义域为，．……………………1分
（Ⅰ）因为，，……………………3分
所以曲线在点处的切线方程为，
即．……………………5分
（Ⅱ）．
（ⅰ）当时，对于任意，都有，…………………6分
所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意．………………8分
（ⅱ）当时，令，则．……………………9分
所以在上单调递增，即在上单调递增，…………………10分
所以函数在上有极值，等价于……………………12分
所以所以．
所以的取值范围是．……………………13分
（19）（本小题共14分）
（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且．………………1分
因为，
所以，，……………………3分
所以椭圆的方程为．…………………4分
（Ⅱ）证明：
由题意可知，两点与点不重合．
因为，两点关于原点对称，
所以设，，．……………………5分
设以为直径的圆与直线交于两点，
所以．……………………6分
直线：
．
当时，，所以．…………………7分
当时，，所以．……………………8分
所以，，……………………9分
因为，所以，……………………10分
所以．…………………11分
因为，即，，………………12分
所以，所以．……………………13分
所以，，所以．
所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．………………14分
（20）（本小题共13分）
（Ⅰ）解：
，，，，．……………………3分
（充分性）
因为为奇数，为偶数，
所以，对于任意，都为奇数．……………………4分
所以．……………………5分
所以数列是单调递增数列．……………………6分
（不必要性）
当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，
所以，数列是单调递增数列．……………………7分
所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件；
……………………8分
综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件．
（1）当为奇数时，
如果为偶数，
若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；
若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛盾．
所以当为奇数时，不能为偶数．……………………9分
（2）当为偶数时，
如果为奇数，
若为奇数，则为偶数，所以为偶数，与矛盾；
若为偶数，则为奇数，所以为奇数，与矛盾．
所以当为偶数时，不能为奇数．……………………10分
综上可得与同奇偶．
所以为偶数．
因为为偶数，所以为偶数．……………………11分
因为为偶数，且，所以．
因为，且，所以．……………………12分
以此类推，可得．……………………13分
升级会员 