1、1,则为(A) x 1, (B) x 1, (C) x 1, (D) x 1, (3)设不等式组表示的平面区域为.则; (A)原点O在内(B) 的面积是1(C) 内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0) ,则x0+y00(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,那么判断框中填入的条件可以是;(A) n5 (B) n6 (C) n7 (D) n8(5)在平面直角坐标系xO y中,曲线C的参数方程为(为参数)若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为;(A) =sin (B) =2sin(C) =cos (D ) =2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥
2、的体积为(A) (B) (C) 2 (D) (7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8)设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 x2 x3),则x1 + x2 + x3的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二部分非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是,则 .(10)已知数列的前n项和=n2+n,则a3
3、 + a4 .(11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线的一个焦点,则M的标准方程为 . (12)在ABC中,a=2,c=4,且3 sin A =2 sin B,则cos C= . (13)函数y = f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).1 当时,y的取值范围是 ;如果对任意 (b 0),都有,那么b的最大值是 . (14)已知C是平面ABD上一点,ABAD,CB=CD=1.若= 3,则= ;2 =+ ,则的最小值为 .三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)己知函数
4、()求f(x)的定义域及最小正周期;()求f(x)的单调递减区间(16)(本小题共14分)如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB平面ABCD, ABBC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,PB()求证:BCPB;()求二面角P一CD一A的余弦值;()若点E在棱PA上,且BE/平面PCD,求线段BE的长(17)(本小题共13分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分)记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况,工会从A, B两类
5、会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示).()求m和a的值;()从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望;()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).(18)(本小题共13分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()若函数在上有极值,
6、求a的取值范围 (19)(本小题共14分)已知点在椭圆C: 上,是椭圆的一个焦点.()求椭圆C的方程;()椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证:以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值. (20)(本小题共13分)已知无穷数列的前n项和为,记,中奇数的个数为()若= n,请写出数列的前5项;()求证:为奇数, (i = 2,3,4,.)为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件;()若,i=1, 2, 3,,求数列的通项公式.丰台区2018年高三年级第二学期综合练习(一) 数 学(理科)第一部分 (选择题 共40分)一、 选择题共8小
7、题,每小题5分,共40分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CDAB第二部分 (非选择题 共110分)(9) (10) (11) (12) (13); (14);注:第13、14题,第一空3分,第二空2分三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程(15)(本小题共13分)解:()由 得,所以的定义域为 2分因为 4分 6分所以的最小正周期为 8分()由 , 10分可得 , 11分所以的单调递减区间为,13分()证明:因为平面平面,且平面平面,因为,且平面所以平面 3分因为平面,所以 4分()解:在中,因为,所以,所以 5分所以,建立空间直角坐标系,
8、如图所示所以, 易知平面的一个法向量为 6分设平面的一个法向量为,则, 即,令,则 8分设二面角的平面角为,可知为锐角,则,即二面角的余弦值为 10分()解:因为点在棱,所以, 11分因为,所以,12分又因为平面,为平面的一个法向量,所以,即,所以13分所以,所以 14分()因为 ,所以 2分因为 ,所以 ,所以 4分所以 ,()由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在13千步以上(含13千步)的概率为 5分所以, ; 7分所以,的分布列为123分. 10分() 13分函数的定义域为, 1分()因为, 3分所以曲线在点处的切线方程为,即 5分()()当时,对于任
9、意,都有,6分所以函数在上为增函数,没有极值,不合题意8分()当时,令,则 9分所以在上单调递增,即在上单调递增, 10分所以函数在上有极值,等价于 12分所以 所以所以的取值范围是 13分(19)(本小题共14分) ()依题意,椭圆的另一个焦点为,且 1分因为, 所以, 3分所以椭圆的方程为 4分()证明:由题意可知,两点与点不重合因为,两点关于原点对称,所以设, 5分设以为直径的圆与直线交于两点,所以 6分直线:当时,所以 7分当时,所以8分所以, 9分因为,所以, 10分所以 11分因为,即,12分所以,所以 13分所以, 所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 14分(20)(本小
10、题共13分)()解:, 3分(充分性)因为为奇数,为偶数,所以,对于任意,都为奇数 4分所以 5分所以数列是单调递增数列 6分(不必要性)当数列中只有是奇数,其余项都是偶数时,为偶数,均为奇数,所以,数列是单调递增数列 7分所以“为奇数,为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件;8分综上所述,“为奇数,为偶数”是“数列是单调递增数列” 的充分不必要条件(1)当为奇数时,如果为偶数,若为奇数,则为奇数,所以为偶数,与矛盾;若为偶数,则为偶数,所以为奇数,与矛盾所以当为奇数时,不能为偶数 9分(2)当为偶数时, 如果为奇数,若为奇数,则为偶数,所以为偶数,与矛盾;若为偶数,则为奇数,所以为奇数,与矛盾所以当为偶数时,不能为奇数 10分综上可得与同奇偶所以为偶数因为为偶数,所以为偶数 11分因为为偶数,且,所以因为,且,所以 12分以此类推,可得 13分
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